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量子光学中纠缠态表象的应用 版权信息
- ISBN：9787030670748
- 条形码：9787030670748 ; 978-7-03-067074-8
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
量子光学中纠缠态表象的应用 内容简介
理论物理学家范洪义教授创造性地把牛顿--莱布尼兹积分规则直接施用于由狄拉克符号组成的投影型算符积分，从而显著地发展了狄拉克用以阐述量子力学的符号法，且使量子力学的表象与变换论得到了别开生面的发展，尤其是他由此提出的连续变量纠缠态表象，在量子光学与量子信息学中有着广泛而重要的应用。本书充分利用连续变量纠缠态及其表象，深入研究量子光学中的若干理论问题，主要包括两体哈密顿量系统的动力学问题、密度算符量子主方程的求解、含有超导约瑟夫森结介观电路的量子理论、双模关联态的魏格纳函数和Husimi函数、新的两体纠缠态表象及其应用、以及算符的Weyl--Wigner理论等
量子光学中纠缠态表象的应用 目录
目录
序
前言
第1章 连续变量两体纠缠态表象理论 1
1.1 有序算符内积分法 1
1.1.1 正规乘积算符内积分法 1
1.1.2 反正规乘积算符内积分法 5
1.1.3 外尔编序算符内积分法 7
1.2 两粒子纠缠态表象 12
1.3 热场纠缠态表象 18
1.3.1 玻色系统 18
1.3.2 费米系统 24
参考文献 26
第2章 两体哈密顿系统的动力学问题 29
2.1 带有弹性耦合的运动带电两粒子系统 29
2.1.1 连续变量纠缠态 |ξ〉和 |η〉表象 29
2.1.2 哈密顿量 H 本征函数的纠缠态 ξ| 表示 31
2.1.3 纠缠态〈η| 表象中哈密顿量 H 的本征函数 33
2.2 带有库仑耦合的运动带电两粒子系统 35
2.2.1 系统哈密顿量 H 的等价表示 35
2.2.2 哈密顿量为 H 的系统能级公式 37
2.3 纠缠态表象中的路径积分理论 39
2.3.1 由态 |η〉诱导出纠缠态 |ζ〉表象 39
2.3.2 纠缠态 |ζ〉-|η〉表象中的路径积分理论 40
2.3.3 描述推广参量放大器哈密顿量的经典对应函数 h(ζ， η) 42
2.3.4 路径积分理论中的拉格朗日函数 46
2.4 受哈密顿量 f (t) J+ + f*(t) J-+ g (t) Jz 控制的角动量相干态的时间演化特性 49
2.4.1 角动量相干态的纠缠态表示 50
2.4.2 角动量相干态随时间演化的不变性 53
参考文献 56
第3章 介观电路的量子理论 58
3.1 介观 LC 电路的量子理论 58
3.1.1 单个介观 LC 电路 58
3.1.2 互感耦合介观 LC 电路 62
3.2 含约瑟夫森结介观电路的量子理论 74
3.2.1 含约瑟夫森结的互感耦合电路 74
3.2.2 含约瑟夫森结的互感耦合 LC 电路 81
参考文献 86
第4章 涉及埃尔米特多项式的推广二项式定理与多变量特殊多项式 88
4.1 涉及埃尔米特多项式的推广二项式定理及其应用 89
4.1.1 两个引理 91
4.1.2 涉及埃尔米特多项式的推广二项式定理 92
4.1.3 推广二项式定理的应用 96
4.2 多变量特殊多项式及其生成函数 99
4.2.1 三变量特殊多项式 100
4.2.2 六变量特殊多项式 101
4.2.3 新的算符恒等式与积分公式 103
4.2.4 多变量特殊多项式的应用 106
参考文献 115
第5章 若干密度算符主方程的求解 118
5.1 几种玻色量子主方程的解 118
5.1.1 线性共振力作用下扩散过程的主方程 118
5.1.2 热库中外场驱使单模谐振腔场的主方程 122
5.1.3 压缩热库中受线性共振力作用的阻尼谐振子的主方程 128
5.1.4 受振幅阻尼和热噪声共同影响的克尔介质的主方程 130
5.2 几种费米量子主方程的解 136
5.2.1 振幅阻尼过程的费米主方程 137
5.2.2 相位阻尼过程的费米主方程 139
5.2.3 费米热库的量子主方程 140
5.3 平移热态的产生机制及其统计特性 145
5.3.1 产生机制 145
5.3.2 统计函数的演化 148
参考文献 152
第6章 双模纠缠态的非经典性质及其退相干演化 155
6.1 多光子增加双模压缩真空态的 Husimi 函数 155
6.1.1 雅可比多项式 Pm(0， n-m)(？) 的*新表达式 156
6.1.2 Husimi 函数及其边缘分布 158
