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变分分析与广义微分I:基础理论

变分分析与广义微分I:基础理论

作者:赵亚莉等
出版社:科学出版社出版时间:2016-04-08
开本: 128开 页数: 514
本类榜单:自然科学销量榜
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变分分析与广义微分I:基础理论 版权信息

  • ISBN:9787030321787
  • 条形码:9787030321787 ; 978-7-03-032178-7
  • 装帧:一般胶版纸
  • 册数:暂无
  • 重量:暂无
  • 所属分类:>>

变分分析与广义微分I:基础理论 本书特色

本书是变分分析微分学理论的专著,深入全面地论述了变分分析*理论,特别是广义微分学理论及其应用.本书主要内容是在无限维Banach空间的框架下展开的,但也包括有限维的情形.原作者Mordukhovich是国际上公认的变分分析的权威,书中内容涵盖他极其合作者的众多成果,特别是近十多年来的*进展.

变分分析与广义微分I:基础理论 内容简介

《变分分析与广义微分1:基础理论》是现代变分分析创始人之一的美国州立Wayne大学BorisS.Mordukhovich教授的*新专著,涵盖了无穷维空间中变分分析的*新成果及其应用。**章系统介绍了一般Banach空间中的广义微分理论;第2章细致研究了变分分析中的“极点原理”,它是《变分分析与广义微分1:基础理论》和无穷维变分分析的主要工具;第3章是Mordukhovich广义微分理论的基石,它涵盖了Asplund空间中基本法锥、次梯度和上导数的完备分析法则;第4章研究集值映射的Lipschitz性质、度量正则性和线性开性/覆盖性及其在参数约束和变分系统灵敏性分析上的应用。 《变分分析与广义微分1:基础理论》主要面向非线性分析、*优化、均衡、控制和对策论、泛函微分方程和数理经济等专业的高年级本科生和研究生,也可供运筹学、系统分析、力学、工程和经济学中涉及变分法的研究人员和工程技术人员参考。

变分分析与广义微分I:基础理论 目录

译者序前言致谢第1章 Banach空间中的广义微分1.1 非凸集合的广义法向量1.1.1 基本定义和一些性质1.1.2 切向逼近1.1.3 广义法向量的分析法则1.1.4 集合的序列法紧性1.1.5 变分描述和极小性1.2 集值映射的上导数1.2.1 基本定义和表示1.2.2 Lipschitz性质1.2.3 度量正则性和覆盖1.2.4 Banach空间中上导数的分析法则1.2.5 映射的序列法紧性1.3 非光滑函数的次微分1.3.1 基本定义和关系1.3.2 Frechet类型的ε-次梯度及其极限表示1.3.3 距离函数的次微分1.3.4 Banach空间中的次微分分析法则1.3.5 二阶次微分1.4 第1章评注1.4.1 非光滑分析的动因和早期发展1.4.2 切向量和方向导数1.4.3 Clarke结构和相关发展1.4.4 避免凸性的动因1.4.5 基本法向量和次梯度1.4.6 类Frechet表示1.4.7 近似次微分1.4.8 进一步的历史评注1.4.9 非凸性的优点1.4.10 主要课题和贡献者清单1.4.11 Banach空间中的广义法向量1.4.12 集值映射的导数和上导数1.4.13 Lipschitz性质1.4.14 度量正则性和线性开性1.4.15 Banach空间中的上导数分析法则1.4.16 增广实值函数的次梯度1.4.17 距离函数的次梯度1.4.18 Banach空间中的次微分分析法则1.4.19 阶广义微分1.4.20 Banach空间中的二阶次微分分析法则第2章 变分分析中的极点原理2.1 集合极点和非凸分离2.1.1 集合极点系统2.1.2 极点原理的不同版本与支撑性质2.1.3 有限维空间里的极点原理2.2 Asplund空间中的极点原理2.2.1 光滑空间中的近似极点原理2.2.2 可分约化2.2.3 Asplund空间的极点刻画2.3 与变分原理的关系2.3.1 Ekeland变分原理2.3.2 次微分变分原理2.3.3 光滑变分原理2.4 Asplund空间中的表示与刻画2.4.1 Asplund空间里的次导数、法向量和上导数2.4.2 图与上图的奇异次导数和水平法向量的表示2.5 Banach空间中极点原理的各种版本2.5.1 公理化的法锥与次微分结构2.5.2 具体的法锥和次微分结构2.5.3 极点原理的抽象版本2.6 第2章评注2.6.1 极点原理的由来2.6.2 frechet光滑空间中的极点原理与可分约化2.6.3 Asplund空间2.6.4 Asplund空间上的极点原理2.6.5 Ekeland变分原理2.6.6 次微分变分原理2.6.7 光滑变分原理2.6.8 Asplund空间中极限法向量和次导数的表示2.6.9 其他次微分结构和极点原理的抽象版本第3章 Asplund空间中的完备分析法则3.1 法向量和上导数的分析法则3.1.1 法锥的分析法则3.1.2 上导数的分析法则3.1.3 严格Lipschitz性质和上导数标量化3.2 次微分分析法则和相关课题3.2.1 基本和奇异次梯度的分析法则3.2.2 近似中值定理及其应用3.2.3 与其他次微分的关系3.2.4 Lipschitz映射的图正则性3.2.5 二阶次微分分析法则3.3 集合与映射的snc分析法则3.3.1 交集与逆像的序列法紧性3.3.2 映射的和及相关运算的序列法紧性3.3.3 映射复合的序列法紧性3.4 第3章评注3.4.1 分析法则的关键作用3.4.2 广义微分分析法则的对偶空间几何方法3.4.3 无限维空间中的法紧性条件3.4.4 基本法向量的分析法则3.4.5 完整的上导数分析法则3.4.6 无限维空间中映射的严格Lipschitz性质3.4.7 完整次微分分析法则3.4.8 中值定理3.4.9 与其他法向量和次梯度的联系3.4.10 Lipschitz映射的图正则性和可微性3.4.11 Asplund空间中二阶次微分分析法则3.4.12 Asplund空间中关于集合和映射的snc分析法则第4章 适定性的刻画与灵敏性分析4.1 邻域判据与确切界限4.1.1 覆盖的邻域刻画4.1.2 度量正则性和Lipschitz特性的邻域刻画4.2 点基刻画4.2.1 Lipschitz性质的基本与混合上导数表述4.2.2 覆盖和度量正则的点基刻画4.2.3 扰动下的度量正则性4.3 约束系统的灵敏性分析4.3.1 参数约束系统的上导数4.3.2 约束系统的Lipschitz稳定性4.4 变分系统的灵敏性分析4.4.1 参数变分系统的上导数4.4.2 Lipschitz稳定性的上导数分析4.4.3 正常扰动下的Lipschitz稳定性4.5 第4章评注4.5.1 度量正则和相关性质的变分方法4.5.2 覆盖和度量正则的**个刻画4.5.3 对偶空间和本原空间的邻域判据4.5.4 Lipschitz鲁棒性质的点基上导数刻画4.5.5 无限维中涉及部分法紧性质的点基判据4.5.6 Lipschitz性质和度量正则性在复合运算下的保持4.5.7 扰动下的良好性态4.5.8 基于广义微分学的参数约束系统灵敏性分析4.5.9 广义方程与变分条件4.5.10 广义方程和变分不等式的Lipschitz鲁棒稳定性4.5.11 强逼近和正常扰动参考文献陈述表记号表索引
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