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微积分下 内容简介
本书为《微积分(上)》(赵坤银/重庆大学出版社/2022.8)的配套下册教材。主要内容包括多元函数微分、二重积分、无穷级数、常微分方程、附录1微积分常用公式、附录2初等数学部分公式、附录3习题参考答案。
微积分下 目录
第8章 多元函数微分学
8.1 空间解析几何简介
8.1.1 空间直角坐标系
8.1.2 空间曲面与方程
习题8.1
8.2 多元函数的概念
8.2.1 平面区域的概念
8.2.2 多元函数的概念
8.2.3 二元函数的极限
8.2.4 二元函数的连续性
习题8.2
8.3 偏导数
8.3.1 偏导数的定义
8.3.2 偏导数的几何意义
8.3.3 偏导数的经济意义
8.3.4 高阶偏导数
习题8.3
8.4 全微分
8.4.1 全微分的定义
8.4.2 全微分的应用
习题8.4
8.5 复合函数微分法与隐函数微分法
8.5.1 复合函数的偏导数
8.5.2 复合函数的全微分
8.5.3 隐函数的偏导数
习题8.5
8.6 函数的基本概念
8.6.1 二元函数的极值与*值
8.6.2 条件极值拉格朗日乘数法
习题8.6
8.7 *小二乘法
习题8.7
综合习题8
第9章 二重积分
9.1 二重积分的概念与性质
9.1.1 曲顶柱体的体积
9.1.2 二重积分的概念
9.1.3 二重积分的性质
习题9.1
9.2 在直角坐标系下二重积分的计算
9.2.1 积分区域的分类及描述
9.2.2 二重积分的计算
9.2.3 交换二次积分的积分次序
习题9.2
9.3 在极坐标系下二重积分的计算
9.3.1 在极坐标系下的二重积分
9.3.2 在极坐标系下计算二重积分
习题9.3
综合习题9
第10章 无穷级数
10.1 常数项级数的概念与性质
10.1.1 常数项级数的概念
10.1.2 收敛级数的基本性质
习题10.1
10.2 正项级数敛散性的判别法
习题10.2
10.3 任意项级数敛散性的判别
10.3.1 交错级数及其审敛法
10.3.2 绝对收敛与条件收敛
习题10.3
10.4 幂级数
10.4.1 函数项级数的概念
10.4.2 幂级数的概念
10.4.3 幂级数的性质
习题10.4
10.5 函数展开成幂级数
10.5.1 泰勒级数
10.5.2 函数展开成幂级数
习题10.5
综合习题10
第11章 常微分方程
11.1 微分方程的基本概念
习题11.1
11.2 一阶微分方程
11.2.1 可分离变量微分方程
11.2.2 齐次方程
11.2.3 一阶线性微分方程及其解法
11.2.4 应用：指数增长模型
11.2.5 应用：衰减
习题11.2
11.3 二阶微分方程
11.3.1 形如y"=f(x)的二阶微分方程
11.3.2 二阶线性微分方程解的结构
11.3.3 二阶常系数线性齐次方程的解法
11.3.4 二阶常系数线性非齐次方程的求解问题
习题11.3
综合习题11
附录
附录1 微积分常用公式
附录2 初等数学部分公式
附录3 习题参考答案
参考文献
8.1 空间解析几何简介
8.1.1 空间直角坐标系
8.1.2 空间曲面与方程
习题8.1
8.2 多元函数的概念
8.2.1 平面区域的概念
8.2.2 多元函数的概念
8.2.3 二元函数的极限
8.2.4 二元函数的连续性
习题8.2
8.3 偏导数
8.3.1 偏导数的定义
8.3.2 偏导数的几何意义
8.3.3 偏导数的经济意义
8.3.4 高阶偏导数
习题8.3
8.4 全微分
8.4.1 全微分的定义
8.4.2 全微分的应用
习题8.4
8.5 复合函数微分法与隐函数微分法
8.5.1 复合函数的偏导数
8.5.2 复合函数的全微分
8.5.3 隐函数的偏导数
习题8.5
8.6 函数的基本概念
8.6.1 二元函数的极值与*值
8.6.2 条件极值拉格朗日乘数法
习题8.6
8.7 *小二乘法
习题8.7
综合习题8
第9章 二重积分
9.1 二重积分的概念与性质
9.1.1 曲顶柱体的体积
9.1.2 二重积分的概念
9.1.3 二重积分的性质
习题9.1
9.2 在直角坐标系下二重积分的计算
9.2.1 积分区域的分类及描述
9.2.2 二重积分的计算
9.2.3 交换二次积分的积分次序
习题9.2
9.3 在极坐标系下二重积分的计算
9.3.1 在极坐标系下的二重积分
9.3.2 在极坐标系下计算二重积分
习题9.3
综合习题9
第10章 无穷级数
10.1 常数项级数的概念与性质
10.1.1 常数项级数的概念
10.1.2 收敛级数的基本性质
习题10.1
10.2 正项级数敛散性的判别法
习题10.2
10.3 任意项级数敛散性的判别
10.3.1 交错级数及其审敛法
10.3.2 绝对收敛与条件收敛
习题10.3
10.4 幂级数
10.4.1 函数项级数的概念
10.4.2 幂级数的概念
10.4.3 幂级数的性质
习题10.4
10.5 函数展开成幂级数
10.5.1 泰勒级数
10.5.2 函数展开成幂级数
习题10.5
综合习题10
第11章 常微分方程
11.1 微分方程的基本概念
习题11.1
11.2 一阶微分方程
11.2.1 可分离变量微分方程
11.2.2 齐次方程
11.2.3 一阶线性微分方程及其解法
11.2.4 应用：指数增长模型
11.2.5 应用：衰减
习题11.2
11.3 二阶微分方程
11.3.1 形如y"=f(x)的二阶微分方程
11.3.2 二阶线性微分方程解的结构
11.3.3 二阶常系数线性齐次方程的解法
11.3.4 二阶常系数线性非齐次方程的求解问题
习题11.3
综合习题11
附录
附录1 微积分常用公式
附录2 初等数学部分公式
附录3 习题参考答案
参考文献
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