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河南省十二五普通高等教育规划教材高等数学(轻工类)(第2版)(上册)/慕运动 版权信息
- ISBN：9787030412393
- 条形码：9787030412393 ; 978-7-03-041239-3
- 装帧：暂无
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
河南省十二五普通高等教育规划教材高等数学(轻工类)(第2版)(上册)/慕运动 内容简介
内容简介本书汲取众多靠前外很好教材之所长，融入编者多年的教学经验，以提高学生的综合数学能力、培养学生的数学文化素养为宗旨，结合轻工类的特色，突出实际应用的训练，注重考研能力的培养，创设双语教学的环境，并受到数学科学发展的历程和数学文化的熏陶.本教材分上、下两册.本书为上册，内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程.其中带“*”的内容可根据学时或分层教学的需要选讲.
河南省十二五普通高等教育规划教材高等数学(轻工类)(第2版)(上册)/慕运动 目录
再版说明
**版前言
第1章函数极限连续1
1.1函数极坐标1
1.1.1常量与变量1
1.1.2邻域2
1.1.3函数4
1.1.4极坐标11
习题1.1 13
1.2初等函数13
1.2.1反函数与复合函数13
1.2.2基本初等函数16
1.2.3初等函数22
1.2.4函数模型的建立23
习题1.2 25
1.3数列的极限26
1.3.1数列极限的概念27
1.3.2收敛数列的性质32
习题1.3 35
1.4函数的极限35
1.4.1函数极限的定义35
1.4.2函数极限的性质38
1.4.3无穷小与无穷大39
习题1.4 43
1.5极限运算法则44
1.5.1极限四则运算法则44
1.5.2复合函数的极限46
习题1.5 47
1.6重要极限无穷小的比较48
1.6.1极限存在准则48
1.6.2两个重要极限50
1.6.3无穷小的比较54
习题1.6 57
1.7函数的连续与间断59
1.7.1连续函数的概念59
1.7.2函数的间断点62
习题1.7 65
1.8连续函数的运算与性质66
1.8.1连续函数的运算66
1.8.2连续函数的性质68
习题1.8 70
模拟考场一71
数学家史话刘徽与祖冲之72
第2章导数与微分75
2.1导数的概念75
2.1.1引例75
2.1.2导数的定义78
2.1.3导数的意义82
2.1.4函数的可导性与连续性的关系84
习题2.1 87
2.2函数的求导法则88
2.2.1函数和、差、积、商的求导法则88
2.2.2反函数的求导法则91
2.2.3复合函数的求导法则93
2.2.4求导法则与基本导数公式96
习题2.2 97
2.3隐函数与参数式函数的导数98
2.3.1隐函数的导数98
2.3.2参数式函数的导数102
2.3.3相关变化率104
习题2.3 106
2.4高阶导数107
2.4.1f(x)的n阶导数107
2.4.2隐函数的二阶导数111
2.4.3参数式函数的二阶导数112
习题2.4 113
2.5函数的微分114
2.5.1微分的定义114
2.5.2微分公式与微分运算法则118
2.5.3微分形式的不变性119
2.5.4微分在近似计算中的应用121
习题2.5 125
模拟考场二125
数学家史话科学巨擘——Newton127
第3章微分中值定理与导数的应用129
3.1Rolle定理与Lagrange中值定理129
3.1.1Rolle定理129
3.1.2Lagrange中值定理131
习题3.1 134
3.2Cauchy中值定理与Taylor中值定理135
3.2.1Cauchy中值定理135
3.2.2Taylor中值定理137
3.2.3Taylor公式的应用140
习题3.2 141
3.3未定式142
3.3.100型与∞∞型未定式142
3.3.2其他形式的未定式145
习题3.3 148
3.4曲线的升降与凹凸性149
3.4.1函数的单调性与曲线的升降149
3.4.2曲线的凹凸与拐点154
习题3.4 157
3.5函数的极值与*值158
3.5.1函数的极值158
3.5.2函数极值的判定159
3.5.3函数的*值162
习题3.5 164
3.6函数图形的描绘165
3.6.1曲线的渐近线165
3.6.2函数图形的描绘167
习题3.6 170
3.7弧微分与曲率171
3.7.1弧微分171
3.7.2曲率172
3.7.3曲率圆与曲率半径176
习题3.7 177
模拟考场三177
数学家史话Lagrange 和Cauchy179
第4章不定积分181
4.1不定积分的概念与性质181
4.1.1原函数与不定积分的概念181
4.1.2不定积分的性质183
4.1.3基本积分表184
4.1.4直接积分法186
习题4.1 188
4.2不定积分的换元法189
4.2.1**类换元法189
4.2.2第二类换元法198
习题4.2 205
4.3分部积分法207
习题4.3 213
4.4有理函数的积分214
4.4.1有理函数的积分214
4.4.2可化为有理函数的积分218
习题4.4 221
4.5不定积分的综合方法221
习题4.5 228
模拟考场四229
