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数值计算方法(普通高等教育基础课系列教材) 版权信息
- ISBN：9787111710479
- 条形码：9787111710479 ; 978-7-111-71047-9
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
数值计算方法(普通高等教育基础课系列教材) 本书特色
内容主要包括线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代法、函数插值与逼近、非线性方程求根、数值积分与数值微分、矩阵特征值的计算、常微分方程初值问题的数值解法等
数值计算方法(普通高等教育基础课系列教材) 内容简介
本书是根据普通高等理工科院校“数值分析”和“计算方法”课程的基本要求，结合编者多年的教学实践经验编写而成的.内容主要包括线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代法、函数插值与逼近、非线性方程求根、数值积分与数值微分、矩阵特征值的计算、常微分方程初值问题的数值解法等.本书注重读者对算法基本思想和操作的掌握，旨在训练读者的数值计算素养.书中每个核心内容都配备了适当的例题和练习，每章后均配有适量的习题，便于读者掌握和巩固重点内容. 本书可作为普通高等院校数学专业和理工科各相关专业的本科生、研究生的“数值分析”和“计算方法”课程的教材或参考书.
数值计算方法(普通高等教育基础课系列教材) 目录
前言
第1章引论1
1.1数值计算的研究对象与特点1
1.2浮点数2
1.3误差的相关理论3
1.3.1误差的来源3
1.3.2绝对误差与绝对误差限4
1.3.3相对误差与相对误差限5
1.3.4有效数字5
1.4误差的传播7
1.4.1函数的误差估计7
1.4.2算术运算的误差估计8
1.4.3算法的数值稳定性9
1.5数值计算中需注意的问题11
1.5.1避免两个相近数相减11
1.5.2避免大数“吃”小数的现象11
1.5.3避免绝对值较小的数作为除数12
1.5.4简化计算步骤,提高运算效率13
习题113
第2章线性方程组的直接解法15
2.1引言15
2.1.1向量和矩阵16
2.1.2矩阵的特征值与谱半径17
2.1.3特殊矩阵18
2.2高斯消元法及三角分解法19
2.2.1高斯消元法20
2.2.2LU分解23
2.2.3楚列斯基分解法27
2.2.4追赶法30
2.2.5选主元的高斯消元法32
2.2.6运算量分析35
2.3误差分析35
2.3.1向量和矩阵的范数35
2.3.2矩阵范数38
2.3.3病态方程组与条件数40
习题244
第3章线性方程组的迭代法47
3.1引例47
3.2迭代法基本原理49
3.3经典迭代法53
3.3.1雅可比迭代法53
3.3.2高斯-赛德尔迭代法55
3.3.3松弛迭代法57
3.3.4经典迭代法的收敛性58
3.3.5外推法62
3.4速下降法与共轭梯度法63
3.4.1速下降法64
3.4.2共轭梯度法64
习题367
第4章函数插值与逼近69
4.1插值问题的提出69
4.2多项式插值70
4.3拉格朗日插值73
4.3.1插值基函数73
4.3.2拉格朗日插值函数74
4.3.3插值余项与误差估计77
4.4牛顿插值80
4.4.1差商81
4.4.2牛顿插值多项式83
4.5埃尔米特插值85
4.6分段插值89
4.6.1高次插值与龙格现象89
4.6.2分段线性插值91
4.6.3分段三次埃尔米特插值91
4.7样条插值93
4.7.1三次样条插值函数93
4.7.2三次样条插值的求解95
4.7.3误差界与收敛性98
4.8三角插值与快速傅里叶变换99
4.8.1三角函数插值99
4.8.2快速傅里叶变换101
4.9曲线拟合的小二乘法104
4.9.1多项式拟合105
4.9.2指数函数拟合106
4.9.3分式函数线性拟合107
