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线性与非线性有限元原理与方法 版权信息
- ISBN：9787512442597
- 条形码：9787512442597 ; 978-7-5124-4259-7
- 装帧：平装-胶订
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
线性与非线性有限元原理与方法 本书特色
本书是作者结合多年计算固体力学的教学、科研以及软件开发工作,撰写的一本既全面涵盖计算固体力学主要基础知识和理论,又具有一定的深度、实用性和创新性的著作。可作为高等院校计算固体力学及相关专业的研究生的教材,也可以作为计算固体力学及相关领域的学者和工程技术人员的参考书。
线性与非线性有限元原理与方法 内容简介
本书是作者结合多年计算固体力学的教学、科研以及软件开发工作,撰写的一本既全面涵盖计算固体力学主要基础知识和理论,又具有一定的深度、实用性和创新性的著作。全书内容分为八个部分:固体力学中的一般问题及非线性;伽辽金逼近:不可约形式和混合形式;桁架和梁的有限元分析;二维和三维实体的有限元分析;板和实体壳的有限元分析;笛卡尔张量;弹塑性问题的有限元分析;几何非线性问题的有限元分析。 本书可作为高等院校计算固体力学及相关专业的研究生的教材,也可以作为计算固体力学及相关领域的学者和工程技术人员的参考书。
线性与非线性有限元原理与方法 目录
第1章 固体力学中的一般问题及非线性 1
1.1 小变形固体力学问题 3
1.1.1 强形式方程:指标表示形式 3
1.1.2 矩阵表示形式 5
1.1.3 二维问题 7
1.2 变分法及非线性弹性问题的变分形式 9
1.2.1 高斯 格林(Gauss Green)定理 9
1.2.2 高斯(Gauss)散度定理 10
1.2.3 格林(Green)第二恒等式 11
1.2.4 积分定理 12
1.2.5 伴随算子 13
1.2.6 变分法与欧拉 拉格朗日方程 14
1.2.7 非线性弹性问题的变分形式 18
1.3 控制方程的弱形式 19
1.3.1 平衡方程的弱形式 20
1.3.2 强弱形式的关系 21
1.4 有限元流程 21
1.4.1 域的离散化 21
1.4.2 位移插值 22
1.4.3 构造形函数的标准流程 23
1.4.4 形函数的性质 26
1.4.5 局部坐标系下的有限元方程 32
1.4.6 坐标变换 33
1.4.7 全局有限元方程的组装 34
1.4.8 位移约束施加 34
1.4.9 求解全局有限元方程 34
1.5 本章小结 34
第2章 伽辽金逼近:不可约形式和混合形式 35
2.1 有限元逼近:伽辽金(Galerkin)方法 35
2.1.1 位移近似 36
2.1.2 导 数 37
2.1.3 应变 位移方程 37
2.1.4 弱形式 38
2.1.5 不可约位移法 39
2.2 数值积分 39
2.2.1 体积积分 40
2.2.2 曲面积分 41
2.3 非线性瞬态和稳态问题 41
2.3.1 显式纽马克(Newmark)方法 42
2.3.2 隐式纽马克(Newmark)方法 42
2.3.3 广义中点隐式纽马克(Newmark)方法 44
2.4 非线性代数方程组的求解 44
2.4.1 概 述 46
2.4.2 牛顿法 46
2.4.3 修正牛顿法 47
2.4.4 增量割线法或拟牛顿法 48
2.4.5 线搜索算法:加速收敛 50
2.4.6 “软化”行为和位移控制 51
2.4.7 收敛准则 52
2.4.8 一般讨论:增量法和率方法 54
2.5 边界条件:非线性问题 54
2.5.1 位移边界条件 55
2.5.2 牵引力边界条件 57
2.5.3 位移/牵引力混合边界条件 57
2.6 混合方法或不可约形式 58
2.6.1 应力与应变的偏分量和平均分量 58
2.6.2 针对一般本构模型的三变量混合方法 59
2.6.3 p 和ϑ 的局部近似 60
2.6.4 连续u p 逼近 62
2.7 非线性拟协调场问题 63
2.8 本章小结 65
第3章 桁架和梁的有限元分析 66
3.1 单元能量泛函 66
3.1.1 杆(轴向)单元 67
3.1.2 扭轴单元 68
3.1.3 梁弯曲单元 70
3.1.4 剪切梁弯曲单元 72
3.2 桁架有限元 73
3.2.1 形函数构造 73
3.2.2 应变矩阵 75
3.2.3 局部坐标系中的单元矩阵 75
3.2.4 全局坐标系中的单元矩阵 76
3.2.5 边界条件 79
3.2.6 应力和应变计算 79
3.2.7 计算示例 79
3.2.8 高阶一维单元 87
