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网络优化选论 版权信息
- ISBN：9787030683212
- 条形码：9787030683212 ; 978-7-03-068321-2
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
网络优化选论 内容简介
本书分三个部分：部分介绍和研究很短路问题，在这部分中首先介绍了经典的很短路问题及其求解方法，之后主要介绍和研究考虑风险的很短路径问题；第二部分介绍和研究网络流问题，这部分首先介绍了网络流中的一些概念和优选网络流问题的求解算法，之后主要研究了多物资网络流问题、优选多物资网络流问题、特殊多物资网络流问题以及很小费用流问题；第三部分介绍和研究车辆路径问题，首先介绍了车辆路径问题中的一些概念，车辆路径问题的分类及求解算法，之后研究了带油耗的车辆路径问题、周期车辆路径问题、满载车辆路径问题以及单商品旅行商问题。
网络优化选论 目录
目录
第1章 网络流 1
1.1 预备知识 2
1.2 网络流的基本概念 3
1.3 *大网络流问题 6
1.4 应用实例 10
1.5 网络流的两种定义的关系 27
1.5.1 分解算法 27
1.5.2 流的转换 33
1.6 动态介绍 35
参考文献 36
第2章 多商品网络流 38
2.1 基础知识 38
2.2 *大多商品网络流问题 42
2.3 分解与转换 46
2.3.1 分解 46
2.3.2 转换 47
2.4 算法 48
2.5 应用实例 57
2.6 动态介绍 61
参考文献 62
第3章 特殊多商品网络流问题 65
3.1 具有全局性公平满意度的*大多商品网络流问题 65
3.1.1 问题规划 66
3.1.2 算法 68
3.1.3 算法分析 71
3.1.4 计算实验 74
3.2 扩展的*大一致流问题 76
3.2.1 问题规划 76
3.2.2 近似算法 78
3.2.3 算法分析 80
3.3 *小满意率*大普通*大流问题 86
3.3.1 问题规划 86
3.3.2 算法 87
3.3.3 算法分析 89
3.4 *大满意率*小普通*大流问题 90
3.4.1 问题规划 90
3.4.2 算法 91
3.4.3 算法分析 91
3.5 局部带优先权的*大多商品网络流问题 92
3.5.1 问题规划 92
3.5.2 算法 94
3.5.3 算法分析 96
3.6 局部带强优先权的多商品网络流问题 97
3.6.1 问题规划 97
3.6.2 算法 98
3.6.3 算法分析 100
3.7 一般双标准多商品网络流问题 101
参考文献 102
第4章 路径泛函 105
4.1 路径系统 105
4.2 路径泛函 107
4.3 路径泛函的应用 107
4.4 总结与展望 111
参考文献 111
第5章 带容量限制的车辆路径问题 112
5.1 问题描述 112
5.2 文献综述 114
5.2.1 传统启发式算法 114
5.2.2 精确算法 114
5.2.3 元启发式算法 116
5.2.4 综述文献介绍 116
5.3 经典模型介绍 117
5.3.1 CVRP0的2-指标车辆流模型 117
5.3.2 CVRP1的2-商品网络流模型 119
5.3.3 CVRP1的集划分模型 120
5.3.4 CVRP4(A)的集划分模型 121
5.4 几种传统启发式算法介绍 122
5.4.1 C-W节约算法 122
5.4.2 扫描算法 128
5.4.3 求解旅行商问题(TSP)的3-opt算法 129
5.5 小结 130
参考文献 130
第6章 绿色车辆路径问题 134
6.1 优化油耗的车辆路径问题 134
6.1.1 封闭式优化油耗的车辆路径问题 134
6.1.2 半开放和开放式优化油耗的车辆路径问题 140
6.2 污染路径问题 154
6.2.1 封闭式污染路径问题 155
6.2.2 开放式半开放式污染路径问题 159
6.2.3 时间依赖的污染路径问题 164
6.3 新能源车辆的运输路线优化问题 170
6.3.1 新能源车辆的类型 170
6.3.2 新能源车辆路径问题及数学模型 170
6.4 小结 174
参考文献 174
