中图网

>

数学

丛代数理论导引

作者：李方，黄敏

出版社：科学出版社出版时间：2023-04-01

开本： B5 页数： 304

本类榜单：自然科学销量榜

预估到手价¥84.1(6.6折)?

预估到手价是按参与促销活动、以最优惠的购买方案计算出的价格（不含优惠券部分），仅供参考，未必等同于实际到手价。

中图价:¥93.4(7.3折)定价 ~~¥128.0~~ 登录后可看到会员价

促销活动:

年中庆第一波|全场百万图书折上9折

加入购物车收藏

运费6元，全场折上9折期间 满39元包邮

?快递不能达地区使用邮政小包，运费14元起

云南、广西、海南、新疆、青海、西藏六省，部分地区快递不可达

本类五星书更多>

>
宇宙、量子和人类心灵

宇宙、量子和人类心灵

¥40.6¥58
>
(精)BBC地球故事系列-星际旅行

(精)BBC地球故事系列-星际旅行

¥25.5¥85
>
从一到无穷大

从一到无穷大

¥22.5¥46
>
图说相对论(32开平装)

图说相对论(32开平装)

¥14.7¥46
>
一本有趣又有料的化学书

一本有趣又有料的化学书

¥18.9¥45
>
刘薰宇的数学三书:原来数学可以这样学全3册

刘薰宇的数学三书:原来数学可以这样学全3册

¥35.4¥118
>
光学零件制造工艺学

光学零件制造工艺学

¥72.5¥98

商品详情
商品评论(0条)

中图价:¥93.4 加入购物车

版权信息
本书特色
内容简介
目录
节选

微信公众号

丛代数理论导引版权信息

ISBN：9787030748942
条形码：9787030748942 ; 978-7-03-074894-2
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
>
数学

丛代数理论导引本书特色

适读人群：高等学校数学类高年级本科生和研究生，数学专业研究人员和其他相关专业有兴趣者本书是作者多年研究工作的总结

丛代数理论导引内容简介

丛代数理论产生已有20年，是目前非常重要的前沿理论，与数学和理论物理各方面有重要联系。但目前这一领域还没有中文教材和专著，本书就是为了弥补这一空白。本书共分为十二章：**章为引言，这部分较全面地介绍了丛代数目前的各个前沿的课题及与其他领域的联系；第二章详细地介绍了丛代数和量子丛代数的定义以及一些预备知识；第三章和第四章分别介绍了丛代数的换位图和换位矩阵；第五章介绍了无圈符号斜对称矩阵的展开定理；第六章介绍了丛代数的一些*基本的性质，比如Laurent现象、分母向量等；第七章和第八章分别较详细地介绍了有限型和有限变异型丛代数；第九章介绍了丛代数中一些重要的向量以及它们之间的关系；第十章介绍了丛代数的几种常见的基以及它们的性质；第十一章介绍了丛代数的加法范畴化；剩下的章节介绍了丛代数的应用：在重胞腔、矩阵论以及数论中的典型应用。