3.3 梁有限元 94
3.3.1 形函数构造 94
3.3.2 应变矩阵 96
3.3.3 局部坐标系中的单元矩阵 96
3.3.4 梁单元矩阵的坐标变换 97
3.3.5 计算示例 97
3.3.6 升阶谱有限元法 100
3.4 本章小结 103
第4章 二维和三维实体的有限元分析 104
4.1 单元能量泛函 104
4.1.1 平面应力/应变单元 104
4.1.2 三维实体单元 107
4.2 二维实体有限元法 108
4.2.1 线性三角形单元 109
4.2.2 线性矩形单元 117
4.2.3 线性四边形单元 122
4.2.4 高阶三角形单元 125
4.2.5 高阶四边形单元 136
4.3 三维实体有限元法 142
4.3.1 形函数构造 142
4.3.2 应变矩阵 154
4.3.3 单元矩阵 155
4.3.4 三维振动分析 155
4.4 关于高斯积分的讨论 158
4.5 本章小结 159
第5章 板和实体壳的有限元分析 160
5.1 单元能量泛函 161
5.1.1 薄板弯曲单元 161
5.1.2 厚板弯曲单元 164
5.1.3 深壳单元 168
5.2 薄板有限元 172
5.2.1 有限元逼近 172
5.2.2 形函数的连续性要求(C
1 连续性) 173
5.2.3 分片测试:解析要求 175
5.2.4 四边形单元 176
5.2.5 三角形单元 180
5.2.6 形函数转换 184
5.2.7 有限元离散 188
5.2.8 薄板弯曲 190
5.3 厚板有限元 193
5.3.1 不可约形式:减缩积分 193
5.3.2 厚板的混合形式 195
5.3.3 高阶单元 197
5.4 三维退化壳单元 200
5.4.1 单元的几何定义 201
5.4.2 位移场 202
5.4.3 应变和应力的定义 204
5.4.4 单元属性和必要的转换 205
5.4.5 关于应力表示的一些讨论 206
5.4.6 轴对称厚壳的特殊情况 207
5.4.7 厚板的特殊情况 208
5.5 本章小结 209
第6章 笛卡尔张量 210
6.1 坐标轴的旋转 210
6.1.1 张量和坐标变换 210
6.1.2 求和约定 210
6.1.3 笛卡尔坐标系 211
6.1.4 坐标轴的旋转 211
6.1.5 变换系数的正交关系 212
6.1.6 变换系数的矩阵表示 213
6.1.7 矩阵的行列式 213
6.2 笛卡尔张量 215
6.2.1 笛卡尔向量 215
6.2.2 笛卡尔向量与几何矢量 215
6.2.3 笛卡尔张量 215
6.2.4 标 量 216
6.3 伪张量 216
6.3.1 非正常旋转 216
6.3.2 伪向量 217
6.3.3 伪张量 218
6.3.4 列维 齐维塔(Levi Civita)符号 219
6.4 张量代数 219
6.4.1 加法和减法 219
6.4.2 缩 并 220
6.4.3 外积和内积 220
6.4.4 对称和反对称张量 222
6.4.5 反对称二阶张量与伪向量的等价性 223
6.4.6 商定理 224
6.4.7 双下标量的商定理 225
6.5 在物理中的应用 226
6.5.1 惯性张量 226
6.5.2 弹性张量 227
第7章 弹塑性问题的有限元分析 228
7.1 一维弹塑性问题 229
7.1.1 弹塑性材料行为 229
7.1.2 弹塑性有限元格式 232
7.1.3 应力状态的确定 234
7.2 多维弹塑性问题 239
7.2.1 屈服函数和屈服准则 240
7.2.2 冯•米塞斯(VonMises)屈服准则 243
7.2.3 硬化模型 244
7.2.4 经典弹塑性模型 246
7.2.5 数值积分 251
7.2.6 弹塑性的计算实现 256
7.2.7 升阶谱求积元法 264
7.2.8 本节小结 267
7.3 升阶谱求积元法求解弹塑性问题 267
7.3.1 概 述 267
7.3.2 受内压厚壁圆筒 268
7.3.3 受均布载荷带孔薄板 274
7.3.4 受均布载荷带孔厚板 277
7.3.5 本节小结 280
7.4 本章小结 281
第8章 几何非线性问题的有限元分析 282
8.1 应力和应变的度量 282
8.2 连续体几何非线性有限元列式 287
8.3 明德林(Mindlin)浅壳升阶谱求积元分析 291
8.3.1 明德林(Mindlin)浅壳理论 291
8.3.2 明德林(Mindlin)浅壳升阶谱求积元列式 295
8.4 几何非线性分析的数值算例 297
8.4.1 二维悬臂梁结构升阶谱求积元几何非线性分析 297
8.4.2 三维结构升阶谱求积元几何非线性分析 300
