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非线性系统的行波解 版权信息
- ISBN：9787030734730
- 条形码：9787030734730 ; 978-7-03-073473-0
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
非线性系统的行波解 内容简介
本书总结了几类非线性系统的行波解的存在性及其渐近性态研究近期新成果，深刻分析了行波解的存在性、专享性、渐近性和稳定性以及随机扰动下渐近波速的估计，揭示了时滞、对流扩散、随机因素以及非局部扩散对传播动力学的影响机制，方法涉及到Schauder不动点定理、挤压技术、谱分析、上下解、比较定理、大偏差定理以及Feynman-Kac公式等。这些研究成果为离散和连续反应扩散系统的研究贡献了新的思想、概念和方法，推动了时滞反应扩散方程领域的理论发展与应用，理清了连续系统和无穷维动力系统之间的联系和区别，揭示了行波解在物理、化学、生态学等学科领域中的重要作用。
非线性系统的行波解 目录
目录
前言
第1章 离散时滞局部和非局部扩散系统的行波解及其渐近行为 1
1.1 时滞非局部扩散系统的行波解及其渐近行为 2
1.1.1 行波解的存在性 3
1.1.2 渐近行为 9
1.1.3 严格单调性和唯一性 23
1.2 时滞反应扩散系统的行波解及其渐近行为 26
1.2.1 行波解的存在性 26
1.2.2 渐近行为 31
1.2.3 严格单调性和唯一性 41
1.3 拟单调反应扩散系统的行波解的存在性 43
第2章 非局部时滞反应扩散系统的行波解的存在性和唯一性 45
2.1 非局部时滞对流双曲抛物方程的行波解的存在性和唯一性 47
2.1.1 参数化抛物方程 47
2.1.2 参数化抛物方程的行波解的唯一性 50
2.1.3 行波解的存在性 68
2.1.4 非局部时滞的单一种群对流双曲抛物方程的行波解的存在性和唯一性 76
2.2 非局部时滞反应扩散系统的行波解的存在性 77
2.2.1 行波解的存在性 78
2.2.2 非局部时滞扩散竞争合作系统的行波解的存在性 86
第3章 扩散的捕食-被捕食系统的行波解的存在性 114
3.1 主要结论 116
3.2 行波解、周期解和行波链解的存在性证明 118
3.2.1 行波解的存在性证明 118
3.2.2 周期解和行波链解的存在性证明 134
3.2.3 讨论 135
3.3 偏单调反应扩散系统的行波解的存在性 136
3.4 具有阶段结构的扩散竞争合作系统的行波解的存在性 138
第4章 非局部时滞反应扩散传染病系统的行波解的稳定性 140
4.1 弱核情形下非局部时滞反应扩散传染病系统的行波解的稳定性 141
4.1.1 ODE系统 142
4.1.2 无时滞系统的行波解和温和解 144
4.1.3 弱核情形下系统的行波解和温和解 146
4.1.4 行波解的渐近稳定性和唯一性 154
4.2 强核情形下非局部时滞反应扩散传染病系统的行波解的稳定性 172
4.2.1 行波解的存在性 173
4.2.2 强核情形下系统的温和解 175
4.2.3 行波解的渐近稳定性 180
4.2.4 波速的唯一性 182
4.2.5 讨论 186
第5章 时滞格微分系统的行波解及其渐近行为 188
5.1 时滞格竞争系统的行波解及其渐近行为 189
5.1.1 行波解的存在性 190
5.1.2 渐近行为 196
5.1.3 严格单调性和唯一性 204
5.2 偏单调时滞格微分系统的行波解的存在性 206
5.2.1 行波解的存在性 206
5.2.2 时滞格扩散竞争合作系统的行波解的存在性 208
第6章 积分-差分系统的行波解及其渐近行为 210
6.1 积分-差分竞争系统的行波解及其渐近行为 211
6.1.1 行波解的存在性 211
6.1.2 渐近行为 215
6.1.3 唯一性 225
6.2 Ricker型积分-差分竞争系统的行波解的渐近行为和唯一性 226
6.2.1 渐近行为 227
6.2.2 唯一性 234
6.3 Ricker型积分-差分竞争系统的共存波的存在性 235
6.3.1 共存波的存在性 236
6.3.2 构造上下解 238
第7章 时间概周期与空间周期KPP模型的传播速度 252
7.1 传播速度区间的概念253
7.2 传播速度区间的性质255
7.3 行波解的传播速度和广义传播速度 259
7.4 进一步讨论 267
7.4.1 时空周期行波解部分进展 267
7.4.2 概周期行波解部分进展 269
第8章 随机种群系统的随机行波解及波速估计 271
8.1 引言 271
8.1.1 随机KPP方程的行波解 271
8.1.2 随机Nagomo方程的行波解 273
8.1.3 随机点火型方程的行波解 274
8.2 函数空间及重要引理275
8.3 随机合作系统的行波解及其波速估计 276
