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航天器制导理论与方法 版权信息
- ISBN：9787030742292
- 条形码：9787030742292 ; 978-7-03-074229-2
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
航天器制导理论与方法 本书特色
本书以航天器制导为中心，根据运载火箭、再入航天器、近地航天器及深空探测器等多种航天器对象及其飞行环境、飞行任务的不同特点，系统介绍航天器的制导原理和制导方法。
航天器制导理论与方法 内容简介
**章主要介绍了航天器制导理论的基本内涵、基本分类、重要意义等内容；第二章是很优控制与数值优化基础，主要介绍了很优控制问题、直接法/间接法等数值优化方法及其仿真实现，作为后续章节的基础；第三章介绍了人工智能与机器学习基础，主要包括人工智能与机器学习的基本概念及神经网络模型等内容，作为后续航天器智能制导方法的基础；第四章至第六章主要介绍了火箭主动段摄动制导、迭代制导及数值优化闭环制导；第七章和第八章为空间飞行器制导，其中第七章为近地轨道飞行器机动制导，第八章具体介绍了深空探测飞行器的中途修正制导、月面软着陆制导、小行星绕飞跟踪制导；第九章介绍了航天器再入制导的基本概念、方法及一级火箭垂直回收制导原理；第十章以基于神经网络模型控制的月面软着陆制导为例，介绍航天器智能制导的基本原理与基本过程。
航天器制导理论与方法 目录
目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 控制理论 1
1.1.1 经典控制理论 1
1.1.2 现代控制理论 2
1.1.3 智能控制理论 3
1.2 航天器制导理论 4
1.2.1 自动制导理论 5
1.2.2 自主制导理论 7
1.2.3 智能制导理论 8
1.3 导航、制导与控制系统 10
1.4 航天器制导方法的基本分类 11
1.5航天器制导系统性能评估 12
思考题 14
第2章 *优控制与数值优化基础 15
2.1 *优控制问题 15
2.2 *优控制理论 16
2.2.1 变分法 17
2.2.2 庞特里亚金极大/极小值原理 20
2.2.3 贝尔曼动态规划法 21
2.3 *优控制问题求解方法 25
2.4 CasADi数值优化求解器 26
2.4.1 符号框架 26
2.4.2 函数对象 36
2.4.3 生成C代码 40
2.4.4 DaeBuilder类 41
2.4.5 *优控制问题求解 43
2.4.6 Opti stack辅助类 49
2.4.7 二次开发软件包 50
思考题 54
第3章 人工智能与机器学习基础 57
3.1 人工智能基本概念 57
3.2 机器学习基本概念 58
3.3 Linux操作系统与机器学习算法软件包 59
3.3.1 Linux操作系统 59
3.3.2 Python 59
3.3.3 TensorFlow 60
3.3.4 Keras 61
3.3.5 Pytorch 62
3.3.6 Google colab 63
3.4 神经网络与激活函数 65
3.5 神经网络类型 70
3.5.1 前馈神经网络 70
3.5.2 反馈神经网络 72
思考题 74
第4章 运载火箭主动段摄动制导 75
4.1 摄动制导的基本原理 75
4.1.1 运载火箭导航、制导与控制系统功能 75
4.1.2 外干扰补偿方法 76
4.1.3 摄动制导方法 76
4.2 摄动方法基础 77
4.2.1 正则摄动和奇异摄动 77
4.2.2 渐近级数 79
4.2.3 轨道摄动方法 80
4.3 弹道摄动方程 85
4.3.1 标准条件与标准弹道 85
4.3.2 被动段摄动方程 87
4.3.3 主动段弹道摄动方程 89
4.4 射程控制方案 91
4.4.1 按时间关机的射程控制 91
4.4.2 按速度关机的射程控制 91
4.5 摄动制导计算 94
4.5.1 横向导引计算 95
4.5.2 法向导引计算 96
思考题 96
第5章 运载火箭主动段迭代制导 97
5.1 显式制导的基本原理 97
5.1.1 近似处理方法 97
5.1.2 预设控制函数方法 100
5.1.3 *优控制方法 101
5.2 迭代制导方法 103 5.
