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离散数学基础 版权信息
- ISBN：9787302576679
- 条形码：9787302576679 ; 978-7-302-57667-9
- 装帧：70g胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
离散数学基础 本书特色
l 内容编排和讲解围绕培养学生离散建模能力的目标，通过例子和问题讲解知识点及其应用，并给出详细分析和讨论。 l 提供了大量习题，并提供习题解答。 l 提供部分例子的电子版演示和计算程序。
离散数学基础 内容简介
本书根据作者多年离散数学教学实践经验编写而成，从描述离散数学模型的需要出发，讲解有关逻辑语言、集合语言、算法语言、图论语言和代数语言的基础知识，培养学生运用这些离散数学语言和包括关系思维、逻辑思维、计算思维、量化思维和递归思维在内的思维方式建立离散数学模型的初步能力，并逐步树立离散化、模块化、层次化、公理化和系统化的计算机专业意识。全书共分11章，包括基础知识、命题逻辑、一阶逻辑、证明方法、集合、关系、函数、计数与组合、图与树和代数系统等基础知识。 本书与计算机专业课程，特别是计算机程序设计课程紧密结合，知识体系严谨，结构清晰，内容精练，并与高校本科低年级学生水平相适应。本书提供了大量例题与习题，并且许多例题以【问题】的形式出现，除给出参考【解答】或【证明】外，通常在解答前有【分析】部分介绍求解问题的思路和切入点，在解答后有【讨论】部分补充解答的一些注意事项以及可能的启发。习题部分提供了不少程序设计的题目，完成这些编程题目对学习离散数学会有很大帮助。 本书可作为高等院校计算机相关专业本科一、二年级“离散数学”类课程的教材或离散数学相关课程的参考书，也可供从事计算机专业相关工作的科研人员、工程技术人员及其他有关人员参考。
离散数学基础 目录
第1章 基础知识
1.1 逻辑语言
1.2 集合语言
1.3 图论语言
1.4 代数语言
1.5 算法语言
1.6 本章小结
1.7 习题
第2章 命题逻辑
2.1 命题逻辑的基本概念
2.1.1 命题与真值
2.1.2 原子命题与复合命题
2.2 命题逻辑公式的语法
2.2.1 命题逻辑公式的定义
2.2.2 命题逻辑公式的语法性质
2.2.3 命题逻辑公式的简写
2.3 命题逻辑公式的语义
2.3.1 命题逻辑公式的真值定义
2.3.2 命题逻辑公式的真值表
2.3.3 命题逻辑公式的分类
2.4 命题逻辑的等值演算
2.4.1 命题逻辑公式的逻辑等值
2.4.2 基本逻辑等值式
2.4.3 命题逻辑公式的范式
2.5 命题逻辑的推理理论
2.5.1 推理的有效性
2.5.2 命题逻辑的自然推理系统
2.5.3 构造验证推理有效性的论证
2.6 命题逻辑的应用
2.6.1 自然语言命题的符号化
2.6.2 普通逻辑问题的符号化分析
2.6.3 算法性质的逻辑分析
2.7 本章小结
2.8 习题
第3章 一阶逻辑
3.1 一阶逻辑的基本概念
3.2 一阶逻辑公式的语法
3.2.1 一阶逻辑公式的符号
3.2.2 一阶逻辑公式的定义
3.2.3 自由变量和约束变量
3.3 一阶逻辑公式的语义
3.3.1 一阶逻辑公式的解释
3.3.2 一阶逻辑公式的真值
3.3.3 一阶逻辑公式的分类
3.4 一阶逻辑的等值演算
3.4.1 一阶逻辑公式的逻辑等值
3.4.2 量词公式的基本等值式
3.4.3 一阶逻辑的前束范式
3.5 一阶逻辑的推理理论
3.5.1 一阶逻辑推理的有效性
3.5.2 量词公式的推理规则
3.5.3 一阶逻辑的自然推理举例
