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高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学(上) 版权信息
- ISBN：9787030753045
- 条形码：9787030753045 ; 978-7-03-075304-5
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学(上) 本书特色
在内容的安排上由浅入深、循序渐进，从理论推导到工程实例，便于读者自学。
高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学(上) 内容简介
本书以高维非线性系统为研究对象，详细介绍了两种高维非线性系统多脉冲混沌动力学的理论-即能量相位法和广义Melnikov方法、以及规范形理论，归纳和总结了近十年本课题组在高维非线性系统的全局分叉和混沌动力学等方面的系列化近期新理论研究成果。本书对高维非线性系统的多脉冲混沌动力学理论与应用等方面的研究具有重要参考价值。
高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学(上) 目录
目录
“非线性动力学丛书”序
前言
第1章 绪论 1
1.1 研究目的与意义 1
1.2 高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学的研究现状与发展趋势 2
1.2.1 Melnikov方法及全局摄动方法的国内外研究现状 2
1.2.2 能量相位方法的国内外研究现状 9
1.3 能量相位法与广义Melnikov方法的比较分析 13
1.4 全局摄动方法存在的不足和发展趋势 14
参考文献 16
第2章 常微分方程与动力系统的基本理论 23
2.1 常微分方程基本理论 23
2.1.1 解的存在性和唯一性 25
2.1.2 解的延拓 27
2.1.3 解对初值和参数的连续性和可微性 30
2.1.4 Lyapunov运动稳定性 35
2.1.5 平面线性自治系统的奇点 40
2.1.6 平面极限环 51
2.2 动力系统基本理论 62
2.2.1 连续动力系统||流 62
2.2.2 线性流与线性化流 66
2.2.3 双曲平衡点、稳定和不稳定流形 70
2.2.4 非双曲平衡点中心流形定理 74
2.3 混沌 76
2.3.1 混沌的基本概念与基本特征 77
2.3.2 Smale马蹄意义的混沌 79
2.3.3 经典Melnikov理论 82
参考文献 84
第3章 高维非线性系统规范形 86
3.1 规范形理论 86
3.2 共轭算子法 90
3.2.1 基本概念 90
3.2.2 共轭算子法 91
3.2.3 共轭算子法的改进 92
3.2.4 程序算法 92
3.3 四维非线性系统三阶规范形 93
3.3.1 算子法计算H34的正交规范形 94
3.3.2 逐项消去法计算H34的*简规范形 99
3.4 六维非线性系统三阶规范形 100
3.4.1 六维系统规范形的计算 100
3.4.2 Maple程序算法所得规范形结果 110
3.5 八维非线性系统三阶规范形 110
3.5.1 八维系统规范形的计算 110
3.5.2 Maple程序算法及规范形结果 124
3.6 规范形理论在非线性动力学中的应用 129
3.6.1 弦{梁耦合系统平均方程的规范形 129
3.6.2 传动带系统平均方程的规范形 135
参考文献 140
第4章 四维自治非线性系统的能量相位法和广义Melnikov方法 145
4.1 能量相位法 145
4.2 广义Melnikov方法 151
4.3 两种全局摄动方法的区别和联系 157
参考文献 160
第5章 四维非自治非线性系统的Melnikov方法 162
5.1 引言 162
5.2 非自治非线性系统的Melnikov方法 163
5.3 直角坐标系下非自治非线性系统的广义Melnikov方法 165
5.4 混合坐标系下非自治系统的广义Melnikov方法 173
参考文献 178
第6章 六维自治非线性系统的混沌动力学 179
6.1 六维自治非线性系统的全局摄动理论 179
6.1.1 规范形理论化简 180
6.1.2 全局摄动方法分析 188
6.2 六维自治非线性系统的能量相位法 199
参考文献 211
第7章 六维非自治非线性系统的混沌动力学 213
7.1 混合坐标系下六维非自治非线性系统的广义Melnikov方法 213
7.2 直角坐标系下六维非自治非线性系统的广义Melnikov方法 224