第7章 周期车辆路径问题 179
7.1 标准周期车辆路径问题 179
7.1.1 标准周期车辆路径问题描述 179
7.1.2 标准周期车辆路径问题文献综述 180
7.1.3 标准周期车辆路径问题的经典模型 180
7.1.4 标准周期车辆路径问题的求解方法 188
7.2 扩展的周期车辆路径问题 192
7.2.1 带同时取送货的周期车辆路径问题 192
7.2.2 开放式周期车辆路径问题 199
7.2.3 带时间窗的周期车辆路径问题 211
7.2.4 带服务选择的周期车辆路径问题 213
7.2.5 柔性周期车辆路径问题 215
7.2.6 多车场周期车辆路径问题 217
7.3 周期车辆路径问题的应用 218
7.3.1 周期车辆路径问题的应用实例 218
7.3.2 周期车辆路径问题的综述文献介绍 218
7.4 小结 218
参考文献 219
第8章 满载车辆路径问题 225
8.1 带重载点的满载车辆路径问题 225
8.1.1 文献综述 226
8.1.2 经典模型 228
8.2 不带重载点的满载车辆路径问题 230
8.2.1 文献综述 230
8.2.2 模型与算法 232
8.3 小结 242
参考文献 242
索引 245
第1章 网络流 1
1.1 预备知识 2
1.2 网络流的基本概念 3
1.3 *大网络流问题 6
1.4 应用实例 10
1.5 网络流的两种定义的关系 27
1.5.1 分解算法 27
1.5.2 流的转换 33
1.6 动态介绍 35
参考文献 36
第2章 多商品网络流 38
2.1 基础知识 38
2.2 *大多商品网络流问题 42
2.3 分解与转换 46
2.3.1 分解 46
2.3.2 转换 47
2.4 算法 48
2.5 应用实例 57
2.6 动态介绍 61
参考文献 62
第3章 特殊多商品网络流问题 65
3.1 具有全局性公平满意度的*大多商品网络流问题 65
3.1.1 问题规划 66
3.1.2 算法 68
3.1.3 算法分析 71
3.1.4 计算实验 74
3.2 扩展的*大一致流问题 76
3.2.1 问题规划 76
3.2.2 近似算法 78
3.2.3 算法分析 80
3.3 *小满意率*大普通*大流问题 86
3.3.1 问题规划 86
3.3.2 算法 87
3.3.3 算法分析 89
3.4 *大满意率*小普通*大流问题 90
3.4.1 问题规划 90
3.4.2 算法 91
3.4.3 算法分析 91
3.5 局部带优先权的*大多商品网络流问题 92
3.5.1 问题规划 92
3.5.2 算法 94
3.5.3 算法分析 96
3.6 局部带强优先权的多商品网络流问题 97
3.6.1 问题规划 97
3.6.2 算法 98
3.6.3 算法分析 100
3.7 一般双标准多商品网络流问题 101
参考文献 102
第4章 路径泛函 105
4.1 路径系统 105
4.2 路径泛函 107
4.3 路径泛函的应用 107
4.4 总结与展望 111
参考文献 111
第5章 带容量限制的车辆路径问题 112
5.1 问题描述 112
5.2 文献综述 114
5.2.1 传统启发式算法 114
5.2.2 精确算法 114
5.2.3 元启发式算法 116
5.2.4 综述文献介绍 116
5.3 经典模型介绍 117
5.3.1 CVRP0的2-指标车辆流模型 117
5.3.2 CVRP1的2-商品网络流模型 119
5.3.3 CVRP1的集划分模型 120
5.3.4 CVRP4(A)的集划分模型 121
5.4 几种传统启发式算法介绍 122
5.4.1 C-W节约算法 122
5.4.2 扫描算法 128
5.4.3 求解旅行商问题(TSP)的3-opt算法 129
5.5 小结 130
参考文献 130
第6章 绿色车辆路径问题 134
6.1 优化油耗的车辆路径问题 134
6.1.1 封闭式优化油耗的车辆路径问题 134
6.1.2 半开放和开放式优化油耗的车辆路径问题 140
6.2 污染路径问题 154
6.2.1 封闭式污染路径问题 155
6.2.2 开放式半开放式污染路径问题 159
6.2.3 时间依赖的污染路径问题 164
6.3 新能源车辆的运输路线优化问题 170
