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复变函数 版权信息
- ISBN：9787122078377
- 条形码：9787122078377 ; 978-7-122-07837-7
- 装帧：暂无
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
复变函数 内容简介
本书介绍了复变函数的基础知识，内容包括复数域和复平面上的基本问题，解析函数的一些性质以及初等解析函数，复积分和柯西积分定理，级数理论，留数与辐角原理，许瓦兹原理、开映射原理、*大模原理、黎曼边界对应原理，共形映射理论，解析开拓、调和函数、正规族、毕伯巴赫猜想简介等。
本书可作为高等院校数学与应用数学专业的教材，也可作为大学教师、科技工作者的数学参考书。
复变函数 目录
**章 复数和复平面
**节 复数
一、复数域
二、复平面
三、复数域中一些公式和事实
四、复球面
第二节 复平面的初等拓扑
一、基本概念
二、一些结论
习题一
第二章 复变函数
**节 复变函数的极限与连续
一、复变函数的定义
二、复变函数的极限与连续
第二节 解析函数
一、解析函数的概念
二、柯西-黎曼条件
三、单叶函数的概念
第三节 初等函数
一、指数函数
二、三角函数
三、对数函数
四、幂函数
五、反三角函数
习题二
第三章 复积分
**节 复积分的概念及其性质
一、复积分的概念
二、复积分的基本性质
三、复积分的计算
第二节 柯西积分定理
一、单连通区域上的柯西积分定理
二、多连通区域上的柯西积分定理
第三节 柯西积分公式及其应用
第四节 解析函数与调和函数
第五节 解析函数在流体动力学中的应用
一、无旋且无源的流体流动
二、流动的特征函数
习题三
第四章 级数
**节 复数项级数和复变函数项级数
一、复数项级数
二、复变函数项级数
三、级数■的收敛性
第二节 幂级数
一、幂级数及其性质
二、解析函数的泰勒展式
三、解析函数零点的孤立性以及解析函数的唯一性
第三节 洛朗展式
一、双边幂级数
二、解析函数的洛朗展式
第四节 解析函数的孤立奇点
一、孤立奇点的类型
二、三种孤立奇点的特征
三、解析函数在无穷远点的性质
四、整函数和亚纯函数
习题四
第五章 留数与辐角原理
**节 留数及其性质
一、留数定理
二、留数的求法
三、函数在无穷远点的留数
第二节 用留数计算实积分
一、三角函数有理式的积分
二、广义积分的计算
三、其他类型的积分
第三节 辐角原理及其应用
一、对数留数
二、辐角原理
三、儒歇定理
第四节 与解析函数的映射性质有关的一些定理
习题五
第六章 共形映射
**节 共形映射的基本概念
第二节 分式线性映射
一、分式线性映射及其分解
二、分式线性映射的共形性
三、分式线性映射的保交比性
四、分式线性映射的保圆性
五、分式线性映射的保对称点性
六、分式线性映射在共形映射中的应用
第三节 某些初等函数的共形区域及其在共形映射中的简单应用
一、幂函数与根式函数
二、指数函数和对数函数
三、一些简单的保形变换
四、儒科夫斯基变换
习题六
第七章 传统复分析中的部分问题
**节 解析开拓
一、解析开拓的基本概念和方法
二、对称原理
三、完全解析函数与黎曼面
第二节 调和函数的一些基本性质
一、平均值公式
二、普阿松公式
三、极值原理
四、狄里克雷问题
五、调和测度
六、次调和函数
第三节 正规族
一、正规族的基本概念
二、关于正规族的几个基本原则
三、儒里亚定理和毕卡定理
第四节 单位圆盘上的单叶函数
习题七
参考文献
**节 复数
一、复数域
二、复平面
三、复数域中一些公式和事实
四、复球面
第二节 复平面的初等拓扑
一、基本概念
二、一些结论
习题一
第二章 复变函数
**节 复变函数的极限与连续
一、复变函数的定义
二、复变函数的极限与连续
第二节 解析函数
一、解析函数的概念
二、柯西-黎曼条件
三、单叶函数的概念
第三节 初等函数
一、指数函数
二、三角函数
三、对数函数
四、幂函数
五、反三角函数
习题二
第三章 复积分
**节 复积分的概念及其性质
一、复积分的概念
二、复积分的基本性质
三、复积分的计算
第二节 柯西积分定理
一、单连通区域上的柯西积分定理
二、多连通区域上的柯西积分定理
第三节 柯西积分公式及其应用
第四节 解析函数与调和函数
第五节 解析函数在流体动力学中的应用
一、无旋且无源的流体流动
二、流动的特征函数
习题三
第四章 级数
**节 复数项级数和复变函数项级数
一、复数项级数
二、复变函数项级数
三、级数■的收敛性
第二节 幂级数
一、幂级数及其性质
二、解析函数的泰勒展式
三、解析函数零点的孤立性以及解析函数的唯一性
第三节 洛朗展式
一、双边幂级数
二、解析函数的洛朗展式
第四节 解析函数的孤立奇点
一、孤立奇点的类型
二、三种孤立奇点的特征
三、解析函数在无穷远点的性质
四、整函数和亚纯函数
习题四
第五章 留数与辐角原理
**节 留数及其性质
一、留数定理
二、留数的求法
三、函数在无穷远点的留数
第二节 用留数计算实积分
一、三角函数有理式的积分
二、广义积分的计算
三、其他类型的积分
第三节 辐角原理及其应用
一、对数留数
二、辐角原理
三、儒歇定理
第四节 与解析函数的映射性质有关的一些定理
习题五
第六章 共形映射
**节 共形映射的基本概念
第二节 分式线性映射
一、分式线性映射及其分解
二、分式线性映射的共形性
三、分式线性映射的保交比性
四、分式线性映射的保圆性
五、分式线性映射的保对称点性
六、分式线性映射在共形映射中的应用
第三节 某些初等函数的共形区域及其在共形映射中的简单应用
一、幂函数与根式函数
二、指数函数和对数函数
三、一些简单的保形变换
四、儒科夫斯基变换
习题六
第七章 传统复分析中的部分问题
**节 解析开拓
一、解析开拓的基本概念和方法
二、对称原理
三、完全解析函数与黎曼面
第二节 调和函数的一些基本性质
一、平均值公式
二、普阿松公式
三、极值原理
四、狄里克雷问题
五、调和测度
六、次调和函数
第三节 正规族
一、正规族的基本概念
二、关于正规族的几个基本原则
三、儒里亚定理和毕卡定理
第四节 单位圆盘上的单叶函数
习题七
参考文献
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