参考文献 233
第8章 四边简支薄板四维非线性系统的多脉冲混沌动力学 235
8.1 引言 235
8.2 运动方程的建立和摄动分析 237
8.3 规范形计算 241
8.4 解耦系统的动力学 244
8.5 扰动系统的动力学 248
8.6 利用广义Melnikov方法研究多脉冲轨道 251
8.7 利用能量相位法研究多脉冲轨道 255
8.8 混沌运动的数值计算 261
参考文献 274
第9章 四边简支薄板四维非自治非线性系统的混沌动力学 277
9.1 引言 277
9.2 薄板的动力学方程 278
9.3 非自治非线性薄板系统的单脉冲混沌动力学 280
9.4 非自治非线性薄板系统的多脉冲混沌动力学 283
9.5 混沌运动的数值模拟 288
参考文献 293
第10章 压电复合材料层合板六维自治非线性系统的多脉冲混沌动力学 295
10.1 引言 295
10.2 建立压电复合材料层合板的动力学方程 296
10.3 规范形理论化简 299
10.4 未扰动系统的动力学 304
10.5 扰动系统的动力学 307
10.6 利用能量相位法研究多脉冲轨道 308
10.7 混沌运动的数值模拟 313
参考文献 315
第11章 压电复合材料层合板六维非自治非线性系统的多脉冲混沌动力学 317
11.1 引言 317
11.2 压电复合材料层合板的三自由度非线性动力学方程 318
11.3 规范形计算 322
11.4 非线性动力学分析 331
11.5 多脉冲Melnikov函数的计算 336
11.6 混沌运动的数值模拟 340
参考文献 344
“非线性动力学丛书”序
前言
第1章 绪论 1
1.1 研究目的与意义 1
1.2 高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学的研究现状与发展趋势 2
1.2.1 Melnikov方法及全局摄动方法的国内外研究现状 2
1.2.2 能量相位方法的国内外研究现状 9
1.3 能量相位法与广义Melnikov方法的比较分析 13
1.4 全局摄动方法存在的不足和发展趋势 14
参考文献 16
第2章 常微分方程与动力系统的基本理论 23
2.1 常微分方程基本理论 23
2.1.1 解的存在性和唯一性 25
2.1.2 解的延拓 27
2.1.3 解对初值和参数的连续性和可微性 30
2.1.4 Lyapunov运动稳定性 35
2.1.5 平面线性自治系统的奇点 40
2.1.6 平面极限环 51
2.2 动力系统基本理论 62
2.2.1 连续动力系统||流 62
2.2.2 线性流与线性化流 66
2.2.3 双曲平衡点、稳定和不稳定流形 70
2.2.4 非双曲平衡点中心流形定理 74
2.3 混沌 76
2.3.1 混沌的基本概念与基本特征 77
2.3.2 Smale马蹄意义的混沌 79
2.3.3 经典Melnikov理论 82
参考文献 84
第3章 高维非线性系统规范形 86
3.1 规范形理论 86
3.2 共轭算子法 90
3.2.1 基本概念 90
3.2.2 共轭算子法 91
3.2.3 共轭算子法的改进 92
3.2.4 程序算法 92
3.3 四维非线性系统三阶规范形 93
3.3.1 算子法计算H34的正交规范形 94
3.3.2 逐项消去法计算H34的*简规范形 99
3.4 六维非线性系统三阶规范形 100
3.4.1 六维系统规范形的计算 100
3.4.2 Maple程序算法所得规范形结果 110
3.5 八维非线性系统三阶规范形 110
3.5.1 八维系统规范形的计算 110
3.5.2 Maple程序算法及规范形结果 124
3.6 规范形理论在非线性动力学中的应用 129
3.6.1 弦{梁耦合系统平均方程的规范形 129
3.6.2 传动带系统平均方程的规范形 135
参考文献 140
第4章 四维自治非线性系统的能量相位法和广义Melnikov方法 145
4.1 能量相位法 145
4.2 广义Melnikov方法 151
4.3 两种全局摄动方法的区别和联系 157
参考文献 160
第5章 四维非自治非线性系统的Melnikov方法 162
5.1 引言 162
5.2 非自治非线性系统的Melnikov方法 163
5.3 直角坐标系下非自治非线性系统的广义Melnikov方法 165
5.4 混合坐标系下非自治系统的广义Melnikov方法 173
参考文献 178
第6章 六维自治非线性系统的混沌动力学 179
6.1 六维自治非线性系统的全局摄动理论 179
6.1.1 规范形理论化简 180
6.1.2 全局摄动方法分析 188