8.4.3 明德林(Mindlin)浅壳结构升阶谱求积元几何非线性分析 305
8.5 本章小结 307
参考文献 309
1.1 小变形固体力学问题 3
1.1.1 强形式方程:指标表示形式 3
1.1.2 矩阵表示形式 5
1.1.3 二维问题 7
1.2 变分法及非线性弹性问题的变分形式 9
1.2.1 高斯 格林(Gauss Green)定理 9
1.2.2 高斯(Gauss)散度定理 10
1.2.3 格林(Green)第二恒等式 11
1.2.4 积分定理 12
1.2.5 伴随算子 13
1.2.6 变分法与欧拉 拉格朗日方程 14
1.2.7 非线性弹性问题的变分形式 18
1.3 控制方程的弱形式 19
1.3.1 平衡方程的弱形式 20
1.3.2 强弱形式的关系 21
1.4 有限元流程 21
1.4.1 域的离散化 21
1.4.2 位移插值 22
1.4.3 构造形函数的标准流程 23
1.4.4 形函数的性质 26
1.4.5 局部坐标系下的有限元方程 32
1.4.6 坐标变换 33
1.4.7 全局有限元方程的组装 34
1.4.8 位移约束施加 34
1.4.9 求解全局有限元方程 34
1.5 本章小结 34
第2章 伽辽金逼近:不可约形式和混合形式 35
2.1 有限元逼近:伽辽金(Galerkin)方法 35
2.1.1 位移近似 36
2.1.2 导 数 37
2.1.3 应变 位移方程 37
2.1.4 弱形式 38
2.1.5 不可约位移法 39
2.2 数值积分 39
2.2.1 体积积分 40
2.2.2 曲面积分 41
2.3 非线性瞬态和稳态问题 41
2.3.1 显式纽马克(Newmark)方法 42
2.3.2 隐式纽马克(Newmark)方法 42
2.3.3 广义中点隐式纽马克(Newmark)方法 44
2.4 非线性代数方程组的求解 44
2.4.1 概 述 46
2.4.2 牛顿法 46
2.4.3 修正牛顿法 47
2.4.4 增量割线法或拟牛顿法 48
2.4.5 线搜索算法:加速收敛 50
2.4.6 “软化”行为和位移控制 51
2.4.7 收敛准则 52
2.4.8 一般讨论:增量法和率方法 54
2.5 边界条件:非线性问题 54
2.5.1 位移边界条件 55
2.5.2 牵引力边界条件 57
2.5.3 位移/牵引力混合边界条件 57
2.6 混合方法或不可约形式 58
2.6.1 应力与应变的偏分量和平均分量 58
2.6.2 针对一般本构模型的三变量混合方法 59
2.6.3 p 和ϑ 的局部近似 60
2.6.4 连续u p 逼近 62
2.7 非线性拟协调场问题 63
2.8 本章小结 65
第3章 桁架和梁的有限元分析 66
3.1 单元能量泛函 66
3.1.1 杆(轴向)单元 67
3.1.2 扭轴单元 68
3.1.3 梁弯曲单元 70
3.1.4 剪切梁弯曲单元 72
3.2 桁架有限元 73
3.2.1 形函数构造 73
3.2.2 应变矩阵 75
3.2.3 局部坐标系中的单元矩阵 75
3.2.4 全局坐标系中的单元矩阵 76
3.2.5 边界条件 79
3.2.6 应力和应变计算 79
3.2.7 计算示例 79
3.2.8 高阶一维单元 87
3.3 梁有限元 94
3.3.1 形函数构造 94
3.3.2 应变矩阵 96
3.3.3 局部坐标系中的单元矩阵 96
3.3.4 梁单元矩阵的坐标变换 97
3.3.5 计算示例 97
3.3.6 升阶谱有限元法 100
3.4 本章小结 103
第4章 二维和三维实体的有限元分析 104
4.1 单元能量泛函 104
4.1.1 平面应力/应变单元 104
4.1.2 三维实体单元 107
4.2 二维实体有限元法 108
4.2.1 线性三角形单元 109
4.2.2 线性矩形单元 117
4.2.3 线性四边形单元 122
4.2.4 高阶三角形单元 125
4.2.5 高阶四边形单元 136
4.3 三维实体有限元法 142
4.3.1 形函数构造 142
4.3.2 应变矩阵 154
4.3.3 单元矩阵 155
4.3.4 三维振动分析 155
4.4 关于高斯积分的讨论 158
4.5 本章小结 159
第5章 板和实体壳的有限元分析 160
5.1 单元能量泛函 161
5.1.1 薄板弯曲单元 161
5.1.2 厚板弯曲单元 164
5.1.3 深壳单元 168
5.2 薄板有限元 172
5.2.1 有限元逼近 172
5.2.2 形函数的连续性要求(C
1 连续性) 173
5.2.3 分片测试:解析要求 175
