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高等数学 版权信息
- ISBN：9787030688958
- 条形码：9787030688958 ; 978-7-03-068895-8
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
高等数学 内容简介
《高等数学（第四版）》是根据教育部关于高职高专高等数学课程教学基本要求，考虑到高职高专的特点，结合医学(护理、医学检验技术等)和药学相关专业的需要，在前三版的基础上修订而成的. 《高等数学（第四版）》共8章，分别为函数、极限和连续，一元函数微分学，一元函数积分学，多元函数微分学，二重积分，常微分方程，线性代数初步，MathStudio与数学实验.习题形式多样，有练一练、习题和单元测试，方便学生进行练习和检测；每章前的数学家介绍和每章后的阅读材料，让数学文化贯穿《高等数学（第四版）》.
高等数学 目录
目录
第1章函数、极限和连续/1
第1节函数/1
第2节极限/10
第3节无穷小量和无穷大量/14
第4节极限的运算/17
第5节函数的连续性/23
本章小结1/28
单元测试1/29
阅读材料1自然常数e是怎么产生的？/30
第2章一元函数微分学/32
第1节导数的概念/32
第2节函数的求导法则/38
第3节隐函数、参数方程求导和高阶导数/44
第4节微分/48
第5节中值定理和洛必达法则/53
第6节函数的单调性和极值/58
第7节曲线的凹凸性和函数的绘图/64
第8节一元微分学在医药学上的应用/66
本章小结2/71
单元测试2/72
阅读材料242是有理数吗？**次数学危机/73
第3章一元函数积分学/74
第1节不定积分的概念和性质/74
第2节不定积分的换元积分法/79
第3节不定积分的分部积分法/84
第4节定积分的概念和性质/86
第5节微积分基本定理/92
第6节定积分的计算/95
第7节定积分在几何、物理上的应用/99
第8节一元积分学在医药学上的应用/103
本章小结3/106
单元测试3/108
阅读材料3无穷小是零还是非零第二次数学危机/108
第4章多元函数微分学/110
第1节空间直角坐标系和常见的曲面/110
第2节多元函数的极限和连续/117
第3节偏导数和全微分/121
第4节多元复合函数和隐函数求导/127
第5节多元函数的极值问题/130
第6节多元微分在医药学上的应用/134
本章小结4/137
单元测试4/139
阅读材料4从品客薯片到现代建筑/139
第5章二重积分/141
第1节二重积分的概念与性质/141
第2节二重积分的计算/144
第3节二重积分的应用举例/151
本章小结5/154
单元测试5/155
阅读材料5七桥问题与数学建模/155
第6章常微分方程/157
第1节微分方程的概念/157
第2节一阶常微分方程/160
第3节二阶常系数线性微分方程/166
第4节微分方程在医药学上的应用/170
本章小结6/175
单元测试6/176
阅读材料6蝴蝶效应/177
第7章线性代数初步/178
第1节行列式/178
第2节矩阵/186
第3节线性方程组及应用/195
本章小结7／202
单元测试7／204
阅读材料7美丽的分形／204
第8章MathStudio与数学实验／206
第1节MathStudio简介与曲线作图／206
第2节MathStudio与极限/211
第3节MathStudio与导数／213
第4节MathStudio与积分／215
第5节MathStudio与常微分方程／216
第6节MathStudio与曲面作图／217
第7节MathStudio与矩阵/220
第8节MathStudio与方程(组）/222
第9节网页版MathStudio的使用/222
阅读材料8理发师悖论第三次数学危机/223
参考文献/225
附录/226
附录1基本初等函数的图形和性质/226
附录2常见曲线的参数方程和极坐标方程/230
教学基本要求/231
习题参考答案/234
第1章函数、极限和连续/1
第1节函数/1