丛代数理论导引目录

目录
《现代数学基础丛书》序
序言
前言
第1章丛模式和丛代数 1
1.1 丛模式和丛代数的定义和例子 1
1.2 量子丛代数的定义和例子 10
1.3 Laurent现象 15
第2章丛代数的换位图 20
2.1 定义和例子 20
2.2 一些基本结论 23
第3章丛代数的换位矩阵 26
3.1 符号斜对称矩阵的完全性 26
3.2 换位矩阵变异的矩阵表达 31
第4章丛代数的丛同态、子结构和商结构 35
4.1 丛同态和种子同态 35
4.2 丛子代数 41
4.3 丛商代数 43
4.3.1 由赋幺化构造的丛商代数 43
4.3.2 由粘合方法刻画的丛商代数 45
4.4 丛自同构的一个刻画 48
第5章丛代数的覆盖理论和丛变量的正性问题 53
5.1 折叠和展开 53
5.2 无圈符号斜对称矩阵的强几乎有限箭图 56
5.3 无圈符号斜对称矩阵的展开定理 59
5.4 丛变量Laurent展开的正性问题 60
第6章丛代数的各类组合参数及相互关系 66
6.1 丛变量的分母向量 66
6.2 c-向量与极大绿色序列 69
6.3 F-多项式和/-向量 73
6.4 向量和G-矩阵 76
6.5 C-矩阵与G-矩阵的关系及相关性质 82
6.6 F-多项式与丛变量、d-向量和化向量之间的关系 90
6.6.1 广义度 90
6.6.2 关系与关系图 91
第7章来自曲面的丛代数 96
7.1 基本概念 96
7.1.1 曲面的三角剖分及翻转 96
7.1.2 带标记的三角剖分 99
7.2 来自曲面的丛代数的定义 102
7.3 蛇图及其完美匹配 106
7.3.1 蛇图的抽象定义 106
7.3.2 完美匹配及其扭转 106
7.3.3 蛇图Gto，r的构造 107
7.3.4 完美匹配集P(Gto，r)的格结构 108
7.4 展开公式 109
7.4.1 A与A(p)的一个丛代数同构 109
7.4.2 不带标记的弧的情形 111
7.4.3 一端带标记的弧的情形 114
7.4.4 两端带标记的弧的情形 116
7.4.5 注记 117
第8章有限型和有限变异型丛代数 119
8.1 有限型丛代数 119
8.1.1 有限型丛代数的一个刻画 119
8.1.2 秩≤2的有限型丛代数分类 120
8.1.3 定理8.1的证明 123
8.2 有限变异型丛代数 125
8.2.1 斜对称情况 126
8.2.2 可斜对称化情况 126
第9章散射图理论简介 132
9.1 固定数据 132
9.2 墙 134
9.3 散射图 135
9.4 胞腔和散射图的拉回 139
9.5 散射图的变异 140
9.6 折断线与Theta函数 143
第10章丛代数结构的一些基本性质 145
10.1 丛变量的分母向量正性 145
10.1.1 丛代数的足够浐对性质 146
10.1.2 分母向量正性的证明 150
10.2 真Laurent单项式性质和丛单项式的线性无关性 153
10.3 丛代数的结构唯一性 155
10.3.1 相容性函数与丛的刻画 155
10.3.2 结构唯一性定理 159
第11章丛代数的基 162
11.1 一组“好”的基的标准 162
11.2 标准单项式和标准单项式基 163
11.3 膨胀基 166
11.4 三角基 168
11.4.1 Berenstein-Zelevinsky三角基 168
11.4.2 覃三角基 173
11.5 来自曲面的丛代数的基 174
11.5.1 圈镯集 175
11.5.2 纠结关系与环链集 176
11.5.3 链带集 177
11.5.4 丛代数的三个基 178
11.6 Theta函数、Theta基与膨胀基 179
11.6.1 Theta基 179
11.6.2 秩为2时的膨胀基和Theta基的关系 180
11.7 一个总结性图表 183
第12章量子重Bruhat胞腔上的量子丛代数结构 185
12.1 预备知识 185
12.1.1 广义Cartan矩阵与Weyl群 185
12.1.2 重字符 186
12.2 量子包络代数 187
12.3 李群的量子坐标环 189
12.4 矩阵二元组及其相容性 191
12.5 量子重Bruhat胞腔 198
12.6 量子重Bruhat胞腔上的量子丛代数结构 203
第13章丛范畴与丛代数的范畴化 207
13.1 丛范畴与丛倾斜对象及其变异 207
13.2 三类常用丛范畴 213
13.2.1 轨道范畴 214
13.2.2 广义丛范畴 215
13.2.3 Probenius 2-Calabi-Yau范畴 217
13.3 丛代数的范畴化及其应用 219
13.3.1 丛特征 219
13.3.2 向量的范畴化 221
13.3.3 丛的s-向量符号一致性的证明 223
13.3.4 多项式常数项为1的证明 227
第14章模式与投射线构形 228
14.1 模式的定义及实例 228
14.2 投射线构形的f-模式 231
第15章全正矩阵的丛代数刻画 236
15.1 全正矩阵与初始子式 236
15.2 矩阵的双线图 237
15.3 主要定理的证明 245
第16章与数论中若干问题的关系 246
16.1 Markov方程 246
16.2 Somos序列 249
16.3 Fermat数 252
参考文献 254
索引 263
后记 269
《现代数学基础丛书》已出版书目
Contents
(Fang Li， Min Huang)
Foreword
Preface
1 Cluster Pattern and Cluster Algebra 1
1.1 Cluster pattern and cluster algebra: Definition and examples 1
1.2 Quantum cluster algebra: Definition and examples 10
1.3 Laurent phenomenon 15
2 Exchange Graphs of Cluster Algebras 20
2.1 Definition and examples 20
2.2 Some basic conclusions 23
3 Exchange Matrices of Cluster Algebras 26
3.1 Totality of sign-skew-symmetric matrices 26
3.2 Matrix formula of mutations of exchange matrices 31
4 Cluster Homomorphisms， Substructure， Quotient Structure of Cluster Algebras 35
4.1 Cluster homomorphisms and seed homomorphisms 35
4.2 Cluster subalgebras 41
4.3 Cluster quotient algebras 43
4.3.1 Cluster quotient algebras constructed from specialization 43
4.3.2 Cluster quotient algebras characterizedvia gluing method 45
4.4 A characterization of cluster automorphisms 48
5 Unfolding Theory for Cluster Algebras and Positivity of Cluster Variables 53
5.1 Folding and unfolding 53
5.2 Strongly almost finite quivers from acyclic sign-skew-symmetric matrices 55
5.3 Unfolding theorem for acyclic sign-skew-symmetric matrices 59
5.4 Positivity for Laurent expansion of a cluster variable 60
6 Combinatorial Parameterization of Cluster Algebras and Their Relationships 66
6.1 Denominator vector of a cluster variable 66
6.2 c-vectors and maximal green sequences 69
6.3 F-polynomials and /-vectors 73
6.4 g-vectors and G-matrices 76
6.5 Relationship between C-matrices and G-matrices and some related properties 82
6.6 Relationship among F-polynomials，d-vectors，g-vectors and cluster variables 90
6.6.1 Generalized degree 90
6.6.2 Relationship and the relation diagram 91
7 Cluster Algebras From Surfaces 96
7.1 Basic concepts 96
7.1.1 Triangulations of surfaces and flips 96
7.1.2 Tagged triangulations 99
7.2 Definition of cluster algebras from surfaces 102
7.3 Snake graphs and their perfect matchings 106
7.3.1 Abstract definition of snake graphs 106
7.3.2 Perfect matchings and twists 106
7.3.3 Construction of snake graphs Gto，r 107
7.3.4 Lattice structure on the set of perfect matchings P(Gto，r) 108
7.4 Expansion formulas 109
7.4.1 A cluster isomorphism from A to 109
7.4.2 Tagged arcs with two ends tagged plain 111
7.4.3 Tagged arcs with one end tagged plain andone end tagged notched 114
7.4.4 Tagged arcs with two ends tagged notched 116
7.4.5 Remark 117
8 Cluster Algebras of Finite Type and Finite Mutation Type 119
8.1 Finitetype cluster algebras 119
8.1.1 A characterization of finite type cluster algebras 119
8.1.2 Classification of finite type cluster algebras of rank ≤2 120
8.1.3 Proof of Theorem 8.1 123
8.2 Finitemutation type cluster algebras 125
8.2.1 Skew-symmetric case 126

