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大学数学教程(下册) 版权信息
- ISBN：9787030152336
- 条形码：9787030152336 ; 978-7-03-015233-6
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
大学数学教程(下册) 内容简介
本书分上、下两册、上册内容包括极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程和差分方程简介、级数中的常数项级数、函数项级数、幂级数和傅里叶级数, 在附录里介绍了双曲函数、极坐标和复数的基本概念.下册内容包括空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线与曲面积分、场论初步、线性代数中的行列式、矩阵与向量、线性方程组、矩阵的对角化和实二次型。本册将微积分、空间解析几何、线性代数纳于一体, 内容安排上经过新的组合, 注意各知识之间的联系。
大学数学教程(下册) 目录
目录
第8章 空间解析几何 1
8.1 二阶和三阶行列式 1
8.1.1 二阶行列式，二元一次方程组 1
8.1.2 三阶行列式，三元一次方程组 4
习题8.1 6
8.2 空间直角坐标系 7
8.2.1 空间直角坐标系 7
8.2.2 两点间的距离 ？ 8
8.2.3 线段的定比分点的坐标 9
习题8.2 11
8.3 向量代数 12
8.3.1 向量的概念 12
8.3.2 向量的加、减与数乘运算 13
8.3.3 向量的坐标表示 14
8.3.4 向量的方向余弦与方向数 16
8.3.5 向量的数量积 18
8.3.6 向量的矢积 22
8.3.7 向量的混合积 25
习题8.3 27
8.4 空间的平面和直线 29
8.4.1 平面 30
8.4.2 直线 37
8.4.3 直线与平面的关系 42
习题8.4 46
8.5 二次曲面和空间曲线 50
8.5.1 球面 50
8.5.2 椭球面 51
8.5.3 单叶双曲面 53
8.5.4 双叶双曲面 55
8.5.5 椭圆抛物面 56
8.5.6 双曲抛物面 57
8.5.7 二次锥面 59
8.5.8 柱面 60
8.5.9 空间曲线及其在坐标面上的投影 61
习题8.5 64
第9章 多元函数微分学及其应用 65
9.1 二元函数的极限与连续性 65
9.1.1 二元函数的定义 65
9.1.2 二元函数的极限 67
9.1.3 二元连续函数 68
习题9.1 70
9.2 偏导数，全微分 71
9.2.1 偏导数 71
9.2.2 高阶偏导数 74
9.2.3 全微分 76
9.2.4 全微分的应用 79
习题9.2 80
9.3 复合函数及隐函数的求导 81
9.3.1 复合函数的求导 81
9.3.2 隐函数的求导 85
9.3.3 二元函数的泰勒公式 89
习题9.3 91
9.4 偏导数的应用 93
9.4.1 空间曲线的切线与法平面 93
9.4.2 曲面的切平面与法线 96
9.4.3 多元函数的无条件极值 98
9.4.4 多元函数的条件极值 105
习题9.4 108
第10章 重积分 110
10.1 =重积分的定义和性质 110
10.1.1 曲顶柱体的体积，薄板的质量 110
10.1.2 二重积分的定义 111
10.1.3 二重积分的性质，中值定理 112
习题10.1 114
10.2 二重积分的计算，曲面的面积 114
10.2.1 利用直角坐标计算二重积分 114
10.2.2 利用极坐标计算二重积分 121
10.2.3 曲面的面积 124
习题10.2 127
10.3 三重积分 128
10.3.1 三重积分的概念 128
10.3.2 利用直角坐标计算三重积分 129
10.3.3 利用圆柱坐标计算三重积分 132
10.3.4 利用球坐标计算三重积分 134
习题10.3 137
第11章 曲线积分，曲面积分 139
11.1 曲线积分 139
11.1.1 **型曲线积分 139
11.1.2 第二型曲线积分 142
11.1.3 两类曲线积分的联系 147
习题11.1 148
11.2 格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件 149
11.2.1 格林公式 149
11.2.2 平面曲线积分与路径无关的条件 152
11.2.3 用于解全微分方程 155
习题11.2 158
11.3 曲面积分 159
11.3.1 **型曲面积分 159
11.3.2 流量问题，第二型曲面积分 l61
11.3.3 两类曲面积分的联系 167
习题11.3 168
11.4 奥高公式 169
习题11.4 172
11.5 斯托克斯公式，空间曲线积分与路径无关的条件 172
11.5.1 斯托克斯公式 172
11.5.2 空间曲线积分与路径无关的条件 175
习题11.5 177
11.6 场论初步 177
11.6.1 数量场，矢量场 177
11.6.2 数量场的方向导数 178
11.6.3 梯度场 180
11.6.4 散度场 181
11.6.5 旋度场 183
第12章 线性代数 186
12.1 n阶行列式 186
12.1.1 n阶行列式的定义 186
12.1.2 行列式的性质 188
12.1.3 行列式的计算 198
习题12.1 206
12.2 矩阵，向量 208
12.2.1 矩阵和n维向量的概念 208
12.2.2 矩阵及向量的运算 210
12.2.3 方阵的行列式 218
12.2.4 可逆矩阵 219
12.2.5 矩阵的秩 224
12.2.6 向量的线性相关性 227
12.2.7 极大线性无关组，向量组的秩 234
12.2.8 短阵的分块 236
习题12.2 239
12.3 线性方程组 242
12.3.1 克莱姆法则 243
12.3.2 高斯消元法 246
12.3.3 线性方程组有解的判定 252
12.3.4 线性方程组的解的性质与结构 257
12.3.5 用初等行变换求逆矩阵 264
习题12.3 267