6.3.1 新能源车辆的类型 170
6.3.2 新能源车辆路径问题及数学模型 170
6.4 小结 174
参考文献 174
第7章 周期车辆路径问题 179
7.1 标准周期车辆路径问题 179
7.1.1 标准周期车辆路径问题描述 179
7.1.2 标准周期车辆路径问题文献综述 180
7.1.3 标准周期车辆路径问题的经典模型 180
7.1.4 标准周期车辆路径问题的求解方法 188
7.2 扩展的周期车辆路径问题 192
7.2.1 带同时取送货的周期车辆路径问题 192
7.2.2 开放式周期车辆路径问题 199
7.2.3 带时间窗的周期车辆路径问题 211
7.2.4 带服务选择的周期车辆路径问题 213
7.2.5 柔性周期车辆路径问题 215
7.2.6 多车场周期车辆路径问题 217
7.3 周期车辆路径问题的应用 218
7.3.1 周期车辆路径问题的应用实例 218
7.3.2 周期车辆路径问题的综述文献介绍 218
7.4 小结 218
参考文献 219
第8章 满载车辆路径问题 225
8.1 带重载点的满载车辆路径问题 225
8.1.1 文献综述 226
8.1.2 经典模型 228
8.2 不带重载点的满载车辆路径问题 230
8.2.1 文献综述 230
8.2.2 模型与算法 232
8.3 小结 242
参考文献 242
索引 245
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网络优化选论 节选
第1章 网络流 物流是现代社会发展过程中的一类十分广泛而重要的问题， 近年来吸引了学术界的极大关注， 经济、政治、数学等方面的专家都在从各自的视角出发努力地研究这一问题. 网络流 (network flows) 是某些物流问题的一种数学模型， 是物流学说的重要理论基础. 该项理论研究网络上的一类*优化问题， 是组合*优化理论中的一项主要内容， 它通过类比水流解决问题， 与线性规划密切相关， 是一项既古老又年轻的数学研究内容. 早在 20 世纪的中叶， L.R. 福特 (L.R. Ford) 和 D.R. 富尔克森 (D.R. Fulkerson)关于网络流的系列工作就奠定了网络流这一学术研究领域的基础， 见 [1|3]. 1955年， T.E. 哈里斯在研究铁路*大通量时首先提出在一个给定的网络上寻求两点间*大运输量的问题. 1956 年， L.R. 福特和 D.R. 富尔克森等给出了解决这类问题的算法， 从而建立了网络流理论. 实际中的很多问题都可以转化或抽象成网络流问题， 如运输货物时的物流问题、水流问题、匹配问题等， 网络流的应用已遍及通信、运输、电力、工程规划、任务分派、设备更新以及计算机辅助设计等众多领域. 一连串的水管构成一个排水网络， 一般情况下， 每条水管有一特定的阔度， 因此可以保持特定的水流量， 任何水管汇合， 流入汇点的总水量必须等于流出的水量，否则缺水， 或者会积水， 有一个作为源点的入水口和一个作为汇点的出水口， 这时直观地说， 一个流便是由源点到汇点而使从出水口源点流出与流入汇点的总水量一致的可能路径， 而该网络的总流量是水从出口流出的速率. 流可以是关于在交通网络上的人或物， 或电力分配系统上的电力. 对于任何这样的实物网络， 进入任何中途节点的流需要等于离开该节点的流. Bollob.as 曾以基尔霍夫电流定律 (Kirchho. current law) 描绘该限制的特性， 同时较晚的作者Chartrand 也曾提及它在某些守恒方程中的普遍化作用. 在生态学中也可找到网络流的应用: 当考虑在食物网中不同组织之间养料及能量的流时， 网络流便自然地产生. 与这些网络有联系的数学问题和那些液体流或交通网络流中所产生的难题有很大分别. 由 Robert Ulanowicz 及其他人发展的生态系统网络分析包含使用信息论及热力学的概念去研究这些网络随时间的演变问题. 随着社会生产和科学技术的发展， 特别是计算机的飞速发展， 网络流的理论和应用也在不断发展， 实际中不断地涌现出各种各样的网络流问题， 顺应着这一时代的潮流， 理论界关于网络流的研究蓬勃发展， 有关成果与日俱增， 参见文献 [4|8].传统的网络流理论主要讨论单商品流 (或说 s-t-流) 与多商品流， 当前出现了具有增益的流、多终端流， 以及网络流的分解与合成等新课题. 