数学家史话符号大师——Leibniz230
第5章定积分及其应用232
5.1定积分的概念与性质232
5.1.1典型问题举例232
5.1.2定积分的定义234
5.1.3定积分的性质237
习题5.1 239
5.2微积分基本公式240
5.2.1变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系241
5.2.2积分上限的函数及其导数241
5.2.3NewtonLeibniz公式242
习题5.2 247
5.3定积分的换元积分法和分部积分法248
5.3.1定积分的换元积分法248
5.3.2定积分的分部积分法252
习题5.3 255
5.4广义积分257
5.4.1无穷限的广义积分257
5.4.2无界函数的广义积分259
5.4.3Γ函数261
习题5.4 263
5.5定积分的近似计算263
5.5.1矩形法264
5.5.2梯形法264
5.5.3抛物线法264
习题5.5 266
5.6定积分在几何上的应用267
5.6.1元素分析法267
5.6.2平面图形的面积268
5.6.3体积272
5.6.4平面曲线的孤长277
习题5.6 280
5.7定积分在其他方面的应用281
5.7.1定积分在物理上的应用281
5.7.2定积分在轻工业等方面的应用285
习题5.7 287
模拟考场五288
数学家史话数学之神——Archimedes289
第6章微分方程291
6.1微分方程的基本概念291
6.1.1引例291
6.1.2微分方程的有关概念292
习题6.1 295
6.2可分离变量的微分方程295
6.2.1可分离变量的微分方程296
6.2.2齐次微分方程297
*6.2.3可化为齐次微分方程的微分方程299
习题6.2 301
6.3一阶线性微分方程301
6.3.1一阶线性微分方程301
6.3.2Bernoulli方程304
习题6.3 306
6.4可降阶的高阶微分方程306
6.4.1y(n)=f(x)型的微分方程307
6.4.2y″=f(x，y′)型的微分方程307
6.4.3y″=f(y，y′)型的微分方程309
习题6.4 311
6.5高阶线性微分方程解的性质和结构311
6.5.1二阶线性齐次微分方程解的性质和结构312
6.5.2二阶线性非齐次微分方程解的性质和结构313
习题6.5 314
6.6高阶常系数线性齐次微分方程315
6.6.1二阶常系数线性齐次微分方程及其解法315
6.6.2n阶常系数线性齐次微分方程及其解法317
习题6.6 318
6.7高阶常系数线性非齐次微分方程319
6.7.1f(x)=eλxPm(x)型319
6.7.2f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型323
习题6.7 327
*6.8Euler方程327
习题6.8 329
6.9微分方程在轻工业方面的应用329
习题6.9 333
模拟考场六334
数学家史话Euler与Bernoulli family335
附录1Matlab实验338
附录2常用公式355
附录3二阶和三阶行列式360
附录4常用曲线362
习题答案365
**版前言
第1章函数极限连续1
1.1函数极坐标1
1.1.1常量与变量1
1.1.2邻域2
1.1.3函数4
1.1.4极坐标11
习题1.1 13
1.2初等函数13
1.2.1反函数与复合函数13
1.2.2基本初等函数16
1.2.3初等函数22
1.2.4函数模型的建立23
习题1.2 25
1.3数列的极限26
1.3.1数列极限的概念27
1.3.2收敛数列的性质32
习题1.3 35
1.4函数的极限35
1.4.1函数极限的定义35
1.4.2函数极限的性质38
1.4.3无穷小与无穷大39
习题1.4 43
1.5极限运算法则44
1.5.1极限四则运算法则44
1.5.2复合函数的极限46
习题1.5 47
1.6重要极限无穷小的比较48
1.6.1极限存在准则48
1.6.2两个重要极限50
1.6.3无穷小的比较54
习题1.6 57
1.7函数的连续与间断59
1.7.1连续函数的概念59
1.7.2函数的间断点62
习题1.7 65
1.8连续函数的运算与性质66
1.8.1连续函数的运算66
1.8.2连续函数的性质68
习题1.8 70
模拟考场一71
数学家史话刘徽与祖冲之72
第2章导数与微分75
2.1导数的概念75
2.1.1引例75
2.1.2导数的定义78
2.1.3导数的意义82
2.1.4函数的可导性与连续性的关系84
习题2.1 87
2.2函数的求导法则88
2.2.1函数和、差、积、商的求导法则88
2.2.2反函数的求导法则91
2.2.3复合函数的求导法则93
2.2.4求导法则与基本导数公式96
习题2.2 97
2.3隐函数与参数式函数的导数98
2.3.1隐函数的导数98
2.3.2参数式函数的导数102
2.3.3相关变化率104
习题2.3 106
2.4高阶导数107
2.4.1f(x)的n阶导数107
2.4.2隐函数的二阶导数111
2.4.3参数式函数的二阶导数112
习题2.4 113
2.5函数的微分114
2.5.1微分的定义114
2.5.2微分公式与微分运算法则118
2.5.3微分形式的不变性119
2.5.4微分在近似计算中的应用121