12.4 矩阵的对角化 269
12.4.1 相似矩阵 269
12.4.2 特征值和特征向量 271
12.4.3 矩阵可对角化的条件 275
12.4.4 矩阵对角化用以解常系数线性齐次微分方程组 282
习题12.4 285
12.5 实二次型 287
12.5.1 正交矩阵 287
12.5.2 施密特正交化方法 290
12.5.3 实二次型的化简 292
12.5.4 正定二次型 301
习题12.5 303
附录 习题答案与提示 304
第8章 空间解析几何 1
8.1 二阶和三阶行列式 1
8.1.1 二阶行列式，二元一次方程组 1
8.1.2 三阶行列式，三元一次方程组 4
习题8.1 6
8.2 空间直角坐标系 7
8.2.1 空间直角坐标系 7
8.2.2 两点间的距离 ？ 8
8.2.3 线段的定比分点的坐标 9
习题8.2 11
8.3 向量代数 12
8.3.1 向量的概念 12
8.3.2 向量的加、减与数乘运算 13
8.3.3 向量的坐标表示 14
8.3.4 向量的方向余弦与方向数 16
8.3.5 向量的数量积 18
8.3.6 向量的矢积 22
8.3.7 向量的混合积 25
习题8.3 27
8.4 空间的平面和直线 29
8.4.1 平面 30
8.4.2 直线 37
8.4.3 直线与平面的关系 42
习题8.4 46
8.5 二次曲面和空间曲线 50
8.5.1 球面 50
8.5.2 椭球面 51
8.5.3 单叶双曲面 53
8.5.4 双叶双曲面 55
8.5.5 椭圆抛物面 56
8.5.6 双曲抛物面 57
8.5.7 二次锥面 59
8.5.8 柱面 60
8.5.9 空间曲线及其在坐标面上的投影 61
习题8.5 64
第9章 多元函数微分学及其应用 65
9.1 二元函数的极限与连续性 65
9.1.1 二元函数的定义 65
9.1.2 二元函数的极限 67
9.1.3 二元连续函数 68
习题9.1 70
9.2 偏导数，全微分 71
9.2.1 偏导数 71
9.2.2 高阶偏导数 74
9.2.3 全微分 76
9.2.4 全微分的应用 79
习题9.2 80
9.3 复合函数及隐函数的求导 81
9.3.1 复合函数的求导 81
9.3.2 隐函数的求导 85
9.3.3 二元函数的泰勒公式 89
习题9.3 91
9.4 偏导数的应用 93
9.4.1 空间曲线的切线与法平面 93
9.4.2 曲面的切平面与法线 96
9.4.3 多元函数的无条件极值 98
9.4.4 多元函数的条件极值 105
习题9.4 108
第10章 重积分 110
10.1 =重积分的定义和性质 110
10.1.1 曲顶柱体的体积，薄板的质量 110
10.1.2 二重积分的定义 111
10.1.3 二重积分的性质，中值定理 112
习题10.1 114
10.2 二重积分的计算，曲面的面积 114
10.2.1 利用直角坐标计算二重积分 114
10.2.2 利用极坐标计算二重积分 121
10.2.3 曲面的面积 124
习题10.2 127
10.3 三重积分 128
10.3.1 三重积分的概念 128
10.3.2 利用直角坐标计算三重积分 129
10.3.3 利用圆柱坐标计算三重积分 132
10.3.4 利用球坐标计算三重积分 134
习题10.3 137
第11章 曲线积分，曲面积分 139
11.1 曲线积分 139
11.1.1 **型曲线积分 139
11.1.2 第二型曲线积分 142
11.1.3 两类曲线积分的联系 147
习题11.1 148
11.2 格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件 149
11.2.1 格林公式 149
11.2.2 平面曲线积分与路径无关的条件 152
11.2.3 用于解全微分方程 155
习题11.2 158
11.3 曲面积分 159
11.3.1 **型曲面积分 159
11.3.2 流量问题，第二型曲面积分 l61
11.3.3 两类曲面积分的联系 167
习题11.3 168
11.4 奥高公式 169
习题11.4 172
11.5 斯托克斯公式，空间曲线积分与路径无关的条件 172
11.5.1 斯托克斯公式 172
11.5.2 空间曲线积分与路径无关的条件 175
习题11.5 177
11.6 场论初步 177
11.6.1 数量场，矢量场 177
11.6.2 数量场的方向导数 178
11.6.3 梯度场 180
11.6.4 散度场 181
11.6.5 旋度场 183
第12章 线性代数 186
12.1 n阶行列式 186
12.1.1 n阶行列式的定义 186
12.1.2 行列式的性质 188
12.1.3 行列式的计算 198
习题12.1 206
12.2 矩阵，向量 208
12.2.1 矩阵和n维向量的概念 208
12.2.2 矩阵及向量的运算 210
12.2.3 方阵的行列式 218
12.2.4 可逆矩阵 219
12.2.5 矩阵的秩 224
12.2.6 向量的线性相关性 227
12.2.7 极大线性无关组，向量组的秩 234
12.2.8 短阵的分块 236
习题12.2 239
12.3 线性方程组 242
12.3.1 克莱姆法则 243
12.3.2 高斯消元法 246
12.3.3 线性方程组有解的判定 252
12.3.4 线性方程组的解的性质与结构 257
12.3.5 用初等行变换求逆矩阵 264
习题12.3 267
12.4 矩阵的对角化 269
12.4.1 相似矩阵 269
12.4.2 特征值和特征向量 271
12.4.3 矩阵可对角化的条件 275
12.4.4 矩阵对角化用以解常系数线性齐次微分方程组 282
习题12.4 285
12.5 实二次型 287
12.5.1 正交矩阵 287
12.5.2 施密特正交化方法 290
12.5.3 实二次型的化简 292
12.5.4 正定二次型 301
习题12.5 303
附录 习题答案与提示 304
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