展开全部

丛代数理论导引节选

第1章丛模式和丛代数　　1.1丛模式和丛代数的定义和例子　　先举一个简单的例子. 　　例1.1令T2是2-正则树：　　设；x1，x2为两个可交换的代数独立的变量，简称独立变量（本书中以后所独立变量都指代数独立的).对任意，递归地令在每个顶上放置变量集，特别地，　　(1) 　　(2) 　　(3) 　　(4) 　　(5) 　　(6) 　　(7) 　　同理，在t0的另一方向，我们有. 　　由所有变量生成的代，就是一个丛代数（clusteralgebra)的例子.它是有理分式域的. 　　定义1.1 　　(1.1) 　　习题1.1 　　定义1.2 　　定义1.3 　　(1) 　　(2) 　　斜对称矩阵总是可斜对称化的，它的斜对称化子是单位矩阵.并且，可斜对称化矩阵总是符号斜对称矩阵，因为推出：或和、冋时为，或. 　　我们将在第3章中给出完全符号斜对称矩阵及其特例斜对称阵和可斜对称化矩阵的更多讨论. 　　接着，我们引入半域（semifield)的概念.一个半域是一个三元组，或者简记为，其中为一个交换乘法群，为一个交换加法半群并且乘法关于加法满足左右分配律.常见的半域有泛半域（universal semifield)和热带半域(tropical semifield). 　　定义1.4 　　(1) 　　(2) 　　注1.1 　　(1) 　　(2) 　　定义1.5 　　(1) 　　(2) 　　4 　　第1章丛模式和丛代数　　域T中的一'个标记种子（labeled seed)，简称为种子，是一个三元组（X，Y，B)，　　其中　　(1)(Y，B)是一个标记种子；　　(2) 　　我们称X为丛（cluster)，X中的元素为丛变量（cluster variable)，Y为系数组（coefficient tuple)，矩阵B为换位矩阵（exchange matrix). 　　定义1.6 　　(1) 　　(2) 　　定义1.7 　　(1) 　　(2) 　　(1.3) 　　习题l.2证明种子变异是一个对合，即. 　　我们称两个种子与是变异等价的（mutation equivalent)，如果S'可以通过S作有限步变异得到.因为种子变异是对合的，故变异等价是一个等价关系. 　　对，令是正则树，即：一个每个顶点的度均为n的无圈图.分别用指标1，2，，n标记其每个顶点的n个连边，如图1.1所示. 　　定义1.8 　　注1.2 　　注1.3 　　定义1.9 　　为丛模式中所有种子的丛变量的集合.该丛模式决定的秩为n的丛代数（cluster algebra)A定义为即的由生成的ZP-子代数.这时ZP被称为乂的系数环. 　　对任意，我们称种子为丛代数欠的一个种子，称种子为的一个丛，其任一丛变量为丛代数乂的一个丛变量，的换位矩阵Bt为乂的一个换位矩阵. 　　(1.4) 　　为一个K上的丛代数，或称X-丛代数. 　　根据定义，对任意，一个秩为n的丛代数完全由其在t处的种子决定.因此，当我们取定丛代数的某个种子来作为决定这个丛代数的出发点时，我们亦称该种子为这个丛代数的初始种子（initial seed)，而这个种子的丛称为丛代数的初始丛（initial cluster). 　　接下来，我们介绍一类特殊的丛代数——几何型丛代数. 　　定义1.10 　　（1.5）　　因此，系数组y(t)与一个的整数矩阵相互唯一决定. 　　关于几何型的丛代数，我们有如下等价描述. 　　定理1.1 　　(1) 　　(2) 　　(i) 　　(ii) 　　(1.6) 　　(iii) 　　(1.7)

商品评论(0条)

写书评赚书币

暂无评论……

书友推荐