第2节极限/10
第3节无穷小量和无穷大量/14
第4节极限的运算/17
第5节函数的连续性/23
本章小结1/28
单元测试1/29
阅读材料1自然常数e是怎么产生的？/30
第2章一元函数微分学/32
第1节导数的概念/32
第2节函数的求导法则/38
第3节隐函数、参数方程求导和高阶导数/44
第4节微分/48
第5节中值定理和洛必达法则/53
第6节函数的单调性和极值/58
第7节曲线的凹凸性和函数的绘图/64
第8节一元微分学在医药学上的应用/66
本章小结2/71
单元测试2/72
阅读材料242是有理数吗？**次数学危机/73
第3章一元函数积分学/74
第1节不定积分的概念和性质/74
第2节不定积分的换元积分法/79
第3节不定积分的分部积分法/84
第4节定积分的概念和性质/86
第5节微积分基本定理/92
第6节定积分的计算/95
第7节定积分在几何、物理上的应用/99
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单元测试3/108
阅读材料3无穷小是零还是非零第二次数学危机/108
第4章多元函数微分学/110
第1节空间直角坐标系和常见的曲面/110
第2节多元函数的极限和连续/117
第3节偏导数和全微分/121
第4节多元复合函数和隐函数求导/127
第5节多元函数的极值问题/130
第6节多元微分在医药学上的应用/134
本章小结4/137
单元测试4/139
阅读材料4从品客薯片到现代建筑/139
第5章二重积分/141
第1节二重积分的概念与性质/141
第2节二重积分的计算/144
第3节二重积分的应用举例/151
本章小结5/154
单元测试5/155
阅读材料5七桥问题与数学建模/155
第6章常微分方程/157
第1节微分方程的概念/157
第2节一阶常微分方程/160
第3节二阶常系数线性微分方程/166
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第7章线性代数初步/178
第1节行列式/178
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单元测试7／204
阅读材料7美丽的分形／204
第8章MathStudio与数学实验／206
第1节MathStudio简介与曲线作图／206
第2节MathStudio与极限/211
第3节MathStudio与导数／213
第4节MathStudio与积分／215
第5节MathStudio与常微分方程／216
第6节MathStudio与曲面作图／217
第7节MathStudio与矩阵/220
第8节MathStudio与方程(组）/222
第9节网页版MathStudio的使用/222
阅读材料8理发师悖论第三次数学危机/223
参考文献/225
附录/226
附录1基本初等函数的图形和性质/226
附录2常见曲线的参数方程和极坐标方程/230
教学基本要求/231
习题参考答案/234
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高等数学 节选
第1章函数、极限和连续 柯西(Augustin-Louis Cauchy， 1789—1857)(图1 -1)，法国数学家、物理学家、天文学家.他自幼聪明好学，对物理学、力学和天文学都做过深入的研究；他是一位多产的数学家，一生共发表论文约800篇，他的名字出现在许多定理、公式中. 他在数学上*大的贡献是在微积分中引入极限概念，并以极限为基础建立了逻辑清晰的分析体系.由他提出的极限定义的s方法，后经魏尔斯特拉斯改进，已成为今天所有微积分教科书中的典范. 17世纪后期， 牛顿、莱布尼茨创立微积分学 ， 成功地解决了力学、天文学等领域中的许多问题 ， 但是微积分这座大厦的基础还不牢固. 在此后一百多年中， 数学家经历了一个漫长而艰苦的由认识逐步到深化的过程， 直到19世纪， 柯西、魏尔斯特拉斯等引入极限论、实数论 ， 使微积分理论严格化， 建立了成熟的理论体系——高等数学. 