3 运载火箭运动方程的简化 104
5.4 *优控制的推导 106
5.5 火箭姿态角的计算 110
5.6 入轨点轨道根数约束的转化 111
5.7 入轨点纬度幅角的迭代计算 112
5.8 剩余时间的迭代计算 112
思考题 113
第6章 运载火箭主动段数值优化闭环制导 114
6.1 数值优化闭环制导的基本原理 114
6.2 动力学模型及其无量纲化 116
6.3 线性重力假设模型 117
6.4 *大推力推进的数值优化闭环制导 118
6.4.1 *优控制问题描述 118
6.4.2 终端条件化简 120
6.4.3数值求解方法 122
6.5 含无动力推进的数值优化闭环制导 122
6.5.1 *优控制问题描述 122
6.5.2 滑行段开关函数解析判断 124
思考题 125
第7章 近地航天器轨道机动制导 126
7.1 轨道机动的基本概念 126
7.2 航天器轨道拦截制导 127
7.2.1 Lambert问题 127
7.2.2 多圈Lambert问题 132
7.2.3 轨道拦截制导策略 138
7.3 航天器轨道交会对接制导 141
7.3.1 轨道交会对接制导的基本原理 141
7.3.2 C-W相对运动动力学模型 143
7.3.3 C-W双脉冲交会制导 149
思考题 151
第8章 深空探测器自主制导 153
8.1 深空探测技术 153
8.1.1 深空探测发展历程 153
8.1.2 深空探测的关键技术 155
8.2 深空探测自主制导典型任务 157
8.3 深空中途修正自主制导 158
8.3.1 中途修正的线性制导方法 158
8.3.2 以位置和速度为终端参数的制导方法 159
8.3.3 深空任务中途修正案例 160
8.4 月面软着陆显式制导 160
8.4.1 月面软着陆动力学模型 161
8.4.2 E制导 162
8.4.3 动力下降制导 164
8.5 小行星绕飞制导 165
8.5.1 小行星引力场模型 166
8.5.2 简化动力学模型 168
8.5.3 基于LQR的绕飞制导 168
思考题 174
第9章 航天器再入制导 175
9.1 再入过程 175
9.2 再入航天器分类 176
9.2.1 弹道式再入航天器 177
9.2.2 弹道-升力式再入航天器 177
9.2.3 升力式再入航天器 178
9.3航天器再入制导方法 179
9.3.1 标称轨迹制导 179
9.3.2 预测校正制导 179
9.3.3 数值优化闭环制导 180
9.4 基于序列凸优化的一级火箭垂直回收制导原理 180
9.4.1 凸优化方法 180
9.4.2 动力学模型 181
9.4.3 *优控制问题及其序列凸化 182
思考题 186
第10章 航天器神经网络智能制导 187
10.1 月面软着陆制导*优控制问题 187
10.2 能量*优和燃料*优问题数值优化求解 188
10.2.1 能量*优问题数值优化求解 188
10.2.2 燃料*优问题数值优化求解 192
10.3 训练数据生成 194
10.4 神经网络学习 196
10.5 神经网络智能制导 198
思考题 199
参考文献 200
附录 202
附录 A飞行仿真环境模型 202 A.1 地球模型 202
A.2 大气模型 203
附录 B常用坐标系及坐标转换 207
B.1 常用坐标系定义 207
B.2 常用欧拉角定义 209
B.3 坐标系之间的转换 210
前言
第1章 绪论 1
1.1 控制理论 1
1.1.1 经典控制理论 1
1.1.2 现代控制理论 2
1.1.3 智能控制理论 3
1.2 航天器制导理论 4
1.2.1 自动制导理论 5
1.2.2 自主制导理论 7
1.2.3 智能制导理论 8
1.3 导航、制导与控制系统 10
1.4 航天器制导方法的基本分类 11
1.5航天器制导系统性能评估 12
思考题 14
第2章 *优控制与数值优化基础 15
2.1 *优控制问题 15
2.2 *优控制理论 16
2.2.1 变分法 17
2.2.2 庞特里亚金极大/极小值原理 20
2.2.3 贝尔曼动态规划法 21
2.3 *优控制问题求解方法 25
2.4 CasADi数值优化求解器 26
2.4.1 符号框架 26
2.4.2 函数对象 36
