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数学

Hilbert型不等式的理论与应用(上)

作者：洪勇，和炳

出版社：科学出版社出版时间：2023-01-01

开本： B5 页数： 360

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Hilbert型不等式的理论与应用(上) 版权信息

ISBN：9787030742278
条形码：9787030742278 ; 978-7-03-074227-8
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学

Hilbert型不等式的理论与应用(上) 内容简介

本书从Hilbert型不等式的起源、其研究应具备的知识和研究方法进行了完整的论述，按照从齐次核到非齐次核，从具体到抽象，从低维到高维，从讨论研究一个特定的Hilbert型不等式到研究抽象讨论一类Hilbert型不等式，从探讨很好常数因子搭配参数的规律到探讨Hilbert型不等式的构造条件，系统地展现了Hilbert型不等式的理论及其在算子中的应用，是目前*完整包括了各种具体的Hilbert型不等式及近期新研究成果的专著。

Hilbert型不等式的理论与应用(上) 目录

目录　
序
前言　
第1章　经典Hilbert不等式与预备知识　1　
1.1　经典Hilbert不等式及等价形式　1　
1.2　Hilbert型不等式与*佳常数因子　4　
1.3　Hilbert型不等式的等价形式　9　
1.4　高维H.lder不等式　11　
1.5　实变函数中的若干定理　13　
1.6　Gamma函数、Beta函数、Riemann函数　14　
1.7　关于重积分的几个公式　15　
1.8　权系数方法　17　
1.9　Hilbert型不等式与算子的关系　21　
参考文献　23　
第2章　若干具有精确核的Hilbert型积分不等式　26　
2.1　具有齐次核的若干Hilbert型积分不等式　26　
2.2　具有拟齐次核的若干Hilbert型积分不等式　48　
2.3　一类非齐次核的Hilbert型积分不等式　67　
2.4　Hilbert型积分不等式在算子理论中的应用　85　
参考文献　91　
第3章　若干具有精确核的Hilbert型级数不等式　102　
3.1　具有齐次核的若干Hilbert型级数不等式　102　
3.2　具有拟齐次核的Hilbert型级数不等式　124　
3.3　若干核为K（m，n）=G（mλ1nλ2）（λ1λ2>0）的非齐次核的Hilbert型级数不等式　163　
3.4　Hilbert型级数不等式在算子理论中的应用　169　
参考文献　173　
第4章　若干具有精确核的半离散Hilbert型不等式　179　
4.1　若干具有齐次核的半离散Hilbert型不等式　179　
4.2　具有拟齐次核的半离散Hilbert型不等式　207　
4.3　具有非齐次核K（n，x）=G（nλ1xλ2）（λ1λ2>0）的半离散Hilbert型不等式　241　
4.4　半离散Hilbert型不等式在算子理论中的应用　259　
参考文献　267　
第5章　权系数方法选取适配参数的条件　271　
5.1　关于Hilbert型积分不等式适配数条件　271　
5.2　Hilbert型积分不等式的适配数与奇异积分算子范数的关系　298　
5.3　关于Hilbert型级数不等式的适配数条件　303
5.4　Hilbert型级数不等式的适配数与级数算子范数的关系　319　
5.5　关于半离散Hilbert型不等式的适配数条件　325　
5.6　半离散Hilbert型不等式的适配数与奇异积分算子范数和级数算子范数的关系　339　
参考文献　344

展开全部

Hilbert型不等式的理论与应用(上) 节选

第1章经典Hilbert不等式与预备知识 1.1经典Hilbert不等式及等价形式 1908年，H.Weyl在文(Weyl，1908)中证明了著名的Hilbert级数不等式:设{an}与{bn}是两个实数列，若则有 (1.1.1) 1911年，Schur在(Schur，1911)中证明了(1.1.1)式中的常数因子π是*佳值，即同时，Schur还证明了积分形式的Hilbert不等式:设f(x)与g(x)是可测函数，若则有 (1.1.2) 其中的常数因子π仍是*佳值. 1925年，Hardy与Riesz在(Hardy，Riesz，1925)中引入一对共轭参数，分别将(1.1.1)和(1.1.2)推广为更一般的形式:设{an}和{bn}是无穷非负实数列，满足条件则有设f(x)与g(y)是非负可测函数，满足条件: 则有 (1.1.4) 其中(1.1.3)和(1.1.4)中的常数因子都是*佳的. 设r>1，定义则由(1.1.3)和(1.1.4)可得 ∞Xn=1 (1.1.6) 我们称(1.1.5)和(1.1.6)分别为经典的Hilbert级数不等式和经典的Hilbert积分不等式. Hilbert不等式是分析学中重要的不等式，具有重要的理论意义和应用价值. 下面给出(1.1.5)和(1.1.6)的等价不等式: (1.1.7) (1.1.8) 事实上，若(1.1.6)成立，令根据H.lder不等式，有于是可得从而可得(1.1.8). 反之，若(1.1.8)成立，根据H.lder不等式，有故(1.1.6)成立.从而(1.1.8)与(1.1.6)等价. 类似地，可证(1.1.5)与(1.1.7)等价. 1.2Hilbert型不等式与*佳常数因子设定义1.2.1 (1.2.1) 为Hilbert型积分不等式，称为不等式的核，M称为常数因子. 定义1.2.2若存在常数M0满足其中，则称M0是Hilbert型积分不等式(1.2.1)的*佳常数因子. 当m=n=1时，得到一维情况下的Hilbert型积分不等式: 定义1.2.3设 (1.2.2) 为Hilbert型级数不等式，K(m，n)称为不等式的核.称为*佳常数因子. 定义1.2.4设 (1.2.3) 为Hilbert型混合不等式或半离散Hilbert型不等式. n=1时的混合Hilbert型不等式为对Hilbert型不等式的研究主要有以下几个方面. (1)对某个具体的核，讨论其相应的Hilbert型不等式及*佳常数因子.这种问题是几十年来讨论的主要问题. (2)引入多个参数后，讨论Hilbert型不等式取*佳常数因子的等价参数条件，这是更具深刻性的向题. (3)针对齐次核的情况，讨论构建Hilbert型不等式的等价参数条件，并求出*佳常数因子，这种问题从更高层次上研究Hilbert型不等式的结构特征及一般理论. (4)针对非齐次核情况，讨论构建Hilbert型不等式的等价参数条件，这是更加困难的问题. (5)讨论Hilbert型不等式在算子理论中的应用. 例1.2.1设 (1.2.4) 其中的常数因子pq是*佳值. 证明同理可得根据不等式，有若pq不是(1.2.4)的*佳常数因子，则存在常数M0<>

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