高等数学的研究对象是函数——一种刻画变量间相互关系的数学模型， 主要研究对象是具有连续性的函数; 它的研究内容是微积分， 包括微分学和积分学， 而它研究的思想方法是极限， 极限思想贯穿在高等数学学习的始终， 高等数学中的许多基本概念， 例如连续、导数和定积分等， 都是通过极限来定义的. 本章在复习和补充函数知识的基础上， 主要学习极限和连续等基础知识， 为今后的微积分学习打下坚实的基础. 第1节 函数 一、函数的概念 1. 函数的定义定义1 设x和y是某一变化过程中的两个变量， D是给定的一个实数集合， 如果对于D中的每一个值x，按照一定的对应法则 f ， 变量y都有**确定的值和它对应， 则称y是 x的函数， 记为 其中x称为自变量， y称为因变量， f称为对应法则 ， 集合D称为函数的定义域. 当x在D中取值x0时， 按照对应法则f ， y有**确定的值y0和它对应， 则y0称为函数f ()在x0处的函数值， 即. 所有函数值构成一个集合， 称为函数的值域， 通常用M表示， 即 函数的定义域和对应法则是构成函数的两要素， 两个函数只有当它们的定义域和对应法则完全相同时才是相同的函数. 2. 函数的定义域 函数的定义域是构成函数的重要因素之一， 因此研究函数时必须注意函数的定义域. 在考虑实际问题时 ， 应根据问题的实际意义来确定定义域 ， 如球体积中， R为球的半径，3 只能取非负值. 对于用数学式子表示的函数， 定义域是使函数表达式有意义的自变量 x的取值范围， 它是一个非空数集. 求函数的定义域， 重点考虑以下几个因素: (1) 函数中含有偶次方根时， 被开方数不能为负数. (2) 函数中含有分式时， 分母不能为零. (3) 函数中含有对数时， 对数的真数为正数. 函数的定义域可以用集合或区间表示， 如函数的定义域可表示为或. 例 1求下列函数的定义域. (1) (2) 解 (1) 要使函数有意义， 必须满足 解得 所以函数的定义域是. (2) 要使函数有意义， 必须满足， 即 解得 所以函数的定义域是. 3. 邻域 定义 2设是大于零的实数 ， 则开区间 () 称为点 x0的邻域(图 1-2)， 记作， 即 图 1-2 邻域是一种特殊的区间， 它的几何意义是数轴上以x0为中心， 到x0的距离小于的点的集合， 可以用不等式.表示. 不包括 x0的邻域称为， 即x0的去心邻域(图1-3)， 记作 图 1-3 4. 分段函数定义3 一般地， 在定义域的不同区间上具有不同对应关系的函数称为分段函数. 例如， 根据某试验 ， 注射胰岛素后 ， 血液中胰岛素浓度 C(单位: ml)与注射时间 t(单位: min)的关系为 这里C(t)为一个分段函数， 不是两个函数， 定义域. 一般地， 分段函数的定义域是各段“定义域”的并集. 5. 复合函数 定义 4设函数的定义域为D ， 函数的定义域为D1， 值域为 M1， 且， 若对于D1中的任意x ， 通过u有**确定的y和它相对应， 则称y是x的复合函数， 记为 其中u称为中间变量. 例如， 由两个函数复合而成的函数为 y＝sin( x＋1) ， 由三个函数复合而成的函数为. 如果把函数看成机器， 那么图1-4告诉我们复合函数可以看成是由两个或两个以上的机器组成的机器组， “复合”过程可简单地看成“变量代换”. 图 1-4 不是任意两个函数都可以进行复合，的值域必须包含于的定义域， 即 . 例如 与不能进行复合. 复合函数的分解是复合函数的求导与积分运算的基础， 必须熟练地掌握， 一般采用“从整体到局部，由外往里，一层一层地进行分解”的策略. 例 2试将下列函数分解为简单函数: (1) (2) 解 (1)函数可看成由和复合而成; (2) 函数可看成由复合而成. 练一练 判断对错， 正确的打“√” ， 错误的打“ ×”. (1) 函数和是相同的函数; ( ) (2) 函数的定义域为(0， +∞); ( ) (3) 函数和复合成; ( ) (4) 分段函数的定义域是各段“定义域”的并集. ( )
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