2.4.3 生成C代码 40
2.4.4 DaeBuilder类 41
2.4.5 *优控制问题求解 43
2.4.6 Opti stack辅助类 49
2.4.7 二次开发软件包 50
思考题 54
第3章 人工智能与机器学习基础 57
3.1 人工智能基本概念 57
3.2 机器学习基本概念 58
3.3 Linux操作系统与机器学习算法软件包 59
3.3.1 Linux操作系统 59
3.3.2 Python 59
3.3.3 TensorFlow 60
3.3.4 Keras 61
3.3.5 Pytorch 62
3.3.6 Google colab 63
3.4 神经网络与激活函数 65
3.5 神经网络类型 70
3.5.1 前馈神经网络 70
3.5.2 反馈神经网络 72
思考题 74
第4章 运载火箭主动段摄动制导 75
4.1 摄动制导的基本原理 75
4.1.1 运载火箭导航、制导与控制系统功能 75
4.1.2 外干扰补偿方法 76
4.1.3 摄动制导方法 76
4.2 摄动方法基础 77
4.2.1 正则摄动和奇异摄动 77
4.2.2 渐近级数 79
4.2.3 轨道摄动方法 80
4.3 弹道摄动方程 85
4.3.1 标准条件与标准弹道 85
4.3.2 被动段摄动方程 87
4.3.3 主动段弹道摄动方程 89
4.4 射程控制方案 91
4.4.1 按时间关机的射程控制 91
4.4.2 按速度关机的射程控制 91
4.5 摄动制导计算 94
4.5.1 横向导引计算 95
4.5.2 法向导引计算 96
思考题 96
第5章 运载火箭主动段迭代制导 97
5.1 显式制导的基本原理 97
5.1.1 近似处理方法 97
5.1.2 预设控制函数方法 100
5.1.3 *优控制方法 101
5.2 迭代制导方法 103 5.
3 运载火箭运动方程的简化 104
5.4 *优控制的推导 106
5.5 火箭姿态角的计算 110
5.6 入轨点轨道根数约束的转化 111
5.7 入轨点纬度幅角的迭代计算 112
5.8 剩余时间的迭代计算 112
思考题 113
第6章 运载火箭主动段数值优化闭环制导 114
6.1 数值优化闭环制导的基本原理 114
6.2 动力学模型及其无量纲化 116
6.3 线性重力假设模型 117
6.4 *大推力推进的数值优化闭环制导 118
6.4.1 *优控制问题描述 118
6.4.2 终端条件化简 120
6.4.3数值求解方法 122
6.5 含无动力推进的数值优化闭环制导 122
6.5.1 *优控制问题描述 122
6.5.2 滑行段开关函数解析判断 124
思考题 125
第7章 近地航天器轨道机动制导 126
7.1 轨道机动的基本概念 126
7.2 航天器轨道拦截制导 127
7.2.1 Lambert问题 127
7.2.2 多圈Lambert问题 132
7.2.3 轨道拦截制导策略 138
7.3 航天器轨道交会对接制导 141
7.3.1 轨道交会对接制导的基本原理 141
7.3.2 C-W相对运动动力学模型 143
7.3.3 C-W双脉冲交会制导 149
思考题 151
第8章 深空探测器自主制导 153
8.1 深空探测技术 153
8.1.1 深空探测发展历程 153
8.1.2 深空探测的关键技术 155
8.2 深空探测自主制导典型任务 157
8.3 深空中途修正自主制导 158
8.3.1 中途修正的线性制导方法 158
8.3.2 以位置和速度为终端参数的制导方法 159
8.3.3 深空任务中途修正案例 160
8.4 月面软着陆显式制导 160
8.4.1 月面软着陆动力学模型 161
8.4.2 E制导 162
8.4.3 动力下降制导 164
8.5 小行星绕飞制导 165
8.5.1 小行星引力场模型 166
8.5.2 简化动力学模型 168
8.5.3 基于LQR的绕飞制导 168
思考题 174
第9章 航天器再入制导 175
9.1 再入过程 175
9.2 再入航天器分类 176
9.2.1 弹道式再入航天器 177
9.2.2 弹道-升力式再入航天器 177
9.2.3 升力式再入航天器 178
9.3航天器再入制导方法 179