本章我们主要讲述单商品流的基础知识与基本理论. 1.1 预备知识 本节介绍必要的基础知识. 设 V 是一有限集合， E 是 V 中连接相异两点 u 和 v 的弧线的集合， 二元组合(V;E) 叫做一个图 (graph)， 其中 V 的元素叫做节点 (node) (图的有些术语不是**的， 如节点有时也叫做结点， 或顶点， 或端点， 或点). E 中的元素叫做边 (edge). 通常， 用 G = (V;E) 表示全体节点是 V ， 全体边是 E 的一个图. 用 [u， v] 表示图 G 中的以 u 和 v 为端点的边 ([u， v] = [v， u]). 设 G=(V;E) 是一个图. 若 u， v1， v2， ， vl， v2V ， 且 [u， v1]， [v1， v2]， ， [vl， v] 2E， 则称 [u， v1]， [v1， v2]， ， [vl， v] 首尾相接的图形为 G 的一条链， 记为 [u， v1， v2， ;vl， v]， 或 [u， v1] + [v1， v2] + + [vl， v]， 当 u = v 时， 称其为闭链， 或圈.设 e 2 E 是一条两端点分别为 u 和 v 的边， 用 (u， v) 表示沿着 e 始点为 u 而终点为 v 的一个路段 (road). 注意， (u， v) 6= (v， u). 当沿着 e 只有一个路段 (u， v)时， 称 e 为有向边， 当沿着 e 有两个路段 (u， v) 和 (v， u) 时， 称 e 为无向边. 通常，用 R 表示 G 的全体路段. 设 r 是一个路段， 分别用 b(r) 和 d(r) 表示 r 的始点和终点， 当路段 (d(r)， b(r)) 存在时， 我们也用 r. 来表示这一路段. 当 G 的每一条边都无方向时， 称它为一个无向图 (undirected graph)， 当 G 的每一条边都有方向时， 称它为一个有向图 (directed graph)， 当 G 既有无方向的边，又有有方向的边时， 称它为一个混合图 (hybrid graph). (关于图的基础知识请参考[9]的第2章或文献[10].) 以下， 当无特殊说明时， 所提到的图均可为此三种图中的任何一种， 并用(V;E;R) 表示一个全体路段为 R 的图. 对于有向图， 通常我们不区分它的边与路段， 对于无向图， 有时我们分别用 ~e 和 .e表示边 e 上的两个路段. 设 u， v1， v2， ， vl， v 2 V ， 且 (u， v1)， (v1， v2)， ， (vl， v) 都是路段， 由这组路段依次首尾相接组成的图形叫做一条 u-v-路径 (u-v-path)， 记为 P = (u， v1， v2， ， vl， v).当 u = v 时， 称 P 为一个路径圈 (circuit path or cycle path). 一条无圈的路径称为无圈路径. 又若 (v， vl)， (vl.1， vl.2)， ， (v1， u) 也都是路段， 称路段 (v， vl， vl.1;vl.2， ， v1， u) 为路径 P 的负向路径， 记为 P v-u-路径也称为负向的 u-v-路径. 注 1.1 (1) 关于图 G = (V;E)， 设 u， v 2 V ， 当有多条以 u 和 v 为端点的边且需要区分它们时， 可用 (u， 1， v)， (u， 2， v)， ， (u， k， v) 来分别表示它们. (2) 当需要明确边 e 时， 用 (u， e， v) 表示边 e 上的路段. (3) 为了说明“单行路”、带有平行边的图， 以及无向图的路径等， 书中给出了混合图与路段的概念， 并在内容上对它们做了适当的考虑. 关于给定的 s， t 2 V ， 设 P. 是一族无圈 t-s-路径， P+ 是一族无圈 s-t-路径， C是不同时过 s 与 t 的圈组成的集合， 则称 P = (P. [ P+ [ C) 为一个 s-t-路径系统.当时， 称其为无圈的路径系统， 当时， 称其为正向 s-t-路径系统， 当 P 为 G 中的全体无圈 s-t-路径时， 称其为 G 上的*大正向 s-t-路径系统.参见文献 [11]. 