6.2 六维自治非线性系统的能量相位法 199
参考文献 211
第7章 六维非自治非线性系统的混沌动力学 213
7.1 混合坐标系下六维非自治非线性系统的广义Melnikov方法 213
7.2 直角坐标系下六维非自治非线性系统的广义Melnikov方法 224
参考文献 233
第8章 四边简支薄板四维非线性系统的多脉冲混沌动力学 235
8.1 引言 235
8.2 运动方程的建立和摄动分析 237
8.3 规范形计算 241
8.4 解耦系统的动力学 244
8.5 扰动系统的动力学 248
8.6 利用广义Melnikov方法研究多脉冲轨道 251
8.7 利用能量相位法研究多脉冲轨道 255
8.8 混沌运动的数值计算 261
参考文献 274
第9章 四边简支薄板四维非自治非线性系统的混沌动力学 277
9.1 引言 277
9.2 薄板的动力学方程 278
9.3 非自治非线性薄板系统的单脉冲混沌动力学 280
9.4 非自治非线性薄板系统的多脉冲混沌动力学 283
9.5 混沌运动的数值模拟 288
参考文献 293
第10章 压电复合材料层合板六维自治非线性系统的多脉冲混沌动力学 295
10.1 引言 295
10.2 建立压电复合材料层合板的动力学方程 296
10.3 规范形理论化简 299
10.4 未扰动系统的动力学 304
10.5 扰动系统的动力学 307
10.6 利用能量相位法研究多脉冲轨道 308
10.7 混沌运动的数值模拟 313
参考文献 315
第11章 压电复合材料层合板六维非自治非线性系统的多脉冲混沌动力学 317
11.1 引言 317
11.2 压电复合材料层合板的三自由度非线性动力学方程 318
11.3 规范形计算 322
11.4 非线性动力学分析 331
11.5 多脉冲Melnikov函数的计算 336
11.6 混沌运动的数值模拟 340
参考文献 344
展开全部
高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学(上) 节选
第1章绪论 本章综述了梅利尼科夫（Melnikov)方法的发展历史。从1963年苏联学者Melnikov提出该方法开始，一直到目前广义Melnikov方法的提出和发展，Melnikov方法的发展历程可以概括为三个阶段，分别综述了每一个阶段Melnikov方法的扩展和应用，论述了国内外在该方向的研究现状和所获得的主要结果，指出了各种Melnikov方法之间的联系、存在的问题和不足。为了对比两种研究高维非线性系统多脉冲混沌动力学的理论，本章还综述了另外一种全局摄动理论，即能量相位法，总结了该方法十几年来的发展历史，以及国内外的理论研究成果和工程应用实例；阐述了能量相位法发展的根源及与Melnikov方法的内在联系；比较了能量相位法和广义Melnikov方法两种理论研究对象的差别，以及各自所存在的不足和问题。 1.1研究目的与意义 在实际工程系统中，有许多问题的数学模型和动力学方程都可用髙维非线性系统来描述，例如，黏弹性传动带由于在运动过程中可以忽略弯曲刚度，因此其动力学模型可以简化成为具有黏弹性特性的轴向运动弦线；内燃机曲轴、机器人柔性机械臂等可以简化成悬臂梁；还有广泛应用在航空航天工程领域的薄板和薄壳结构，由流体诱发的输流管的非线性振动问题，在机械、航空等领域广泛应用的主动电磁轴承等。如何研究由这些工程实际问题所建立的无限维或高维非线性动力学方程是工程科学领域中非常重要的研究课题。对于高维非线性动力系统来说，其研究难度比低维非线性动力系统要大得多，不仅有理论方法上的困难，而且还有空间几何描述和数值计算方面的困难。对于髙维非线性系统和无限维非线性系统来说，从理论上讲都可用中心流形理论和惯性流形理论对高维非线性系统和无限维非线性系统进行降维处理，使系统的维数有所降低，但是降维后系统的维数仍然很高，并且髙维非线性系统中的稳定流形和不稳定流形的空间几何结构难于直观的构造和描述，其后续研究仍然非常困难。因此发展能够处理髙维非线性动力学系统的理论研究方法是非常重要和迫切的。 髙维非线性系统的复杂动力学、全局分岔和混沌动力学，是目前国际上非线性动力学领域的前沿课题，受到科学家的广泛关注。大部分工程实际问题都可用髙维非线性系统来描述，并且大多数都是高维扰动哈密顿（Hamilton)系统。然而，目前研究高维非线性系统的复杂动力学、全局分岔和混沌动力学的方法还不是很多，国际和国内均处于发展阶段。尽管对于髙维非线性系统已有一些理论研究方法和结果，但由于高维非线性系统的复杂性和多样性，现有的数学成果还远不能满足工程实际问题的需要，而且研究高维非线性系统动力学的很多数学理论和方法高度抽象，目前阶段尚难于在工程实际问题中进行大规模应用。 