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理论力学及其专题分析 版权信息
- ISBN：9787030727329
- 条形码：9787030727329 ; 978-7-03-072732-9
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
理论力学及其专题分析 内容简介
理论力学是物理类各专业的一门基础课。为了突出理论框架的连贯性并兼顾知识体系的完整性，本书第1-7章分别是：质点动力学、质点组动力学、拉格朗日力学、哈密顿力学、哈密顿。雅可比理论、牛顿力学专题和分析力学专题。前两章是牛顿力学部分，接下来三章是分析力学内容，*后两个专题供读者进一步的深入学习。第8章是附录。本书在语言上采用简洁明了的叙述方式，注重逻辑推理、代数方法的应用，以及和量子力学的衔接，以培养读者的理解能力、分析能力和科学素养为宗旨。 本书可以作为高等院校物理专业本科生的教学用书，同时适用于48学时和64学时。本书亦可作为相关专业的教师和研究生作为参考书。
理论力学及其专题分析 目录
目录
前言
第1章 质点动力学 1
1.1 牛顿动力学方程 1
1.2 动量、角动量和能量 2
1.2.1 动量与冲量 2
1.2.2 角动量与力矩 2
1.2.3 能量与功 3
1.3 各种坐标系下的牛顿方程 7
1.3.1 直角坐标系 7
1.3.2 平面极坐标系 8
1.3.3 柱坐标系 11
1.3.4 球坐标系 13
1.3.5 自然坐标系 16
1.4 简谐振子 22
1.5 粒子在电磁场中的运动 23
1.5.1 电场中的运动 23
1.5.2 磁场中的运动 24
1.5.3 拉莫尔进动 26
1.6 有心力场中的开普勒问题 27
1.7 有心力场中的散射问题 33
1.8 *速落径问题和变分法 36
1.9 保守力一维情况下的拉格朗日方程和哈密顿方程 41
1.9.1 保守力一维情况下的拉格朗日方程 41
1.9.2 保守力一维情况下的哈密顿方程 42
参考文献 43
习题 43
第2章 质点组动力学 45
2.1 关于质点组的几个定理 45
2.2 两体相互作用 50
2.3 多体系统 51
2.4 刚体的运动学 55
2.4.1 刚体运动分类 55
2.4.2 欧拉角 56
2.4.3 转动角速度 58
2.4.4 欧拉运动学方程 60
2.5 刚体的动力学 61
2.5.1 张量 61
2.5.2 转动惯量张量 65
2.5.3 惯量椭球和主转动惯量张量 71
2.5.4 欧拉动力学方程 74
参考文献 76
习题 76
第3章 拉格朗日力学 78
3.1 约束、虚功原理和达朗贝尔原理 78
3.1.1 约束 78
3.1.2 虚功原理 79
3.1.3 广义力 81
3.1.4 平衡位置和约束反力 83
3.2 拉格朗日方程 87
3.2.1 基本形式的拉格朗日方程 88
3.2.2 保守系的拉格朗日方程 92
3.3 小振动 95
3.4 哈密顿原理和作用量 98
3.4.1 自由粒子的作用量 99
3.4.2 谐振子的作用量 100
3.5 阻尼振动、RLC 电路的拉格朗日方程 101
3.6 连续体系的拉格朗日方程 104
参考文献 107
习题 108
第4章 哈密顿力学 111
4.1 哈密顿正则方程 111
4.1.1 直接变量替换法 111
4.1.2 勒让德变换法 113
4.1.3 哈密顿原理法 114
4.2 电磁场和转动参考系下的哈密顿量 115
4.2.1 电磁场下的哈密顿量 115
4.2.2 转动参考系下的哈密顿量 115
4.3 耗散谐振子的哈密顿量 116
4.4 泊松括号 119
4.5 正则变换 125
