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新文科高等数学 版权信息
- ISBN：9787308239691
- 条形码：9787308239691 ; 978-7-308-23969-1
- 装帧：平装-胶订
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
新文科高等数学 本书特色
本书简明扼要地讲授微积分基础、线性代数初步，操作统计软件和可视化数字媒体，突出数学文化和哲学背景与思想，旨在加强文理渗透，训练文科学生的数理逻辑思维，提高思辨能力，了解数学发展背后的人文哲学思考。
新文科高等数学 内容简介
本书分为：数字文化、微积分、线性代数初步、概率统计，共四篇。主要内容包括：数学——人类文明的一面镜子、数学的萌芽与早期发展、古希腊数学、中国古代数学等。具体包括：什么是数学、数学的特点、人类发展史中数学等。
新文科高等数学 目录
**篇 数学文化
**章 数学——人类文明的一面镜子
**节 什么是数学
第二节 数学的特点
一、抽象性
二、精确性
三、应用的广泛性
第三节 人类发展史中的数学
第二章 数学的萌芽与早期发展
**节 数与形的朴素概念萌芽
第二节 河谷文明与早期数学
一、古埃及数学
二、美索不达米亚数学
第三章 古希腊数学
**节 希腊早期数学——论证数学的发端
一、爱奥尼亚学派与泰勒斯
二、毕达哥拉斯学派
三、学派林立的雅典时期数学
第二节 希腊中期数学——数学发展的黄金时代
一、欧几里得和《几何原本》
二、阿基米德的数学思想及成就
三、阿波罗尼奥斯和圆锥曲线论
第三节 希腊后期数学——数学衰落的时代
第四章 中国古代数学
**节《周髀算经》与《九章 算术》
一、古代背景
二、《周髀算经》
三、《九章算术》
第二节 从刘徽到祖冲之
一、刘徽的数学成就
二、祖冲之的数学成就
第三节 中国剩余定理
一、“孙子问题”——中国剩余定理发端
二、秦九韶与大衍求一术
三、“孙子问题”的代数解法
四、类似问题
第四节 结语
第五章 大哉数学之为用
**节 微积分的创立及其重大意义
第二节 数学与电子计算机的诞生
第三节 数学与人工智能
第四节 数学与医学
第五节 数学与音乐
第六节 神奇的斐波那契数列与黄金分割
第二篇 微积分
第六章 实数系与函数
**节 实数简介
第二节 函数的概念
第三节 函数的性质
一、单调性
二、有界性
三、奇偶性
四、周期性
第四节 复合函数与反函数
第五节 初等函数
习题六
第七章 极限与连续
**节 极限与存在
第二节 数列极限
一、数列极限的几何解释
二、数列极限的性质
第三节 函数极限
一、函数极限的概念
二、函数极限的性质与运算
第四节 无穷小量与无穷大量
一、函数的极限与无穷小量之间的关系
二、无穷大量与无穷小量之间的关系
第五节 两个重要极限
第六节 函数的连续性
习题七
第八章 导数与微分
**节 导数历史简介
第二节 导数——变量或函数的变化率
第三节 求导法则
一、导数的四则运算法则
二、复合函数求导法则
三、反函数求导法则
四、隐函数求导法和对数求导法
第四节 高阶导数
第五节 微分——变化的意向
一、微分的四则运算法则
二、一阶微分形式的不变性
三、导数、微分的应用
习题八
第九章 微分中值定理及其应用
**节 微分中值定理
第二节 函数的多项式局部拟合——泰勒公式
一、带有佩亚诺余项的泰勒公式
二、带有拉格朗日余项的泰勒公式
第三节 洛必达法则与未定型极限
一、0/0型的洛必达法则
二、∞/∞型的洛必达法则
三、可化为0/0型或∞/∞型的极限
第四节 利用导数研究函数的性质
第五节 函数的极值
一、极值点的必要条件
二、极值点的充分条件
三、函数的*大值和*小值
第六节 导数在经济学中的应用
一、经济学中几种常见的函数
二、导数在经济学中的概念
习题九
第十章 不定积分
**节 原函数与不定积分
一、不定积分的几何意义
二、基本积分表
第二节 换元积分法和分部积分法
一、**换元积分法
二、第二换元积分法
三、分部积分法
第三节 有理函数的积分
习题十
第十一章 定积分
**节 定积分的概念和性质
一、定积分的几何意义
二、定积分的基本性质
三、积分中值定理的几何意义
第二节 定积分的计算
一、微积分的基本定理
二、定积分的换元法
第三节 定积分的应用
一、平面图形面积
二、曲线弧长
三、由截面面积求立体体积
第四节 牛顿一莱布尼茨公式的人文思想解读
习题十一
第三篇 线性代数初步
第十二章 行列式及克拉默法则
**节 行列式的定义
第二节 行列式的性质
第三节 行列式的计算
第四节 克拉默法则
习题十二
第十三章 矩阵及其应用
**节 矩阵的概念及运算
一、几种特殊矩阵
二、矩阵乘法的缘由
第二节 矩阵的逆
第三节 矩阵的应用
一、二维旋转变换
二、动物种群的增长模型
三、人口迁移动态模型
习题十三
第十四章 矩阵的秩与线性方程组
**节 矩阵的初等变换
第二节 矩阵的秩
第三节 线性方程组的解
一、齐次线性方程组
二、非齐次线性方程组
第四节 线性方程组的应用
一、经济学中的线性方程组
二、构造有营养的减肥食谱
习题十四
第四篇 概率统计
第十五章 概率统计
**节 概率
一、随机试验与随机事件
二、概率的定义
三、随机变量
第二节 统计
一、统计量与抽样分布
二、区间估计
三、假设检验
第三节 大数据介绍及应用
一、什么是大数据
二、决策树
三、K—means
第四节 R语言简介
一、特 点
二、安装和运行
三、帮助命令和帮助工具
四、RStudio
五、一些常用的命令
习题十五
参考文献
习题参考答案
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新文科高等数学 作者简介
盛为民，浙江大学数学学院常务副院长，教授，博导。主要研究方向为微分几何、几何分析等，主持国家自然科学基金重点项目1项、国家面上基金多项。
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