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微分方程的建模与计算 版权信息
- ISBN：9787030708434
- 条形码：9787030708434 ; 978-7-03-070843-4
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
微分方程的建模与计算 本书特色
这是一本微分方程通识性读本，帮助读者建立微分方程基本框架，带领读者初探微分方程研究之门。作业答案、程序源代码、电子课件、拓展阅读文献等资源齐备，对初学者特别友好。
微分方程的建模与计算 内容简介
我的研究领域不断加宽，已从几何方程扩展到材料方程、生物方程和金融方程等。项目组具有很好的高水平的教学研究基础，多次承担了本科生大学数学中"微分方程初步"部分和研究生"微分方程"专业课的教学工作，也开设了全校研究生的"微分方程"公共课；出版了3部本科生和研究生的"偏微分方程"的教材；获得了至少13次省部级以上的教学奖励。在多年的教学过程中，项目组收集了若干个院系学生对"微分方程"公共课的开设建议，使得该课的创建不仅具有很好的必要性和工作基础，也具备了实实在在的教学目的。程已在北京师范大学开设2次，效果很好。目前，已获2015年北京高等学校教育教学改革立项"微分方程本科通识课程的建设与改革"。在公共课"微分方程"中，不仅讲授微分方程求解方法（例如：变分方法、特征方法、积分变换方法、分离变量方法、行波方法、Green函数方法、线性叠加原理、齐次化原理等）；介绍数学软件（例如：Maple、Mathematic、Matlab等）；设置专题讲座（例如：经济学中的微分方程、生物学中的微分方程等），而且编著和出版公共课教材《数学物理方程公共基础》，并建设相应的视频公开课。
微分方程的建模与计算 目录
前言
第1章 微分方程的基本术语
1.1 微分方程的定义与实例
1.1.1 微分方程的定义
1.1.2 微分方程的实例
1.2 微分方程的记号和概念
1.2.1 微分方程的记号
1.2.2 微分方程的概念
1.3 拓展习题与课外阅读
1.3.1 拓展习题
1.3.2 课外阅读
第2章 微分方程的建模
2.1 SIR模型
2.2 等周问题（Dido问题）
2.3 位势方程
2.4 热传导方程
2.5 弦振动方程
2.6 极小曲面方程
2.7 Black-Scholes-Merton方程
2.8 拓展习题与课外阅读
2.8.1 拓展习题
2.8.2 课外阅读
第3章 初等积分法——一阶常微分方程的求解
3.1 解的存在性
3.2 一阶显式方程
3.2.1 全微分方程
3.2.2 积分因子
3.3 一阶隐式方程
3.3.1 可解出y或x的方程（微分法）
3.3.2 不含x或y的方程（参数法）
3.4 近似解法
3.4.1 图解法
3.4.2 Euler折线法
3.4.3 Picard迭代法
3.4.4 Taylor级数法
3.5 拓展习题与课外阅读
3.5.1 拓展习题
3.5.2 课外阅读
第4章 待定系数法——二阶线性常微分方程的求解
4.1 二阶线性方程
4.1.1 齐次方程
4.1.2 非齐次方程
4.2 二阶常系数线性方程
4.2.1 齐次方程
4.2.2 Euler方程
4.2.3 非齐次方程
4.3 二阶变系数线性方程
4.3.1 Legendre方程
4.3.2 Bessel方程
4.4 拓展习题与课外阅读
4.4.1 拓展习题
4.4.2 课外阅读
第5章 特征线法——一阶偏微分方程的求解
5.1 一阶拟线性方程
5.2 一阶接近非线性方程
5.3 一阶方程的幂级数解
5.4 拓展习题与课外阅读
5.4.1 拓展习题
5.4.2 课外阅读
第6章 变量变换法
6.1 方程的化简
6.2 方程的分类
6.3 叠加原理和齐次化原理
6.4 拓展习题与课外阅读
6.4.1 拓展习题
6.4.2 课外阅读
第7章 积分变换法
7.1 Fourier变换及其应用
7.1.1 Fourier变换
7.1.2 Fourier变换在求解微分方程上的应用
7.2 Laplace变换及其应用
7.2.1 Laplace变换
7.2.2 Laplace变换在求解微分方程上的应用
7.3 拓展习题与课外阅读
7.3.1 拓展习题
7.3.2 课外阅读
第8章 行波法与延拓法
8.1 全实轴上双曲型方程的行波法
8.2 半实轴上初边值问题的延拓法
8.3 拓展习题与课外阅读
8.3.1 拓展习题
8.3.2 课外阅读
第9章 分离变量法
9.1 热传导方程的初边值问题
9.2 弦振动方程的初边值问题
9.3 调和方程的边值问题
9.4 拓展习题与课外阅读
9.4.1 拓展习题
9.4.2 课外阅读
第10章 Green函数法
10.1 基本解和Newton位势
10.2 特殊区域上Laplace方程的求解
10.2.1 Green函数
10.2.2 上半空间的Poisson公式
10.2.3 球上的Poisson公式
10.3 一般区域上Laplace方程解的存在性
10.4 拓展习题与课外阅读
10.4.1 拓展习题
10.4.2 课外阅读
第11章 变分方法
11.1 变分问题
11.1.1 *速降线问题
11.1.2 泛函和变分
11.2 条件变分问题
11.2.1 悬链线问题
11.2.2 泛函的条件极值
11.3 偏微分方程的变分原理
11.4 拓展习题与课外阅读
11.4.1 拓展习题
11.4.2 课外阅读
第12章 数学软件Mathematica求解微分方程
12.1 微分方程求解命令DSolve和NDSolve
12.1.1 DSolve命令
12.1.2 NDSolve命令
12.2 微分方程近似解法的Mathematica编程实现
12.2.1 Euler折线法
12.2.2 Picard迭代法
12.3 Mathematica其他数学命令汇总
12.4 拓展习题与课外阅读
12.4.1 拓展习题
12.4.2 课外阅读
附录 微积分学的若干知识
展开全部
微分方程的建模与计算 作者简介
保继光，理学博士，北京师范大学二级教授，博士生导师，享受国务院政府特殊津贴，教育部高等学校数学类专业教学指导委员会委员，曾获宝钢很好教师奖特等奖、明德很好教师奖、北京市很好教师、北京市教学名师等奖励。在教学和科研上，获得重量教学成果奖（高等教育类）二等奖、高等学校科学研究很好成果奖（自然科学奖）二等奖、教育部基础学科拔尖学生培养计划突出贡献奖、北京市教育教学成果奖一等奖等奖励，出版的著作多部获奖，包括重量规划教材、北京高等教育精品教材等奖励。
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