4.5.1 正则变换母函数 126
4.5.2 用正则变换方法求解简谐振子及耗散谐振子问题 130
4.6 哈密顿方程辛对称性 132
4.7 时间反演不变性 134
4.8 复变量下的哈密顿方程与相应的泊松括号 135
参考文献 137
习题 137
第5章 哈密顿-雅可比理论 139
5.1 哈密顿-雅可比方程 139
5.1.1 哈密顿-雅可比方程及哈密顿主函数 139
5.1.2 哈密顿-雅可比方程与薛定谔方程 141
5.1.3 保守系下的哈密顿主函数 142
5.2 哈密顿-雅可比方程的应用 142
5.2.1 简谐振子 142
5.2.2 线性势 143
5.2.3 电子轨道运动 144
5.2.4 依赖时间的线性势 146
5.3 相积分和角变量 148
5.3.1 相积分 148
5.3.2 角变量 149
5.4 玻尔公式 151
参考文献 152
习题 152
第6章 牛顿力学专题 153
6.1 代数方法求解磁场中的运动问题 153
6.1.1 应用一：拉莫尔进动 154
6.1.2 应用二：带电粒子在磁场中的运动 154
6.2 双正交基方法求解耗散谐振子问题 155
6.2.1 无耗散谐振子 155
6.2.2 耗散谐振子 156
6.3 稳定性 158
6.3.1 稳定性的一般理论 158
6.3.2 行星运动轨道的稳定性问题 160
6.4 傅科摆与几何相 162
6.4.1 傅科摆 162
6.4.2 几何相 166
6.5 阻尼谐振子 167
6.5.1 线性阻尼谐振子 167
6.5.2 非线性阻尼谐振子 169
6.6 位力定理 170
6.7 测地线方程和黎曼张量 171
参考文献 177
第7章 分析力学专题 179
7.1 狭义相对论情况下的哈密顿量 179
7.2 正则微扰论 182
7.3 绝热不变量 185
7.3.1 谐振子中的绝热不变量 185
7.3.2 绝热不变量 186
7.4 力学与光学相似性和薛定谔方程的建立 189
7.4.1 力学与光学相似性 189
7.4.2 薛定谔方程的建立 190
7.5 守恒律和诺特定理 192
7.5.1 时间均匀性和能量守恒 192
7.5.2 空间均匀性（平移不变性）和动量守恒 193
7.5.3 空间各向同性（转动不变性）和角动量守恒 193
7.5.4 诺特定理 194
7.6 刘维尔定理 198
7.7 南部力学 201
7.8 用龙格-楞次矢量推导玻尔公式 204
7.9 相对论情况下的玻尔公式 207
参考文献 209
第8章 附录 211
8.1 实对称矩阵、厄米矩阵及其对角化 211
8.2 双正交基与非厄米矩阵的谱分解 215
8.3 群的基本知识 216
8.3.1 SO（3）群 217
8.3.2 SU（2）群 220
8.4 置换群 221
8.5 拉格朗日乘子法 223
8.6 一个定积分 224
8.7 简谐振子的作用量 228
前言
第1章 质点动力学 1
1.1 牛顿动力学方程 1
1.2 动量、角动量和能量 2
1.2.1 动量与冲量 2
1.2.2 角动量与力矩 2
1.2.3 能量与功 3
1.3 各种坐标系下的牛顿方程 7
1.3.1 直角坐标系 7
1.3.2 平面极坐标系 8
1.3.3 柱坐标系 11
1.3.4 球坐标系 13
1.3.5 自然坐标系 16
1.4 简谐振子 22
1.5 粒子在电磁场中的运动 23
1.5.1 电场中的运动 23
1.5.2 磁场中的运动 24
1.5.3 拉莫尔进动 26
1.6 有心力场中的开普勒问题 27
1.7 有心力场中的散射问题 33
1.8 *速落径问题和变分法 36
1.9 保守力一维情况下的拉格朗日方程和哈密顿方程 41