9.3.1 标称轨迹制导 179
9.3.2 预测校正制导 179
9.3.3 数值优化闭环制导 180
9.4 基于序列凸优化的一级火箭垂直回收制导原理 180
9.4.1 凸优化方法 180
9.4.2 动力学模型 181
9.4.3 *优控制问题及其序列凸化 182
思考题 186
第10章 航天器神经网络智能制导 187
10.1 月面软着陆制导*优控制问题 187
10.2 能量*优和燃料*优问题数值优化求解 188
10.2.1 能量*优问题数值优化求解 188
10.2.2 燃料*优问题数值优化求解 192
10.3 训练数据生成 194
10.4 神经网络学习 196
10.5 神经网络智能制导 198
思考题 199
参考文献 200
附录 202
附录 A飞行仿真环境模型 202 A.1 地球模型 202
A.2 大气模型 203
附录 B常用坐标系及坐标转换 207
B.1 常用坐标系定义 207
B.2 常用欧拉角定义 209
B.3 坐标系之间的转换 210
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航天器制导理论与方法 节选
**章绪论 航天器一般是指在地球大气层以外的宇宙空间，基本按照天体力学的规律运动的各类飞行器，又称空间飞行器。与自然天体不同的是，航天器可以在人的控制下改变其运行轨道。航天器为了完成航天任务，必须有发射场、运载器、航天测控和数据采集系统、用户台站以及回收设施的配合。航天器有多种分类方式，按是否载人可以分为无人航天器和载人航天器两种类别；根据是否环绕地球运行，无人航天器分为近地航天器和深空探测器等。 除上述航天器的传统定义外，广义的定义是将执行探索、开发、利用太空和天体等特定任务的各类飞行器都统称为航天器。根据广义定义，运载火箭和再入飞行器都属于航天器的范畴。因此，本书所介绍的航天器制导理论与方法，除包括近地航天器制导和深空探测器制导外，也包括了运载火箭的主动段制导和航天器的再入制导。 1.1控制理论 1948年，维纳出版了专著《控制论》，标志着控制论作为科学的一门重要分支正式诞生。维纳的控制论是关于怎么把机械元件与电气元件组合成稳定的并且具有特定性能的系统科学，其突出特点是不考虑能量、热量和效率等因素。1954年，钱学森出版专著《工程控制论》，开拓并发展了控制理论的内涵与应用。工程控制论是控制论的分支，是研究控制论这门科学中能够直接用在工程上设计被控制系统或被操纵系统的技术科学，是自动控制和自动调节系统的基础理论。 1948年至今，控制理论经历了70多年的迅猛发展，取得了极为丰硕的理论成果，并得到了广泛应用。纵观其发展历史，可以分为经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个时期。 1.1.1经典控制理论 经典控制理论形成于20世纪40年代，是在传递函数、根轨迹图、波特图和奈奎斯特图等方法的基础上发展起来的，如图1-1所示。早期的基础理论主要是来自于奈奎斯特、伯德、维纳等的著作。第二次世界大战以后，众多学者在总结以往实践和反馈理论、频率响应理论并加以发展的基础上，形成了较为完整的自动控制系统设计的频率法理论。在1948年根轨迹法提出后，经典控制理论的发展才得以基本完成。 经典控制理论以微分方程、拉氏变换、传递函数为数学工具，以单输入-单输出的线性定常系统为主要的研究对象。其主要方法是时域法、频域法、根轨迹法等，主要将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。经典控制理论通常是采用反馈控制构成闭环控制系统。 经典控制理论具有明显的局限性，其突出的问题是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。当推广到更为复杂的系统时，经典控制理论就显得无能为力了，这是由它的以下几个特点所决定[1]： （1）经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对*简单的非线性系统也无法处理。 （2）经典控制理论只限于分析和设计单变量系统，采用系统的单输入-单输出描述方式，从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。 （3）经典控制理论采用试探法设计系统，即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。虽然这种设计方法具有实用等很多优点，但实际过程繁琐，控制性能通常也不具有*优性。 1.1.2现代控制理论 现代控制理论形成于20世纪60～70年代，其主要理论基石是状态空间法、卡尔曼滤波、*优控制、能控性和能观性等，如图1-2所示。在20世纪50年代蓬勃兴起的航空航天技术的推动和计算机技术飞速发展的支持下，控制理论在1960年前后有了重大的突破和创新。在此期间，现代变分理论的发展、庞特里亚金极大值原理和贝尔曼动态规划法的相继提出，使得*优控制理论得到了跨越式发展；此外，卡尔曼系统地把状态空间法引入到控制理论中，并提出了能控性、能观性的概念和新的滤波理论，从而共同构成了现代控制理论的发展起点和基础。同时，为满足从理论到应用以及解决实际中所提出控制问题的需要，现代控制理论的发展促使非线性系统、*优控制、自适应控制、辨识与估计理论、卡尔曼滤波、鲁棒控制等发展为成果丰富的独立学科分支。 现代控制理论具有以下几个特点[2]： （1）控制对象的转变。控制对象从经典控制理论所研究的单输入-单输出系统转变为多输入-多输出系统，控制对象结构由简单的单回路模式向多回路模式转变。与经典控制理论相比，现代控制理论的研究对象要广泛得多，原则上讲，它既可以是单变量的、线性的、定常的、连续的，也可以是多变量的、非线性的、时变的、离散的。 （2）研究工具的转变。现代控制理论以线性代数和微分方程为主要的数学研究工具，以状态空间法为基础。其中，研究方法从积分变换法向矩阵理论、几何方法转变，由频率法转向状态空间法；此外，计算工具也由传统的手工计算转向电子计算机计算。 （3）建模手段的转变。由机理建模向统计建模转变，开始采用参数估计和系统辨识的统计建模方法。 1.1.3智能控制理论 智能控制理论是20世纪70年代开始发展的新的控制理论，是现代控制理论的发展和延伸。如图1-3所示，智能控制理论内容丰富、涵盖面广，包括了模糊控制、神经网络、进化计算等方法。“智能控制”一词在1967年首次使用，这一术语的出现要比“人工智能”晚11年。但直到1985年，IEEE在纽约召开了**届全球智能控制学术讨论会，才标志着智能控制作为一个学科分支正式被学术界接受。智能控制理论作为一门新的学科，为解决传统控制无法解决的问题找到了一条新途径，并促进了控制论向着更高水平发展[3]。 根据IEEE的定义，智能控制必须具有模拟人类学习和自适应的能力，即智能控制是控制论与人工智能学科的交叉。智能控制理论具有以下几个特点[4]： （1）智能控制理论能为复杂系统（如非线性、快时变、多变量、强耦合、不确定性等）进行有效的全局控制，并具有较强的容错能力。 （2）智能控制理论是定性决策和定量控制相结合的多模态组合控制理论。 （3）智能控制理论的基本目的是从系统的功能和整体优化的角度来分析和综合系统，以实现预定的目标，并应具有自组织能力。 （4）智能控制理论是同时具有以知识表示的非数学广义模型和以数学表示的数学模型的混合控制理论，系统在信息处理上，既有数学运算，又有逻辑和知识推理。 智能控制理论是新兴的边缘交叉学科和研究领域，无论在理论上，还是在实践上都尚不成熟、不完善，需要进一步发展和完善[5]。 1.2航天器制导理论 制导理论是工程控制论的重要分支，按其研究对象的不同可以分为航天器制导理论、导弹制导理论、无人机制导理论、水下航行器制导理论等多个类别。航天器制导理论是工程控制论在航天器系统应用过程中逐渐产生并不断总结所得到的理论与方法体系，其发展过程经历了自动制导理论、自主制导理论和智能制导理论三个时期。 自动、自主与智能的关系如图1-4所示，其中： （1）自动是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定规律运行的能力。自动控制是相对于人工控制概念而言的。 （2）自主是在没有人的干预下，把自主系统的感知能力、决策能力、协同能力和行动能力有机地结合起来，在非结构化环境下根据一定的策略自我决策并持续执行一系列控制功能完成预定目标的能力。自主是自动的子类，自主的必然是自动的，但自动的未必是自主的。 （3）智能是在没有人的干预下，具有智能信息处理、智能信息反馈和智能控制决策的能力。智能是自主的子类，智能的必然是自主的，但自主的未必是智能的。 由上叙述可知，严格意义上，自主制导是自动制导的子类，而智能制导是自主制导的子类。因此，将制导理论划分为自动制导、自主制导和智能制导三个阶段的方式并不精确，本质上自主制导和智能制导都属于自动制导的范畴。严谨的描述应该是将其划分为不具有自主能力的自动制导、具有自主能力但不具有智能能力的自动制导和具有智能能力的自动制导三个阶段。但上述描述过于繁琐，在不引起误解的前提下，分别将其简称为自动制导、自主制导和智能制导。 1.2.1自动制导理论 20世纪40～50年代是基于经典控制的自动制导理论时期。这一时期的主要特点是基于反馈控制等经典控制理论，结合航天器系统及其任务需求的特点，发展了以比例导引制导、摄动制导等为代表的自动制导方法，并在导弹武器系统的末制导、运载火箭的主动段制导等问题中得到了成功而广泛的应用。自动制导方法大多基于经验设计，航天器载设备根据地面预设的程序和流程严格执行预定任务，以完成任务为**要素，具有容易理解、容易执行和形式简单等优点。其不足之处是要求任务场景与制导律设计场景基本一致，当两种场景存在较大差异时，自动制导方法的性能可能会急剧下降，甚至有可能会导致制导任务的失败；此外，自动制导方法一般也不具有*优性。 大多数航天器自动制导方法是经典控制理论和制导问题相结合所产生的应用方法，下面举例予以说明。 1）PID控制 比例、积分、微分（proportional，integral，derivative，PID）控制是*早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业过程控制，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统。常规的PID控制结构框图如图1-5所示，其中PID控制器和被控对象共同组成了PID控制系统。 （1-1） 式中，e（t）为PID控制器的输入值。u（t）为PID控制器的输出值和被控对象的输入值。 因此，可以得到PID控制器的控制规律： （1-2） 式中，K为比例系数；Ki为积分系数；Kd为微分系数。其中： （1）例环节成比例地反映控制系统的偏差e（t），偏差一旦产生，控制器立即产生比p控制作用，以减小偏差。当仅有比例控制时，系统输出存在稳态误差。比例系数越大，比例作用越强，动态响应越快，消除误差的能力越强。 （2）积分环节控制器的输出与输入偏差的积分成正比关系。积分环节控制器主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分系数，积分系数越大，积分作用越强，反之则越弱。引入积分作用可以消除静差，以使被控的值*后与给定值一致。其缺点是会影响系统的稳定性，使系统的稳定裕度减小。 （3）微分环节反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统响应速度，减少调节时间。在微分控制中，控制器的输出与输入偏差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。微分环节的优点是使系统的响应速度变快，超调减小，振荡减轻，对动态过程有“预测”作用。 2）比例导引制导方法 考虑拦截器拦截目标飞行器的相对运动，常采用极坐标系统来表示拦截器和目标的相对位置，如图1-6所示。图1-6中，r表示拦截器与目标之间的相对距离，当拦截器命中目标时。拦截器和目标的连线MT称为目标瞄准线，简称目标线或瞄准线。q表示目标瞄准线与攻击平面内 某一基准线Mx之间的夹角，称为目标线方位角（简称视角），从基准线逆时针转向目标线为正。和分别表示拦截器速度向量、目标速度向量与基准线之间的夹角，从基准线逆时针转向速度向量为正。当攻击平面为铅垂平面时，就是弹道倾角；当攻击平面是水平面时，就是弹道偏角。和分别表示拦截器速度向量、目标速度向量与目标线之间的夹 图1-6拦截器与目标的相对关系角，称为拦截器前置角和目标前置角。速度向量逆时针转到目标线时，前置角为正。拦截问题的相对运动方程组如下所示：
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