8.3.1 随机两种群合作系统的行波解 276
8.3.2 随机三种群合作系统的行波解 296
8.4 随机竞争系统的行波解及波速估计 297
8.4.1 随机两种群竞争系统的行波解 297
8.4.2 随机三种群竞争系统的随机行波解 299
8.5 随机三种群竞争合作系统的行波解及波速估计 300
参考文献 304
前言
第1章 离散时滞局部和非局部扩散系统的行波解及其渐近行为 1
1.1 时滞非局部扩散系统的行波解及其渐近行为 2
1.1.1 行波解的存在性 3
1.1.2 渐近行为 9
1.1.3 严格单调性和唯一性 23
1.2 时滞反应扩散系统的行波解及其渐近行为 26
1.2.1 行波解的存在性 26
1.2.2 渐近行为 31
1.2.3 严格单调性和唯一性 41
1.3 拟单调反应扩散系统的行波解的存在性 43
第2章 非局部时滞反应扩散系统的行波解的存在性和唯一性 45
2.1 非局部时滞对流双曲抛物方程的行波解的存在性和唯一性 47
2.1.1 参数化抛物方程 47
2.1.2 参数化抛物方程的行波解的唯一性 50
2.1.3 行波解的存在性 68
2.1.4 非局部时滞的单一种群对流双曲抛物方程的行波解的存在性和唯一性 76
2.2 非局部时滞反应扩散系统的行波解的存在性 77
2.2.1 行波解的存在性 78
2.2.2 非局部时滞扩散竞争合作系统的行波解的存在性 86
第3章 扩散的捕食-被捕食系统的行波解的存在性 114
3.1 主要结论 116
3.2 行波解、周期解和行波链解的存在性证明 118
3.2.1 行波解的存在性证明 118
3.2.2 周期解和行波链解的存在性证明 134
3.2.3 讨论 135
3.3 偏单调反应扩散系统的行波解的存在性 136
3.4 具有阶段结构的扩散竞争合作系统的行波解的存在性 138
第4章 非局部时滞反应扩散传染病系统的行波解的稳定性 140
4.1 弱核情形下非局部时滞反应扩散传染病系统的行波解的稳定性 141
4.1.1 ODE系统 142
4.1.2 无时滞系统的行波解和温和解 144
4.1.3 弱核情形下系统的行波解和温和解 146
4.1.4 行波解的渐近稳定性和唯一性 154
4.2 强核情形下非局部时滞反应扩散传染病系统的行波解的稳定性 172
4.2.1 行波解的存在性 173
4.2.2 强核情形下系统的温和解 175
4.2.3 行波解的渐近稳定性 180
4.2.4 波速的唯一性 182
4.2.5 讨论 186
第5章 时滞格微分系统的行波解及其渐近行为 188
5.1 时滞格竞争系统的行波解及其渐近行为 189
5.1.1 行波解的存在性 190
5.1.2 渐近行为 196
5.1.3 严格单调性和唯一性 204
5.2 偏单调时滞格微分系统的行波解的存在性 206
5.2.1 行波解的存在性 206
5.2.2 时滞格扩散竞争合作系统的行波解的存在性 208
第6章 积分-差分系统的行波解及其渐近行为 210
6.1 积分-差分竞争系统的行波解及其渐近行为 211
6.1.1 行波解的存在性 211
6.1.2 渐近行为 215
6.1.3 唯一性 225
6.2 Ricker型积分-差分竞争系统的行波解的渐近行为和唯一性 226
6.2.1 渐近行为 227
6.2.2 唯一性 234
6.3 Ricker型积分-差分竞争系统的共存波的存在性 235
6.3.1 共存波的存在性 236
6.3.2 构造上下解 238
第7章 时间概周期与空间周期KPP模型的传播速度 252
7.1 传播速度区间的概念253
7.2 传播速度区间的性质255
7.3 行波解的传播速度和广义传播速度 259
7.4 进一步讨论 267
7.4.1 时空周期行波解部分进展 267
7.4.2 概周期行波解部分进展 269
第8章 随机种群系统的随机行波解及波速估计 271
8.1 引言 271
8.1.1 随机KPP方程的行波解 271
8.1.2 随机Nagomo方程的行波解 273
8.1.3 随机点火型方程的行波解 274
8.2 函数空间及重要引理275
8.3 随机合作系统的行波解及其波速估计 276
8.3.1 随机两种群合作系统的行波解 276
8.3.2 随机三种群合作系统的行波解 296
8.4 随机竞争系统的行波解及波速估计 297
8.4.1 随机两种群竞争系统的行波解 297
8.4.2 随机三种群竞争系统的随机行波解 299
8.5 随机三种群竞争合作系统的行波解及波速估计 300
参考文献 304
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非线性系统的行波解 节选