1.9.1 保守力一维情况下的拉格朗日方程 41
1.9.2 保守力一维情况下的哈密顿方程 42
参考文献 43
习题 43
第2章 质点组动力学 45
2.1 关于质点组的几个定理 45
2.2 两体相互作用 50
2.3 多体系统 51
2.4 刚体的运动学 55
2.4.1 刚体运动分类 55
2.4.2 欧拉角 56
2.4.3 转动角速度 58
2.4.4 欧拉运动学方程 60
2.5 刚体的动力学 61
2.5.1 张量 61
2.5.2 转动惯量张量 65
2.5.3 惯量椭球和主转动惯量张量 71
2.5.4 欧拉动力学方程 74
参考文献 76
习题 76
第3章 拉格朗日力学 78
3.1 约束、虚功原理和达朗贝尔原理 78
3.1.1 约束 78
3.1.2 虚功原理 79
3.1.3 广义力 81
3.1.4 平衡位置和约束反力 83
3.2 拉格朗日方程 87
3.2.1 基本形式的拉格朗日方程 88
3.2.2 保守系的拉格朗日方程 92
3.3 小振动 95
3.4 哈密顿原理和作用量 98
3.4.1 自由粒子的作用量 99
3.4.2 谐振子的作用量 100
3.5 阻尼振动、RLC 电路的拉格朗日方程 101
3.6 连续体系的拉格朗日方程 104
参考文献 107
习题 108
第4章 哈密顿力学 111
4.1 哈密顿正则方程 111
4.1.1 直接变量替换法 111
4.1.2 勒让德变换法 113
4.1.3 哈密顿原理法 114
4.2 电磁场和转动参考系下的哈密顿量 115
4.2.1 电磁场下的哈密顿量 115
4.2.2 转动参考系下的哈密顿量 115
4.3 耗散谐振子的哈密顿量 116
4.4 泊松括号 119
4.5 正则变换 125
4.5.1 正则变换母函数 126
4.5.2 用正则变换方法求解简谐振子及耗散谐振子问题 130
4.6 哈密顿方程辛对称性 132
4.7 时间反演不变性 134
4.8 复变量下的哈密顿方程与相应的泊松括号 135
参考文献 137
习题 137
第5章 哈密顿-雅可比理论 139
5.1 哈密顿-雅可比方程 139
5.1.1 哈密顿-雅可比方程及哈密顿主函数 139
5.1.2 哈密顿-雅可比方程与薛定谔方程 141
5.1.3 保守系下的哈密顿主函数 142
5.2 哈密顿-雅可比方程的应用 142
5.2.1 简谐振子 142
5.2.2 线性势 143
5.2.3 电子轨道运动 144
5.2.4 依赖时间的线性势 146
5.3 相积分和角变量 148
5.3.1 相积分 148
5.3.2 角变量 149
5.4 玻尔公式 151
参考文献 152
习题 152
第6章 牛顿力学专题 153
6.1 代数方法求解磁场中的运动问题 153
6.1.1 应用一：拉莫尔进动 154
6.1.2 应用二：带电粒子在磁场中的运动 154
6.2 双正交基方法求解耗散谐振子问题 155
6.2.1 无耗散谐振子 155
6.2.2 耗散谐振子 156
6.3 稳定性 158
6.3.1 稳定性的一般理论 158
6.3.2 行星运动轨道的稳定性问题 160
6.4 傅科摆与几何相 162
6.4.1 傅科摆 162
6.4.2 几何相 166
6.5 阻尼谐振子 167
6.5.1 线性阻尼谐振子 167
6.5.2 非线性阻尼谐振子 169
6.6 位力定理 170
6.7 测地线方程和黎曼张量 171
参考文献 177
第7章 分析力学专题 179
7.1 狭义相对论情况下的哈密顿量 179
7.2 正则微扰论 182
7.3 绝热不变量 185
7.3.1 谐振子中的绝热不变量 185
7.3.2 绝热不变量 186