4.9.4线性小二乘法的一般形式107
4.10正交多项式110
4.10.1基本概念110
4.10.2常用的正交多项式112
4.11函数的佳平方逼近115
习题4117
目录数值计算方法第5章非线性方程求根120
5.1二分法121
5.2不动点迭代法123
5.2.1不动点迭代法的一般形式和
几何意义123
5.2.2不动点迭代法的收敛条件124
5.2.3局部收敛性与收敛阶126
5.2.4斯特芬森加速方法128
5.3牛顿迭代法129
5.3.1牛顿迭代法及其收敛性129
5.3.2牛顿迭代法应用举例132
5.4弦截法133
5.5抛物线法134
5.6非线性方程组的数值解法135
5.6.1非线性方程组135
5.6.2多变量方程的不动点迭代法136
5.6.3非线性方程组的牛顿迭代法137
习题5138
第6章数值积分与数值微分140
6.1数值积分概述140
6.1.1数值积分的基本思想140
6.1.2代数精度141
6.1.3插值型求积公式143
6.2牛顿-科茨公式和误差估计145
6.2.1牛顿-科茨公式145
6.2.2牛顿-科茨公式的误差估计147
6.3复合求积公式149
6.3.1复合梯形公式149
6.3.2复合辛普森公式150
6.4外推法和龙贝格求积公式152
6.4.1变步长求积公式152
6.4.2外推技巧153
6.4.3龙贝格求积公式154
6.5高斯求积公式156
6.5.1高斯点与高斯求积公式156
6.5.2高斯-勒让德求积公式158
6.5.3高斯求积公式的稳定性159
6.6数值微分160
6.6.1中点公式与误差分析160
6.6.2插值型数值微分公式162
习题6163
第7章矩阵特征值的计算166
7.1特征值的性质与估计166
7.2幂法和反幂法168
7.2.1幂法168
7.2.2反幂法171
7.3雅可比方法173
7.3.1实对称矩阵的旋转正交相似变换174
7.3.2求矩阵特征值的雅可比方法175
7.4QR方法177
7.4.1豪斯霍尔德变换及矩阵的QR分解177
7.4.2基本QR方法180
习题7181
第8章常微分方程初值问题的数值解法183
8.1引言183
8.2欧拉方法185
8.2.1欧拉公式及其几何意义185
8.2.2欧拉公式的变形186
8.3截断误差和方法的阶188
8.4龙格-库塔法190
8.4.1二阶龙格-库塔法191
8.4.2三阶龙格-库塔法192
8.4.3四阶龙格-库塔法193
8.5单步法的收敛性和稳定性194
8.5.1收敛性194
8.5.2稳定性195
8.6线性多步法197
8.6.1线性多步法的一般公式197
8.6.2亚当斯显式与隐式公式198
8.6.3米尔尼方法199
习题8200
参考文献202
第1章引论1
1.1数值计算的研究对象与特点1
1.2浮点数2
1.3误差的相关理论3
1.3.1误差的来源3
1.3.2绝对误差与绝对误差限4
1.3.3相对误差与相对误差限5
1.3.4有效数字5
1.4误差的传播7
1.4.1函数的误差估计7
1.4.2算术运算的误差估计8
1.4.3算法的数值稳定性9
1.5数值计算中需注意的问题11
1.5.1避免两个相近数相减11
1.5.2避免大数“吃”小数的现象11
1.5.3避免绝对值较小的数作为除数12
1.5.4简化计算步骤,提高运算效率13
习题113
第2章线性方程组的直接解法15
2.1引言15
2.1.1向量和矩阵16
2.1.2矩阵的特征值与谱半径17
2.1.3特殊矩阵18
2.2高斯消元法及三角分解法19
2.2.1高斯消元法20
2.2.2LU分解23
2.2.3楚列斯基分解法27
2.2.4追赶法30
2.2.5选主元的高斯消元法32
2.2.6运算量分析35
2.3误差分析35
2.3.1向量和矩阵的范数35
2.3.2矩阵范数38
2.3.3病态方程组与条件数40
习题244
第3章线性方程组的迭代法47
3.1引例47
3.2迭代法基本原理49
3.3经典迭代法53