因此，结合工程实际中有典型意义的髙维非线性动力学模型，在理论方面发展相应的适用研究方法，对于解决工程实际问题来说是至关重要的。目前对于高维非线性系统复杂动力学、全局分岔和多脉冲混沌动力学的研究主要是以理论分析和数值模拟为主。尽管在数值模拟中发现了大量的各种分岔与混沌现象，但对于产生这些复杂现象的非线性本质及它们的物理意义还缺乏实验方面和工程上的合理解释。尽管研究高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学具有很大的挑战性和困难，但是近几十年来，国内外的学者还是取得了一些研究成果。 1.2高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学的研究现状与发展趋势 1.2.1Melnikov方法及全局摄动方法的国内外研究现状 髙维非线性系统是由微分方程描述的，为了揭示其混沌现象，科学家们提出了一些判断混沌现象的准则，数值研究中经常用到的判据有：解的功率谱连续，李雅普诺夫(Lyapunov)指数大于零，有非整数维吸引子，拓扑熵大于零等。理论研究中常用到判据是Melnikov方法，它是判断混沌运动不变集存在性的解析方法。该方法的基本思想是将连续动力系统归结为平面上的一个庞加莱（Poincax句映射，研究该映射是否存在横截同宿轨道或异宿轨道的数学条件，从而得出映射是否具有Smale马蹄变换意义下的混沌属性。因此，Melnikov方法是研究一类非线性动力系统Smale马蹄变换意义下出现混沌现象的判据。 1.2.1.1Melnikov方法及全局摄动方法 非线性系统的全局动力学分析一般包括：环面运动和混沌运动存在性的有关判据，全局分岔和奇怪吸引子的刻画等。目前成功地用于全局动力学分析的理论方法还不多，主要有符号动力学理论、斯梅尔(Smale)马蹄理论及两种解析方法，即Melnikov方法和施尔尼科夫(Shilnikov)方法。但是它们在高维非线性系统复杂动力学问题的研究中都遇到很大的困难。因此，对多于两个自由度的非线性动力系统全局分岔和混沌动力学进行分析的研究方法还非常有限。在髙维非线性动力学系统的全局分岔和混沌动力学问题中，除了单脉冲同宿分岔和异宿分岔外，还存在多脉冲同宿分岔和异宿分岔。针对多脉冲分岔问题，目前主要有两种解析方法可以进行研究，即广义Melnikov方法和能量相位法。 1.2.1.2Melnikov方法的护展和全局摄动法 1963年，苏联学者MelnikovW在研究保守系统同宿轨线和异宿轨线受扰动后发生破裂时，提出了一种度量破裂后稳定流形与不稳定流形之间距离的方法，后来发展成为一种研究混純运动的解析方法，称为Melnikov方法。从Melnikov方法的扩展到广义Melnikov方法的提出，是一个有着30～40年历史发展的过程。继Melnikov之后，1964年，Arnold[2]把Melnikov方法推广到两个自由度完全可积的Hamilton系统，建立了Arnold扩散理论。此后，在十几年的时间里，Melnikov方法没有得到进一步的发展。直到1979年，Holmes^]用Melnikov方法分析了单自由度受迫Duffing振子，得到了一些有重要意义的结果。随后，一些学者开始把Melnikov方法与其他摄动方法相结合，从而改进和发展了Melnikov方法。 1980年，Holmes[4]修正了Melnikov方法中的时间变量函数，利用KB平均法、PoincarS映射和Melnikov方法研究了受迫振子同宿运动和异宿运动，给出了研究单自由非线性系统混沛运动的一种解析方法。1981年，Holmes和Marsden[5]研究了Banach空间中周期受迫振动方程存在Smale马蹄意义映射的充分条件，初步把Melnikov方法推广到无限维系统，利用不变流形理论、非线性半群理论和Melnikov方法分析了非线性平面运动屈曲梁的混沛运动。1982年，Holmes和Marsden[6]利用Melnikov方法和KAM理论研究了具有一个同宿轨道和两类周期轨道的二自由度扰动Hamilton系统，发现Arnold扩散使系统的稳定流形和不稳定流形横截相交。1983年，Holmes和Marsden[7]在近可积Hamilton系统上分析了马蹄映射和Arnold扩散的存在性，他们利用了李群理论中的对称群、基空间理论和Melnikov方法研究了近可积Hamilton系统同宿轨道的扰动。1987年，Salam[8]利用Melnikov方法研究了二维耗散系统的同宿轨道。 1988年，Robinson[9]利用Melnikov方法分析了四维完全可积Hamilton系统的同宿轨道，统一了Melnikov函数的两种表达形式，提出了向量场Melnikov函数的概念。