7.4 力学与光学相似性和薛定谔方程的建立 189
7.4.1 力学与光学相似性 189
7.4.2 薛定谔方程的建立 190
7.5 守恒律和诺特定理 192
7.5.1 时间均匀性和能量守恒 192
7.5.2 空间均匀性（平移不变性）和动量守恒 193
7.5.3 空间各向同性（转动不变性）和角动量守恒 193
7.5.4 诺特定理 194
7.6 刘维尔定理 198
7.7 南部力学 201
7.8 用龙格-楞次矢量推导玻尔公式 204
7.9 相对论情况下的玻尔公式 207
参考文献 209
第8章 附录 211
8.1 实对称矩阵、厄米矩阵及其对角化 211
8.2 双正交基与非厄米矩阵的谱分解 215
8.3 群的基本知识 216
8.3.1 SO（3）群 217
8.3.2 SU（2）群 220
8.4 置换群 221
8.5 拉格朗日乘子法 223
8.6 一个定积分 224
8.7 简谐振子的作用量 228
展开全部
理论力学及其专题分析 节选
第1章质点动力学 1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中提出了著名的力学三大定律。本章介绍单个质点的动力学。 1.1牛顿动力学方程 物质的运动离不开时间和空间。时间是人类用以描述物质运动过程的一个参数。空间是物质存在和运动的场所。牛顿三大定律给出了宏观低速物体机械运动所遵循的基本规律，其内容如下： **定律 任何一个物体在不受到其他物体的作用时，总是保持静止状态或匀速直线运动状态。 第二定律 物体的加速度和物体所受的合外力成正比，和物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。 第三定律 两个物体之间的作用力和反作用力，总是同时在同一条直线上，且大小相等，方向相反。 在以上三个定律中我们提到了力和质量的概念，它们的定义分别是： （1）物体之间相互作用叫作力。当物体受其他物体的作用后，能使物体获得加速度（速度或动量发生变化）的都称为力。 （2）质量是物体惯性大小的量度，其定义详见文献[1]。严格地讲，此处的质量叫作惯性质量。 如果代表作用在质点上的外力，m表示质点的质量和分别代表位移，速度和加速度，则牛顿第二定律可以表示成 （1.1） 上式给出了质量、角速度和外力之间的关系，即质点的加速度和作用力F成正比，与质量成反比。一般情况下，力可以是坐标，速度和时间t的函数。一个质点的状态可以由来描述。 牛顿：英国物理学家、天文学家和数学家。牛顿在1676年首次公布他发明的二项式展开定理。1687年他完成《自然哲学的数学原理》巨作，提出牛顿三大定律。牛顿与莱布尼茨独立发展出微积分。牛顿也是光的微粒说的提出者，并于1704年完成著作《光学》。 1.2动量、角动量和能量 在这一节中，我们介绍力学中的基本物理量：量、角动量和能量等概念。 1.2.1动量与冲量 质点的动量定义为 （1.2） 根据牛顿第二定律式（1.1）可得 （1.3） 这就是动量定理，表示动量对时间的导数等于力。我们首先注意到上面公式比式（1.1）更一般。这里的质量可以依赖时间。 方程（1.3）可以写成微分形式 （1.4） 对上式两边从时间t1到t2积分可得（p1和p2分别是t1和t2时刻的动量） （1.5） 上式的右边是一个力对时间的积分，叫作力F的冲量。我们注意到冲量也是一个矢量。式（1.5）的左边表示两个不同时刻的动量差，表明质点动量的变化等于冲量，这就是冲量定理。如果F=0，则在t1和t2时刻的动量相等（p2=p1），即动量守恒。 我们可以看出，冲量是一个过程量，表述了对质点作用一段时间的累积效果，而动量则是一个对质点某个时刻的描述量，是一个状态量，描述质点的平动状态。一个质点的状态可以由来描述，是六维空间中的一个点。