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应用常微分方程 版权信息
- ISBN：9787030275066
- 条形码：9787030275066 ; 978-7-03-027506-6
- 装帧：平装
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
应用常微分方程 内容简介
本书旨在为需要加强数学基础的工科研究生提供一些融理论、计算和求解实际问题为一体的常微分教材。全书分5章: 常微分方程基本概念和基本理论、线性微分方程和方程组的求解方法、非线性常微分方程和方程组的求解和定性研究、微分方程的数值计算和数学软件、微分方程数学模型的建立和求解。
应用常微分方程 目录
目录前言第1章 基本概念、预备知识及基本定理 11.1 基本概念 11.1.1 常微分方程 11.1.2 常微分方程的来源 31.1.3 常微分方程的解 61.1.4 常微分方程的求解途径及任意常数的出现与确定 101.1.5 常微分方程的应用 181.2 预备知识 231.2.1 范数及运算关系 231.2.2 函数向量组的线性相关 241.2.3 函数向量，函数矩阵及函数行列式的求导 261.2.4 不动点定理 281.2.5 隐函数定理 311.2.6 Gronwall不等式 341.3 基本定理 361.3.1 Peano存在定理 371.3.2 Picard定理 411.3.3 比较定理 441.3.4 解对初值和参数的连续依赖 50第2章 线性微分方程和微分系统 542.1 微分方程和微分系统解的结构 552.1.1 微分算子多项式 562.1.2 线性微分系统解的结构 612.2 微分方程和微分系统齣求解 682.2.1 求解一阶线性微分方程 682.2.2 求解高阶线性微分方程的一般法则 722.2.3 常系数高阶线性方程的求解 782.2.4 Euler方程 842.2.5 几类变系数二阶线性微分方程 872.2.6 常系数线性微分系统的求解 902.3 线性微分方程及系统的应用 1082.3.1 数学解揭示的运动特点 1082.3.2 线性微分方程和线性微分系统的应用 1142.4 用数学软件解线性微分系统 1172.4.1 MATLAB的指令表示 1182.4.2 MATLAB解微分系统的示例 121第3章 非线性方程和非线性系统 l243.1 非线性方程的求解 1243.1.1 阶显式微分方程的求解 1243.1.2 阶隐式方程的求解 1383.2 非线性微分系统的定性分析 1503.2.1 解的稳定性 1503.2.2 自治微分系统的定常解和平衡点 1553.2.3 平面微分系统平衡点的指标 1563.2.4 平面微分系统的周期解和极限环 1593.3 分支和混沌 1653.3.1 分支 1653.3.2 混沌 1713.4 用数学软件解非线性系统 1763.4.1 用数学软件解微分系统和作图 1763.4.2 示例 181第4章 微分方程数值计算和数学软件 1854.1 常微分系统数值逼近和误差分析 1864.1.1 Euler法 1864.1.2 线性多步法 1944.1.3 Runge-Kutta法 2144.2 刚性方程组的数值计算 2274.2.1 刚性方程组的特点和数值方法的A稳定性 2274.2.2 隐式Runge-Kutta法和B稳定性 2394.3 数学软件在数值计算中的应用 2484.3.1 数值方法的MATLAB程序实现 2484.3.2 用MATLAB库函数求解常微分系统 254第5章 微分方程模型的建立与求解 2605.1 建立模型的原则与基本方法 2605.1.1 数学模型 2605.1.2 建立微分方程模型的原则 2615.1.3 建模步骤 2635.1.4 建模的方法 2655.2 微分方程模型的求解 2705.2.1 设定条件求解析解 2705.2.2 设定条件求数值解 2805.3 微分方程模型的实例 283部分习题参考答案 289参考文献 296附录 常系数齐次线性微分系统的基础解系 297索引 317后记 320
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