6.2 有限维热不变相干态的维格纳函数 162
6.2.1 有限维热不变相干态 162
6.2.2 维格纳函数 164
6.3 有限维对相干态的非经典性质 168
6.3.1 有限维对相干态 168
6.3.2 光子数分布 169
6.3.3 纠缠特性 170
6.3.4 维格纳函数的部分负性 170
6.4 双变量埃尔米特多项式态的非经典性质及其退相干特性 173
6.4.1 维格纳函数及其边缘分布 174
6.4.2 层析图函数 176
6.4.3 热通道中的退相干特性 178
6.5 振幅衰减通道中双模压缩真空态的退相干特性 182
6.5.1 振幅衰减通道量子主方程的解 182
6.5.2 双模压缩真空态在振幅衰减通道中的演化 183
参考文献 191
第7章 新型纠缠态的构造及其应用 194
7.1 作为 AQ1 + BP2 和 CQ2 + DP1 共同本征态的参量化纠缠态 194
7.1.1 参量化纠缠态 |η1， η2〉的具体表达式 194
7.1.2 由态 |η1， η2〉导出压缩变换 196
7.1.3 由态 |η1， η2〉导出拉东变换及其逆变换 197
7.2 参量化相干纠缠态 200
7.2.1 由态 |α， p〉μ，ν 的叠加导出新的纠缠态 201
7.2.2 由态 |α， p〉μ，ν 导出单–双模组合压缩算符 203
7.3 双复变量纠缠态 206
7.3.1 态 |β1， β2〉的性质 207
7.3.2 态 |β1， β2〉的具体应用 208
参考文献 211
第8章 s-参量化维格纳算符理论 213
8.1 s-参量化外尔量子化方案及其编序公式 213
8.1.1 经典外尔对应函数 hs (p， q) 214
8.1.2 算符 Ωs (p， q) 的外尔编序形式 219
8.1.3 算符 Ωs (α) 的正规乘积表示 220
8.1.4 新的 s-参量化编序公式 222
8.2 一类新的 s-参量化维格纳算符及其参数 s 的物理意义 223
8.3 量子态的层析图函数与其波函数的新关系 227
8.3.1 由中介表象实现的拉东变换及其逆变换 228
8.3.2 量子态的层析图函数与坐标 (动量) 表象下波函数的关系 230
8.3.3 算符 δ(p-P)δ(q-Q) 和 δ(q-Q)δ(p-P) 的拉东变换 233
8.4 量子力学纯态表象与混合态表象间的积分变换 236
8.4.1 算符 |q〉〈q| p〉p| 和 Δ(q， p) 间的积分变换 237
8.4.2 算符 ρ 的外尔对应函数与 tr(ρ|q〉〈p|) /tr(|q〉〈p|) 的新关系 239
8.5 用不变本征算符的经典对应求出谐波晶体的简正坐标 242
8.5.1 不变本征方程的经典对应 243
8.5.2 双原子线性链晶格的简正坐标 244
参考文献 246
序
前言
第1章 连续变量两体纠缠态表象理论 1
1.1 有序算符内积分法 1
1.1.1 正规乘积算符内积分法 1
1.1.2 反正规乘积算符内积分法 5
1.1.3 外尔编序算符内积分法 7
1.2 两粒子纠缠态表象 12
1.3 热场纠缠态表象 18
1.3.1 玻色系统 18
1.3.2 费米系统 24
参考文献 26
第2章 两体哈密顿系统的动力学问题 29
2.1 带有弹性耦合的运动带电两粒子系统 29
2.1.1 连续变量纠缠态 |ξ〉和 |η〉表象 29
2.1.2 哈密顿量 H 本征函数的纠缠态 ξ| 表示 31
2.1.3 纠缠态〈η| 表象中哈密顿量 H 的本征函数 33
2.2 带有库仑耦合的运动带电两粒子系统 35
2.2.1 系统哈密顿量 H 的等价表示 35
2.2.2 哈密顿量为 H 的系统能级公式 37
2.3 纠缠态表象中的路径积分理论 39
2.3.1 由态 |η〉诱导出纠缠态 |ζ〉表象 39
2.3.2 纠缠态 |ζ〉-|η〉表象中的路径积分理论 40
2.3.3 描述推广参量放大器哈密顿量的经典对应函数 h(ζ， η) 42
2.3.4 路径积分理论中的拉格朗日函数 46
2.4 受哈密顿量 f (t) J+ + f*(t) J-+ g (t) Jz 控制的角动量相干态的时间演化特性 49
2.4.1 角动量相干态的纠缠态表示 50
2.4.2 角动量相干态随时间演化的不变性 53
参考文献 56
第3章 介观电路的量子理论 58
3.1 介观 LC 电路的量子理论 58
3.1.1 单个介观 LC 电路 58
3.1.2 互感耦合介观 LC 电路 62
3.2 含约瑟夫森结介观电路的量子理论 74
3.2.1 含约瑟夫森结的互感耦合电路 74