3.3.1雅可比迭代法53
3.3.2高斯-赛德尔迭代法55
3.3.3松弛迭代法57
3.3.4经典迭代法的收敛性58
3.3.5外推法62
3.4速下降法与共轭梯度法63
3.4.1速下降法64
3.4.2共轭梯度法64
习题367
第4章函数插值与逼近69
4.1插值问题的提出69
4.2多项式插值70
4.3拉格朗日插值73
4.3.1插值基函数73
4.3.2拉格朗日插值函数74
4.3.3插值余项与误差估计77
4.4牛顿插值80
4.4.1差商81
4.4.2牛顿插值多项式83
4.5埃尔米特插值85
4.6分段插值89
4.6.1高次插值与龙格现象89
4.6.2分段线性插值91
4.6.3分段三次埃尔米特插值91
4.7样条插值93
4.7.1三次样条插值函数93
4.7.2三次样条插值的求解95
4.7.3误差界与收敛性98
4.8三角插值与快速傅里叶变换99
4.8.1三角函数插值99
4.8.2快速傅里叶变换101
4.9曲线拟合的小二乘法104
4.9.1多项式拟合105
4.9.2指数函数拟合106
4.9.3分式函数线性拟合107
4.9.4线性小二乘法的一般形式107
4.10正交多项式110
4.10.1基本概念110
4.10.2常用的正交多项式112
4.11函数的佳平方逼近115
习题4117
目录数值计算方法第5章非线性方程求根120
5.1二分法121
5.2不动点迭代法123
5.2.1不动点迭代法的一般形式和
几何意义123
5.2.2不动点迭代法的收敛条件124
5.2.3局部收敛性与收敛阶126
5.2.4斯特芬森加速方法128
5.3牛顿迭代法129
5.3.1牛顿迭代法及其收敛性129
5.3.2牛顿迭代法应用举例132
5.4弦截法133
5.5抛物线法134
5.6非线性方程组的数值解法135
5.6.1非线性方程组135
5.6.2多变量方程的不动点迭代法136
5.6.3非线性方程组的牛顿迭代法137
习题5138
第6章数值积分与数值微分140
6.1数值积分概述140
6.1.1数值积分的基本思想140
6.1.2代数精度141
6.1.3插值型求积公式143
6.2牛顿-科茨公式和误差估计145
6.2.1牛顿-科茨公式145
6.2.2牛顿-科茨公式的误差估计147
6.3复合求积公式149
6.3.1复合梯形公式149
6.3.2复合辛普森公式150
6.4外推法和龙贝格求积公式152
6.4.1变步长求积公式152
6.4.2外推技巧153
6.4.3龙贝格求积公式154
6.5高斯求积公式156
6.5.1高斯点与高斯求积公式156
6.5.2高斯-勒让德求积公式158
6.5.3高斯求积公式的稳定性159
6.6数值微分160
6.6.1中点公式与误差分析160
6.6.2插值型数值微分公式162
习题6163
第7章矩阵特征值的计算166
7.1特征值的性质与估计166
7.2幂法和反幂法168
7.2.1幂法168
7.2.2反幂法171
7.3雅可比方法173
7.3.1实对称矩阵的旋转正交相似变换174
7.3.2求矩阵特征值的雅可比方法175
7.4QR方法177
7.4.1豪斯霍尔德变换及矩阵的QR分解177
7.4.2基本QR方法180
习题7181
第8章常微分方程初值问题的数值解法183
8.1引言183
8.2欧拉方法185
8.2.1欧拉公式及其几何意义185
8.2.2欧拉公式的变形186
8.3截断误差和方法的阶188
8.4龙格-库塔法190
8.4.1二阶龙格-库塔法191
8.4.2三阶龙格-库塔法192
8.4.3四阶龙格-库塔法193
8.5单步法的收敛性和稳定性194
8.5.1收敛性194
8.5.2稳定性195
8.6线性多步法197
8.6.1线性多步法的一般公式197
8.6.2亚当斯显式与隐式公式198
8.6.3米尔尼方法199
习题8200
参考文献202
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