这样的空间叫作相空间。 1.2.2角动量与力矩 对于任一矢量，它相对于空间中的一点具有一定的矢量矩，比如说我们*常见的力矩。质点的位移r和动量为p的叉乘，就是质点对坐标原点的角动量，又称为动量矩。利用矢量分析公式 （1.6） 我们有 （1.7） 这里我们利用了式（1.3）及从式（1.7）可知：质点角动量的变化率等于质点所受到力矩。这就是角动量定理。如果力矩，则，即角动量守恒。 方程（1.7）可以写成微分形式 （1.8） 对上式两边从时间t1到t2积分可得 （1.9） 上式的右边是一个力矩对时间的积分，也可以叫作力矩M的角冲量。 1.2.3能量与功 力学中的能量主要分为动能、势能和机械能，下面分别介绍。 1.动能 首先来看质点的动能，其定义为 （1.10） 由式（1.2），它也可以写成动量的函数，具体形式为 （1.11） 在上式中我们看到动能是一个标量。对式（1.10）两边同时对时间求导，并利用牛顿第二定律，可得（假设质量随时间不变） （1.12） 上面推导利用矢量分析公式 （1.13） 方程（1.12）两边同时乘以时间的微分dt得 （1.14） 其中是力对质点所做的元功，通常记为。如果质点从位置r1运动到r2，则该力对质点做的总功为 （1.15） 结合式（1.14）和（1.15），通过积分可得 （1.16） 根据以上分析可以看到，力对物体所做的功等于动能的增加，此即动能定理。 2.势能 下面来介绍势能。首先复习一下梯度和旋度的定义。矢量算符r（nabla）定义为 （1.17） 其中，e1，e2，e3分别为沿x，y，z方向的三个正交的单位矢量，且是三个偏导数。我们还利用了Einstein求和约定：当指标出现两次，默认对指标求和。这个矢量算符将一个标量变成一个矢量。 下面介绍两个指标的克罗内克（Kronecker）符号δ（delta）和三个指标的Levi-Civita符号。克罗内克符号定义为 （1.18） 形式上看δ为单位矩阵。我们所考虑的坐标轴都是互相垂直的，三个单位矢量具有正交归一性，即 （1.19） 三个指标的Levi-Civita符号在理论物理中经常出现，其定义为 （1.20） 123，312，231叫作偶置换；132，321，213叫作奇置换。可参考群论中置换群的定义。容易发现满足反对称性质 （1.21） 利用这个符号，我们有 （1.22） 指标k叫作哑指标。利用上式，两个矢量和的叉乘可以写成 （1.23） 我们现在回忆一下梯度和旋度的定义。梯度的定义是 （1.24） 旋度的定义是 （1.25） 这里我们利用了方程（1.23）。 定理 如果，则存在标量V，使得。反之亦成立。 证明 （1）必要性：如果，则F的旋度为零。证明如下： 其中，为哑指标。在上式推导中，我们利用了方程（1.25），（1.21）和以下对易关系 （1.26） 其中，对易子[A，B]定义为。例如（2）充分性：根据斯托克斯定理，线积分的计算可以换为面积分，如果力F的旋度为零，则 （1.27） 即力作用在质点上循环一个回路之后的总功为零。我们得到 （1.28） 其中，表示起点和终点相同的两条不同路径。上式表明无旋力在任意两点之间所做的功与路径无关，只与两个端点的坐标有关。于是力对质点所做的功表示为 （1.29） 在上式中**个等号减去U（0）保证了r=0时等号两边都为零。*后可以得到 （1.30） 因为路径是任意的，故。假设，那么，证毕。 由式（1.29）和，我们还可以得到 （1.31） 所以只要知道保守力的具体表达式，即可由上式得到势能的表达式。 3.机械能 机械能是势能和动能之和。对于保守力，由式（1.14）和上面的定理可知 （1.32）
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