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数学分析(上下册)/石洛宜,黄毅青 版权信息
- ISBN：9787030669032
- 条形码：9787030669032 ; 978-7-03-066903-2
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
数学分析(上下册)/石洛宜,黄毅青 内容简介
本书改编自黄毅青编写的微积分（该书自1992年编写以来,于台湾地区高雄中山大学应用数学系等试教了三十多班次,累计发行约2万册），本书共分十二章，包含两个附录.本书是从实数的完备性公理开始,直至Fourier级数和Weierstauss逼近定理,完整地发展出单变量函数的分析理论;另外,以直观简约而严谨的写法,介绍了多变量微积分的主要方法,本书着重培养同学们计算及证明的技巧,并期望同学们能够对数学有所爱好和洞悉.本书强调以代数多项式函数,来逼近一般函数的想法.对每一个定义,都试图解释它的由来和意义,对每一个结果都给出证明,对每一个证明都希望能指出它的技巧和想法.
数学分析(上下册)/石洛宜,黄毅青 目录
目录
(上册)
前言
第1章 实数集及其性质 1
1.1 实数线 1
1.2 有界数集及其上、下确界 3
1.3 完备性 6
习题 1
第2章 函数 11
2.1 函数的定义 11
2.2 函数的性质 16
2.3 函数的运算 21
2.4 初等函数 29
第3章 数列 38
3.1 数列的定义 38
3.2 数列极限 40
3.3 收敛数列的性质及运算 48
3.4 单调数列 54
3.5 有界闭区间及取值于其中的数列 61
3.6 柯西数列 70
第4章 函数极限 74
4.1 函数极限的定义 74
4.2 左、右极限及聚点 83
4.3 函数极限的性质与运算 91
4.4 几个重要的极限 99
第5章 连续函数 105
5.1 连续函数的定义、运算及性质 105
5.2 不连续点及其分类 112
5.3 一致 (均匀) 连续性及闭区间上连续函数的性质 116
5.4 初等函数都是连续的 123
第6章 微分 127
6.1 导函数 127
6.2 可导函数的性质及运算 132
6.3 常见函数的导函数 137
6.4 中值定理及洛必达法则 146
6.5 高阶导数及有限泰勒展开式 158
第7章 微分学的应用 168
7.1 函数的单调性及反函数定理 168
7.2 凸性与凹性 171
7.3 函数的极值及渐近线 180
7.4 微分学的其他应用 187
第8章 不定积分 196
8.1 求导与求积 196
8.2 简单积分表 200
8.3 积分技巧 202
第9章 定积分 220
9.1 定积分的定义及可积函数 220
9.2 可积函数的性质 238
9.3 微积分基本定理 250
9.4 定积分的计算 256
9.5 定积分的应用 264
9.6 定积分的近似计算 284
9.7 广义积分 289
上册部分习题解答 303
(上册)
前言
第1章 实数集及其性质 1
1.1 实数线 1
1.2 有界数集及其上、下确界 3
1.3 完备性 6
习题 1
第2章 函数 11
2.1 函数的定义 11
2.2 函数的性质 16
2.3 函数的运算 21
2.4 初等函数 29
第3章 数列 38
3.1 数列的定义 38
3.2 数列极限 40
3.3 收敛数列的性质及运算 48
3.4 单调数列 54
3.5 有界闭区间及取值于其中的数列 61
3.6 柯西数列 70
第4章 函数极限 74
4.1 函数极限的定义 74
4.2 左、右极限及聚点 83
4.3 函数极限的性质与运算 91
4.4 几个重要的极限 99
第5章 连续函数 105
5.1 连续函数的定义、运算及性质 105
5.2 不连续点及其分类 112
5.3 一致 (均匀) 连续性及闭区间上连续函数的性质 116
5.4 初等函数都是连续的 123
第6章 微分 127
6.1 导函数 127
6.2 可导函数的性质及运算 132
6.3 常见函数的导函数 137
6.4 中值定理及洛必达法则 146
6.5 高阶导数及有限泰勒展开式 158
第7章 微分学的应用 168
7.1 函数的单调性及反函数定理 168
7.2 凸性与凹性 171
7.3 函数的极值及渐近线 180
7.4 微分学的其他应用 187
第8章 不定积分 196
8.1 求导与求积 196
8.2 简单积分表 200
8.3 积分技巧 202
第9章 定积分 220
9.1 定积分的定义及可积函数 220
9.2 可积函数的性质 238
9.3 微积分基本定理 250
9.4 定积分的计算 256
9.5 定积分的应用 264
9.6 定积分的近似计算 284
9.7 广义积分 289
上册部分习题解答 303
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