设 G 是一个图， c : E ! R+(= (0;+1)) 是一个 E 到 R+ 的单值映射， 二元组合 (G， c) 叫做一个网络 (network)， 映射 c 称为 G 上的一个容量 (capacity). 当 G是有向图时， 称 (G， c) 为有向网络， 当 G 是无向图时， 称 (G， c) 为无向网络. 用 jAj 表示集合 A 的基数. 8v 2 V ， 用 E(v) 表示集合 f[v， x] : x 2 (V . fvg)g，用 R.(v) 表示集合 f(x， v) 2 R : x 2 (V . fvg)g， 用 R+(v) 表示集合 f(v， x) 2 R :x 2 (V . fvg)g， 用 R(v) 表示集合 [R.(v) [ R+(v)]. 称 ±(v) = jE(v)j 为节点 v 的度， 称 ±.(v) = jR.(v)j 为节点 v 的入度， 称 ±+(v) = jR+(v)j 为节点 v 的出度. 对于有向图， 我们有 ±(v) = ±.(v) + ±+(v). 称 ￠ = maxf±(v) : v 2 V g 为图 G 的度或节点的*大度. V (P) 表示 P 中路径上的节点的全体. 设 P 是一条路径， V (P) 表示其上的全体节点， E(P) 表示其通过的全体边， 即 E(P) = .e : P 经过边 ea;R(P) =fr : r 2 Pg : 设 v 2 V;P.(v) = fP : P 2 P， 存在 u 使 (u， v) 2 R(P)g ;P+(v) =fP : P 2 P， 存在 u 使 (v， u) 2 R(P)g. 1.2 网络流的基本概念 本节通过给出几种主要的流的定义， 介绍网络流的基础知识. 定义 1.1[11] 给定网络 (G， c)， 设 s， t 2 V ， 若映射 f : R ! R+ 满足 (1.1) (1.2) (这里， r = r(e) 是边 e 上的路段， 当 e 是有向边时， 其上只有一个路段， 当 e 是无向边时， 其上有两个路段 r 和 r.)， 则称 f 为 (G， c) 上的一个路段 s-t-流， 简称 s-t-流， 或流， v(f) = Pe2R+(s) f(e).Pe2R.(s) f(e) 称为 f 的流值. (G， c) 上的全体流记为F[(G， c)]， 通常称 s 为源点， t 为汇点. (G， c) 上的全体路段 s-t-流记为 F[(G， c)]. 注 1.2 (1) 在定义 1.1 中， 若再设有一映射 l : E ! R+ 满足 l(e) 6 c(e)， 称l(e) 为边 e 的容量下界， 并将 (1.1) 式改为 则称所定义的流为有下界的 s-t-流. (2) 若再将 R 中的每一路段看作一条有向边， 则 (V;R) 形成一个有向图， 再将网络 (G， c) 中的容量 c 改为 c : R ! R+ 是由 R 到 R+ 的映射， 则定义 1.1 就定义出有向网络 ((V;R)， c) 中的流. (3) 设 g : E ! R+， 寻找满足条件：f(r) 6 g(e) (e 是有向边， r 是 e 上的路段)，f(r) + f(r.) 6 g(e) (e 是无向边， r 和 r. 都是 e 上的路段) 的流 f 是值得考虑的问题. (4) 在定义 1.1 中， 我们并不要求 s 6= t. 事实上， 当 s = t 时， 该定义所给出的流在实际中是很有用处的， 它可以作为供暖、货币流通等的数学模型. 定义 1.2[11] 设 P为(G， c)上的一个 s-t-路径系统. 若映射y : P ! R+满足 (1.3) 则称 y 为 (G， c) 上的一个路径 s-t-流， 或 P 上的 s-t-流， 简称 P 上的流， 称 (1.4) 为 y 的流值. P 上的全体流记为 F[P]. 当或 y 在 P. 上为 0 时， 称 y 为P 上的无逆 s-t-流， 当或 y 在 (P. [ C) 上为 0 时， 称 y 为 P 上的正向 s-t-流. 定义 1.3 设 P1;P2 为 (G， c) 上的两个 s-t-路径系统， y1 和 y2 分别是 P1;P2上的流， 且 P1 . P2， y2(P) = y1(P)， 8P 2 P1， y2(P) = 0，
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