5.2.4 四边形单元 176
5.2.5 三角形单元 180
5.2.6 形函数转换 184
5.2.7 有限元离散 188
5.2.8 薄板弯曲 190
5.3 厚板有限元 193
5.3.1 不可约形式:减缩积分 193
5.3.2 厚板的混合形式 195
5.3.3 高阶单元 197
5.4 三维退化壳单元 200
5.4.1 单元的几何定义 201
5.4.2 位移场 202
5.4.3 应变和应力的定义 204
5.4.4 单元属性和必要的转换 205
5.4.5 关于应力表示的一些讨论 206
5.4.6 轴对称厚壳的特殊情况 207
5.4.7 厚板的特殊情况 208
5.5 本章小结 209
第6章 笛卡尔张量 210
6.1 坐标轴的旋转 210
6.1.1 张量和坐标变换 210
6.1.2 求和约定 210
6.1.3 笛卡尔坐标系 211
6.1.4 坐标轴的旋转 211
6.1.5 变换系数的正交关系 212
6.1.6 变换系数的矩阵表示 213
6.1.7 矩阵的行列式 213
6.2 笛卡尔张量 215
6.2.1 笛卡尔向量 215
6.2.2 笛卡尔向量与几何矢量 215
6.2.3 笛卡尔张量 215
6.2.4 标 量 216
6.3 伪张量 216
6.3.1 非正常旋转 216
6.3.2 伪向量 217
6.3.3 伪张量 218
6.3.4 列维 齐维塔(Levi Civita)符号 219
6.4 张量代数 219
6.4.1 加法和减法 219
6.4.2 缩 并 220
6.4.3 外积和内积 220
6.4.4 对称和反对称张量 222
6.4.5 反对称二阶张量与伪向量的等价性 223
6.4.6 商定理 224
6.4.7 双下标量的商定理 225
6.5 在物理中的应用 226
6.5.1 惯性张量 226
6.5.2 弹性张量 227
第7章 弹塑性问题的有限元分析 228
7.1 一维弹塑性问题 229
7.1.1 弹塑性材料行为 229
7.1.2 弹塑性有限元格式 232
7.1.3 应力状态的确定 234
7.2 多维弹塑性问题 239
7.2.1 屈服函数和屈服准则 240
7.2.2 冯•米塞斯(VonMises)屈服准则 243
7.2.3 硬化模型 244
7.2.4 经典弹塑性模型 246
7.2.5 数值积分 251
7.2.6 弹塑性的计算实现 256
7.2.7 升阶谱求积元法 264
7.2.8 本节小结 267
7.3 升阶谱求积元法求解弹塑性问题 267
7.3.1 概 述 267
7.3.2 受内压厚壁圆筒 268
7.3.3 受均布载荷带孔薄板 274
7.3.4 受均布载荷带孔厚板 277
7.3.5 本节小结 280
7.4 本章小结 281
第8章 几何非线性问题的有限元分析 282
8.1 应力和应变的度量 282
8.2 连续体几何非线性有限元列式 287
8.3 明德林(Mindlin)浅壳升阶谱求积元分析 291
8.3.1 明德林(Mindlin)浅壳理论 291
8.3.2 明德林(Mindlin)浅壳升阶谱求积元列式 295
8.4 几何非线性分析的数值算例 297
8.4.1 二维悬臂梁结构升阶谱求积元几何非线性分析 297
8.4.2 三维结构升阶谱求积元几何非线性分析 300
8.4.3 明德林(Mindlin)浅壳结构升阶谱求积元几何非线性分析 305
8.5 本章小结 307
参考文献 309
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线性与非线性有限元原理与方法 作者简介
刘波，北京航空航天大学副教授，主要研究方向是工程中的前沿数值方法及其软件开发、计算固体力学、结构动力学等。以第一兼/或通讯作者在国际期刊上发表30多篇学术论文，出版专著《A Differential Quadrature Hierarchical Finite Element Method》等3部。获批自然科学基金项目3项。承担《复变函数》等多门本科生、研究生课程的教学任务。 刘翠云，女，中国，1982年出生，2017年获得北京航空航天大学材料学博士学位，2020年于本校完成博士后研究工作并留校任前沿科学技术创新研究院助理研究员。参与973、863、国家自然科学基金等多个科研项目，发表论文十余篇。获得第三届中国创新挑战赛（北京）优胜奖。主要从事金属材料及典型航空结构件高周疲劳行为及其机理研究、高性能纤维及复合材料性能表征、计算机辅助设计与分析无缝融合技术及其软件开发。
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