第1章离散时滞局部和非局部扩散系统的行波解及其渐近行为 反应扩散方程是描述自然界中扩散发展现象的重要模型，其行波解的研究是物理、化学、大气、电子、生态学等学科领域的研究热点之一.非局部扩散和局部扩散是两种重要的扩散形式. 非局部扩散可以描述种群在整个空间上的扩散传播，Lotka-Volterra型时滞非局部扩散竞争系统是一种非常重要的生物模型 (1.1) 其中di，ri，ai和bi(i=1，2)是给定的正常数，时滞表示种群在位置x和时间t的密度，di，ri，riai和ribi分别表示扩散率、增长率、环境承载量、相互竞争的因素.如果被认为是种群从位置y移动到位置x的概率分布函数，那么从所有其他位置移动到位置x的个体总数量是，从位置x移动到其他所有位置的个体总数量是.系统(1.1)有四个平衡点. 如果扩散核 其中δ是Dirac函数，参考[163]，那么系统(1.1)退化为经典的Lotka-Volterra型时滞局部扩散系统 (1.2) 它可以描述种群在局部范围上的扩散传播，且与系统(1.1)有相同的平衡点.*早研究时滞反应扩散方程行波解的存在性的是Schaaf[195].此后许多学者利用单调迭代、上下解方法和Schauder不动点定理来研究具有不同单调性的扩散系统的行波解的存在性，包括时滞系统和非时滞系统，可参考[7，47，106，147，247，271].对于非局部扩散系统的行波解的存在性结果，可参考[9，37，43，44，184，186，196，248，251，252，257，260，262，264]，以及稳定性结果，可参考[37，144，187，217，245，259]. 当时滞均为零时，系统(1.2)连接不同平衡点的行波解的存在性和渐近性结果，可参考[42，71，92，108，109，115，218，222].更多有关时滞扩散竞争系统的行波解的存在性结果，可参考[96，104，132，138，143，191，197]，以及利用滑行方法、强比较原理和Ikehara定理研究行波解的渐近性、单调性和唯一性，可参考[15，31，38，40，44，81，115，142，148，153，217，254，255，258，260，263]. 本章考虑系统(1.1)和(1.2)连接两个半正平衡点的行波解的存在性及其渐近行为，我们利用上下解方法和Schauder不动点定理研究行波解的存在性，利用滑行方法、强比较原理和Ikehara定理研究行波解的渐近行为、严格单调性和唯一性，并且还给出了如下Lotka-Volterra型扩散合作系统的行波解的存在性 (1.3) 本章的内容取自作者与合作者的论文[105，119，124]. 1.1时滞非局部扩散系统的行波解及其渐近行为 本节研究当 (1.4) 时，系统(1.1)连接平衡点，和的行波解的渐近行为、严格单调性和唯一性.类似地，如果(1.4)不等号反向，那么可以得到连接平衡点，的行波解的类似的性质.为简单起见，本节只考虑(1.4)成立的情况.去掉星号，那么系统(1.1)连接平衡点的行波解的性质等价于如下系统连接平衡点(0，0)和的行波解的性质： (1.5) 基于文[184，186]中的方法，我们证明了系统(1.5)连接两个半正平衡点的行波解的存在性.受文[31，81，124，125，142，217，263]的启发，通过细致估计波相的奇异性并利用Ikehara定理，得到了当时滞τ1和τ4很小时，系统(1.5)的行波解在无穷远处的渐近行为.当τ1=τ4=0时，通过利用强比较原理和滑行方法，证明了系统(1.5)的行波解的严格单调性和唯一性.*后，基于行波解的存在性和唯一性以及在某些技术条件的限制下，进一步给出了第二个竞争者的精确指数衰减率.需要指出的是，当时滞τ1和τ4非常小时，这种方法并不能证明行波解的严格单调性和唯一性，因为当利用强比较原理时，行波解不满足非标准的序关系. 1.1.1行波解的存在性 以下采用R2中标准序关系的常用符号.系统(1.5)的行波解是一对平移不变解，具有形式，波速c>0.如果，在R上是单调的，那么它被称为波前解.将，代入(1.5)，则系统(1.5)有连接平衡点(0，0)和的波前解当且仅当系统 (1.6) 关于渐近边界条件 (1.7) 在R上有一对单调解，其中 (1.8) 我们有如下引理，其证明比较容易，在此省略. 引理1.1.1([119])假设(P1)，(P2)和(1.4)成立. 下面根据文[184，186]中的理论证明行波解的存在性.首先给出非线性项满足的单调性条件. 使得(QM)和(QM.)成立.文[184，186]中其他条件的验证是平凡的.根据文[184，186]中的理论，为了证明(1.5)的行波解的存在性，只需构造和验证(1.6)的一对上下解(定义见[184，186]). 对于c>c.，定义如下连续函数 其中q>0充分大且将在后面确定.当q充分大时，满足(A1)—(A3)(如文[184]中所述).由η的选择知，Δ1(ηλ1，c)<0. 通过直接地计算可得下面的引理. 引理1.1.2([119]) 引理1.1.3([119])假设(1.4)成立且 (1.9) (1.10) 证明 对于，需证两种情形. (1)
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