3.6 一阶逻辑的应用
3.6.1 自然语言命题的符号化
3.6.2 自然语言推理有效性的验证
3.6.3 算法性质的逻辑分析
3.7 本章小结
3.8 习题
第4章 证明方法
4.1 数学证明导引
4.2 基本证明方法与策略
4.2.1 直接证明与间接证明
4.2.2 分情况证明
4.2.3 存在性证明
4.2.4 基本证明策略
4.3 归纳定义与归纳证明
4.3.1 数学归纳法与良序原理
4.3.2 归纳定义与结构归纳法
4.3.3 递归算法与归纳证明
4.4 本章小结
4.5 习题
第5章 集合
5.1 集合的基本概念
5.1.1 集合的基本术语
5.1.2 定义集合的基本方法
5.1.3 文氏图与成员关系表
5.2 集合运算
5.2.1 集合交
5.2.2 集合并
5.2.3 集合差与补
5.2.4 集合的幂集
5.2.5 集合运算的算法
5.3 集合等式
5.3.1 基于定义证明集合等式
5.3.2 集合等式演算
5.3.3 子集关系与集合等式
5.4 本章小结
5.5 习题
第6章 关系
6.1 关系的基本概念
6.1.1 集合的笛卡儿积
6.1.2 关系的定义
6.1.3 关系的表示
6.1.4 关系的运算
6.2 关系的性质
6.2.1 关系的自反性与反自反性
6.2.2 关系的对称性与反对称性
6.2.3 关系的传递性
6.2.4 关系性质与关系运算
6.3 关系的闭包
6.3.1 关系闭包的定义
6.3.2 关系闭包的计算
6.3.3 Warshall算法
6.4 特殊关系举例
6.4.1 等价关系
6.4.2 偏序关系
6.5 本章小结
6.6 习题
第7章 函数
7.1 函数的基础知识
7.1.1 函数的基本概念
7.1.2 函数的性质
7.1.3 函数运算与函数的性质
7.2 集合基数的基础知识
7.2.1 集合等势
7.2.2 有穷集与无穷集
7.2.3 可数集与不可数集
7.3 函数的增长与算法效率分析
7.3.1 函数的增长
7.3.2 算法效率分析基础
7.3.3 算法复杂度基础知识
7.4 本章小结
7.5 习题
第8章 计数与组合
8.1 组合计数的基本原理
8.1.1 加法原理和乘法原理
8.1.2 容斥原理
8.1.3 鸽笼原理
8.2 排列与组合
8.2.1 排列与组合的基本定义
8.2.2 二项式定理与组合等式
8.2.3 允许重复的排列与组合
8.2.4 再论容斥原理及其应用
8.2.5 排列与组合的生成算法
8.3 递推关系式
8.3.1 计数问题的递推关系式建模
8.3.2 线性递推关系式求解
8.3.3 分治算法与递推关系式
8.4 本章小结
8.5 习题
第9章 图与树
9.1 图的基础知识
9.1.1 图的基本概念
9.1.2 图的连通性
9.1.3 图的表示与存储
9.1.4 无向图的遍历
9.2 树的基础知识
9.2.1 无向树的定义
9.2.2 根树的定义
9.2.3 树的遍历
9.3 带权图及其应用
9.3.1 带权图的*短距离
9.3.2 带权图的*小生成树
9.3.3 哈夫曼树
9.4 一些特殊的图
9.4.1 平面图
9.4.2 欧拉图
9.4.3 哈密顿图
9.5 本章小结
9.
展开全部
离散数学基础 作者简介
乔海燕，男，1983年毕业于南开大学数学系，现为中山大学计算机学院副教授。从事形式化证明和程序验证研究，主讲离散数学和数据结构等课程。曾主编《数据结构与算法实验实践教程》，翻译《Haskell函数式程序设计》《算法设计与应用》《Python 3.6编程实践指南》等教材。
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