同年，Wiggins!10!在其专著中，把髙维扰动Hamilton系统分为三类，利用标准的Melnikov方法详细研究了这些系统的全局分岔和混沌动力学。在此基础上，Kovacic、Wiggins和许多学者不断地改进和完善这种分析髙维非线性动力学系统的全局摄动方法。Feng和Sethna研究了具有对称性的四维扰动Hamilton系统的全局分忿，利用Melnikov方法分析了扰动情况下三类异宿环破裂后，产生Smale马蹄意义下混沛运动的现象。1992年，Kovacic和Wiggins[12]综合了Melnikov方法、几何奇异摄动理论和不变流形纤维丛理论，提出了一种研究高维非线性系统全局分岔和混沌动力学的新全局摄动方法，这种全局摄动方法是髙维Melnikov方法的进一步改进和发展。他们利用这种全局摄动法研究了未扰动系统是完全可积Hamilton系统的四维非线性系统的同宿轨道和异宿轨道，分析了有阻尼受迫振动Sine-Gordon方程的全局分盆和混沛动力学。同时，根据Shilnikov定理，指出如果方程在鞍焦点处存在同宿轨线，那么系统就会产生混沌运动。从动力学和几何学角度来讲，髙维非线性系统混沌动力学的机理就是通过脉冲来连接空间两个相关状态。Kovacic[13，14]利用全局摄动法，分析了二自由度扰动Hamilton系统和近可积耗散系统共振情形下的同宿轨道。运用全局摄动法，分别研究了未扰动系统是完全可积Hamilton系统和近可积耗散系统的全局分岔和混沌动力学，提出了共振区同宿轨道统一理论，并且证明了横截同宿轨道的存在性。 Camassal研究了Lorenz系统的不变流形和双曲结构，利用系统的反对称性扩展了Melnikov方法，应用扩展后的Melnikov方法和奇异摄动理论分析了系统的同宿分盆和混纯动力学。Bountis等引入了N维映射推导出了Melnikov向量场函数，研究了四维系统的不变流形横截。Vered等研究了两自由度近可积非解耦Hamilton系统的同宿轨道，他们根据Melnikov函数的几何含义，在角变量坐标上，定义了同宿轨道破裂后稳定流形和不稳定流形之间的距离，提出了角变量坐标形式的Melnikov函数。Kollmann和Bountis利用Melnikov向量场函数分析了二模态截断和三模态截断非线性薛定愕(Schrodinger)方程的孤立波解。 在Melnikov方法扩展到高维非线性系统全局分岔和混沌动力学的研究方面，日本学者Yagasaki也做出了重要的贡献。Yagasaki[21]利用Melnikov方法和平均法研究了四维扰动Hamilton系统同宿流形和三维共振圆环面的混沌动力学。Yagasaki发展了次谐Melnikov方法，给出了周期轨道存在性、稳定性和分岔定理，改进了两类研究同宿轨道的Melnikov方法，讨论了次谐Melnikov方法和同宿轨道Melnikov方法之间的联系，并利用这些理论分析了二自由度受迫弱耦合振子的同宿轨道。Yagasaki研究了四自由度非平面运动弯曲梁的非线性振动，由于未扰动系统是鞍-中心结构，稳定流形和不稳定流形不重合，但在低维流形上相交而且不一定完全可积。所以，在这种情况下，改进的Melnikov方法不能使用。为此，Yagasaki又进一步发展了高维Melnikov方法Yagasaki利用这种髙维Melnikov方法分析了二自由度扰动Hamilton系统和二自由度不可积系统的Smale马蹄意义下的混沌动力学。 还有一些学者也为Melnikov方法的发展做出了贡献。Doelman和Hek[26]研究了三维扰动系统由于鞍-结分岔产生的同宿轨道，利用Melnikov函数分析了N脉冲同宿轨道的稳定流形和不稳定流形的动力学特性。综合利用Melnikov向量场函数、Backlund-Darboux变换、Fenichel纤维丛理论研究了四维非线性Schr6dinger方程的同宿轨道、异宿轨道、余维二横截同宿管。 此外，国内的一些专家和学者也对Melnikov方法的扩展做出了重要的贡献。刘曾荣和戴世强㈣深入研究了Melnikov函数的含义，发现根据摄动理论中的正 1.2髙维非线性系统的全局分岔和混沌动力学的研究现状与发展趋势 交条件可以推导出Melnikov函数。刘曾荣等把Melnikov方法推广到髙阶情况，推导了二阶次谐Melnikov函数表达式，并且证明了在一定条件下可以用二阶次谐Melnikov函数来判定系统的次谐或超次谐的存在性。徐振源和刘曾荣利用Kovacic和Wiggins提出的全局摄
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