习题2.5 125
模拟考场二125
数学家史话科学巨擘——Newton127
第3章微分中值定理与导数的应用129
3.1Rolle定理与Lagrange中值定理129
3.1.1Rolle定理129
3.1.2Lagrange中值定理131
习题3.1 134
3.2Cauchy中值定理与Taylor中值定理135
3.2.1Cauchy中值定理135
3.2.2Taylor中值定理137
3.2.3Taylor公式的应用140
习题3.2 141
3.3未定式142
3.3.100型与∞∞型未定式142
3.3.2其他形式的未定式145
习题3.3 148
3.4曲线的升降与凹凸性149
3.4.1函数的单调性与曲线的升降149
3.4.2曲线的凹凸与拐点154
习题3.4 157
3.5函数的极值与*值158
3.5.1函数的极值158
3.5.2函数极值的判定159
3.5.3函数的*值162
习题3.5 164
3.6函数图形的描绘165
3.6.1曲线的渐近线165
3.6.2函数图形的描绘167
习题3.6 170
3.7弧微分与曲率171
3.7.1弧微分171
3.7.2曲率172
3.7.3曲率圆与曲率半径176
习题3.7 177
模拟考场三177
数学家史话Lagrange 和Cauchy179
第4章不定积分181
4.1不定积分的概念与性质181
4.1.1原函数与不定积分的概念181
4.1.2不定积分的性质183
4.1.3基本积分表184
4.1.4直接积分法186
习题4.1 188
4.2不定积分的换元法189
4.2.1**类换元法189
4.2.2第二类换元法198
习题4.2 205
4.3分部积分法207
习题4.3 213
4.4有理函数的积分214
4.4.1有理函数的积分214
4.4.2可化为有理函数的积分218
习题4.4 221
4.5不定积分的综合方法221
习题4.5 228
模拟考场四229
数学家史话符号大师——Leibniz230
第5章定积分及其应用232
5.1定积分的概念与性质232
5.1.1典型问题举例232
5.1.2定积分的定义234
5.1.3定积分的性质237
习题5.1 239
5.2微积分基本公式240
5.2.1变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系241
5.2.2积分上限的函数及其导数241
5.2.3NewtonLeibniz公式242
习题5.2 247
5.3定积分的换元积分法和分部积分法248
5.3.1定积分的换元积分法248
5.3.2定积分的分部积分法252
习题5.3 255
5.4广义积分257
5.4.1无穷限的广义积分257
5.4.2无界函数的广义积分259
5.4.3Γ函数261
习题5.4 263
5.5定积分的近似计算263
5.5.1矩形法264
5.5.2梯形法264
5.5.3抛物线法264
习题5.5 266
5.6定积分在几何上的应用267
5.6.1元素分析法267
5.6.2平面图形的面积268
5.6.3体积272
5.6.4平面曲线的孤长277
习题5.6 280
5.7定积分在其他方面的应用281
5.7.1定积分在物理上的应用281
5.7.2定积分在轻工业等方面的应用285
习题5.7 287
模拟考场五288
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第6章微分方程291
6.1微分方程的基本概念291
6.1.1引例291
6.1.2微分方程的有关概念292
习题6.1 295
6.2可分离变量的微分方程295
6.2.1可分离变量的微分方程296
6.2.2齐次微分方程297
*6.2.3可化为齐次微分方程的微分方程299
习题6.2 301
6.3一阶线性微分方程301
6.3.1一阶线性微分方程301
6.3.2Bernoulli方程304
习题6.3 306
6.4可降阶的高阶微分方程306
6.4.1y(n)=f(x)型的微分方程307
6.4.2y″=f(x，y′)型的微分方程307
6.4.3y″=f(y，y′)型的微分方程309
习题6.4 311
6.5高阶线性微分方程解的性质和结构311
6.5.1二阶线性齐次微分方程解的性质和结构312
6.5.2二阶线性非齐次微分方程解的性质和结构313
习题6.5 314
6.6高阶常系数线性齐次微分方程315
6.6.1二阶常系数线性齐次微分方程及其解法315
6.6.2n阶常系数线性齐次微分方程及其解法317
习题6.6 318
6.7高阶常系数线性非齐次微分方程319
6.7.1f(x)=eλxPm(x)型319
6.7.2f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型323
习题6.7 327
*6.8Euler方程327
习题6.8 329
6.9微分方程在轻工业方面的应用329
习题6.9 333
模拟考场六334
数学家史话Euler与Bernoulli family335
附录1Matlab实验338
附录2常用公式355
附录3二阶和三阶行列式360
附录4常用曲线362
习题答案365
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