3.2.2 含约瑟夫森结的互感耦合 LC 电路 81
参考文献 86
第4章 涉及埃尔米特多项式的推广二项式定理与多变量特殊多项式 88
4.1 涉及埃尔米特多项式的推广二项式定理及其应用 89
4.1.1 两个引理 91
4.1.2 涉及埃尔米特多项式的推广二项式定理 92
4.1.3 推广二项式定理的应用 96
4.2 多变量特殊多项式及其生成函数 99
4.2.1 三变量特殊多项式 100
4.2.2 六变量特殊多项式 101
4.2.3 新的算符恒等式与积分公式 103
4.2.4 多变量特殊多项式的应用 106
参考文献 115
第5章 若干密度算符主方程的求解 118
5.1 几种玻色量子主方程的解 118
5.1.1 线性共振力作用下扩散过程的主方程 118
5.1.2 热库中外场驱使单模谐振腔场的主方程 122
5.1.3 压缩热库中受线性共振力作用的阻尼谐振子的主方程 128
5.1.4 受振幅阻尼和热噪声共同影响的克尔介质的主方程 130
5.2 几种费米量子主方程的解 136
5.2.1 振幅阻尼过程的费米主方程 137
5.2.2 相位阻尼过程的费米主方程 139
5.2.3 费米热库的量子主方程 140
5.3 平移热态的产生机制及其统计特性 145
5.3.1 产生机制 145
5.3.2 统计函数的演化 148
参考文献 152
第6章 双模纠缠态的非经典性质及其退相干演化 155
6.1 多光子增加双模压缩真空态的 Husimi 函数 155
6.1.1 雅可比多项式 Pm(0， n-m)(？) 的*新表达式 156
6.1.2 Husimi 函数及其边缘分布 158
6.2 有限维热不变相干态的维格纳函数 162
6.2.1 有限维热不变相干态 162
6.2.2 维格纳函数 164
6.3 有限维对相干态的非经典性质 168
6.3.1 有限维对相干态 168
6.3.2 光子数分布 169
6.3.3 纠缠特性 170
6.3.4 维格纳函数的部分负性 170
6.4 双变量埃尔米特多项式态的非经典性质及其退相干特性 173
6.4.1 维格纳函数及其边缘分布 174
6.4.2 层析图函数 176
6.4.3 热通道中的退相干特性 178
6.5 振幅衰减通道中双模压缩真空态的退相干特性 182
6.5.1 振幅衰减通道量子主方程的解 182
6.5.2 双模压缩真空态在振幅衰减通道中的演化 183
参考文献 191
第7章 新型纠缠态的构造及其应用 194
7.1 作为 AQ1 + BP2 和 CQ2 + DP1 共同本征态的参量化纠缠态 194
7.1.1 参量化纠缠态 |η1， η2〉的具体表达式 194
7.1.2 由态 |η1， η2〉导出压缩变换 196
7.1.3 由态 |η1， η2〉导出拉东变换及其逆变换 197
7.2 参量化相干纠缠态 200
7.2.1 由态 |α， p〉μ，ν 的叠加导出新的纠缠态 201
7.2.2 由态 |α， p〉μ，ν 导出单–双模组合压缩算符 203
7.3 双复变量纠缠态 206
7.3.1 态 |β1， β2〉的性质 207
7.3.2 态 |β1， β2〉的具体应用 208
参考文献 211
第8章 s-参量化维格纳算符理论 213
8.1 s-参量化外尔量子化方案及其编序公式 213
8.1.1 经典外尔对应函数 hs (p， q) 214
8.1.2 算符 Ωs (p， q) 的外尔编序形式 219
8.1.3 算符 Ωs (α) 的正规乘积表示 220
8.1.4 新的 s-参量化编序公式 222
8.2 一类新的 s-参量化维格纳算符及其参数 s 的物理意义 223
8.3 量子态的层析图函数与其波函数的新关系 227
8.3.1 由中介表象实现的拉东变换及其逆变换 228
8.3.2 量子态的层析图函数与坐标 (动量) 表象下波函数的关系 230
8.3.3 算符 δ(p-P)δ(q-Q) 和 δ(q-Q)δ(p-P) 的拉东变换 233
8.4 量子力学纯态表象与混合态表象间的积分变换 236
8.4.1 算符 |q〉〈q| p〉p| 和 Δ(q， p) 间的积分变换 237
8.4.2 算符 ρ 的外尔对应函数与 tr(ρ|q〉〈p|) /tr(|q〉〈p|) 的新关系 239
8.5 用不变本征算符的经典对应求出谐波晶体的简正坐标 242
8.5.1 不变本征方程的经典对应 243
8.5.2 双原子线性链晶格的简正坐标 244
参考文献 246
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