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复分析 版权信息
- ISBN：9787111552970
- 条形码：9787111552970 ; 978-7-111-55297-0
- 装帧：暂无
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
复分析 本书特色
EliasM.Stein、RamiShakarchi所著的《复分析》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成，是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。
复分析 内容简介
EliasM.Stein、RamiShakarchi所著的《复分析》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成，是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。
复分析 目录
目 录
译者的话
前言
引言
第１ 章 复分析预备知识 １
１ 复数和复平面 １
１. １ 基本性质 １
１. ２ 收敛性 ３
１. ３ 复平面中的集合 ４
２ 定义在复平面上的函数 ５
２. １ 连续函数 ５
２. ２ 全纯函数 ６
２. ３ 幂级数 １０
３ 沿曲线的积分 １３
４ 练习 １７
第２ 章 柯西定理及其应用 ２３
１ Ｇｏｕｒｓａｔ 定理 ２４
２ 局部原函数的存在和圆盘内的柯西定理 ２６
３ 一些积分估值 ２９
４ 柯西积分公式 ３２
５ 应用 ３７
５. １ Ｍｏｒｅｒａ 定理 ３７
５. ２ 全纯函数列 ３７
５. ３ 按照积分定义全纯函数 ３９
５. ４ Ｓｃｈｗａｒｚ 反射原理 ４０
５. ５ Ｒｕｎｇｅ 近似定理 ４２
６ 练习 ４４
７ 问题 ４７
第３ 章 亚纯函数和对数 ５０
１ 零点和极点 ５１
２ 留数公式 ５４
２. １ 例子 ５５
３ 奇异性与亚纯函数 ５８
４ 辐角原理与应用 ６２
５ 同伦和单连通区域 ６５
６ 复对数 ６８
７ 傅里叶级数和调和函数 ７０
８ 练习 ７２
９ 问题 ７５
第４ 章 傅里叶变换 ７８
１ Ｆ 类 ７９
２ 作用在 Ｆ 类上的傅里叶变换 ８０
３ Ｐａｌｅｙ.Ｗｉｅｎｅｒ 定理 ８５
４ 练习 ９０
５ 问题 ９４
第５ 章 整函数 ９６
１ Ｊｅｎｓｅｎ 公式 ９７
２ 有限阶函数 ９９
３ 无穷乘积 １０１
３. １ 一般性 １０１
３. ２ 例子 正弦函数的乘积公式 １０２
４ Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 无穷乘积 １０４
５ Ｈａｄａｍａｒｄ 因子分解定理 １０６
６ 练习 １１０
７ 问题 １１３
第６ 章 Ｇａｍｍａ 函数和 Ｚｅｔａ 函数 １１５
１ Ｇａｍｍａ 函数 １１５
１. １ 解析延拓 １１６
１. ２ Γ 函数的性质 １１８
２ Ｚｅｔａ 函数 １２２
２. １ 泛函方程和解析延拓 １２２
３ 练习 １２７
４ 问题 １３１
第７ 章 Ｚｅｔａ 函数和素数定理 １３３
１ Ｚｅｔａ 函数的零点 １３４
１. １ １／ ζ（ｓ）的估计 １３７
２ 函数 ψ 和 ψ１ 的简化 １３８
２. １ ψ１ 的渐近证明 １４２
３ 练习 １４６
４ 问题 １４９
第８ 章 共形映射 １５１
１ 共形等价和举例 １５２
１. １ 圆盘和上半平面 １５３
１. ２ 进一步举例 １５４
１. ３ 带形区域中的 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ 问题 １５６
２ Ｓｃｈｗａｒｚ 引理 圆盘和上半平面的自同构 １６０
２. １ 圆盘内的自同构 １６１
２. ２ 上半平面的自同构 １６３
３ 黎曼映射定理 １６４
３. １ 必要条件和定理的陈述 １６４
３. ２ Ｍｏｎｔｅｌ 定理 １６５
３. ３ 黎曼映射定理的证明 １６７
４ 共形映射到多边形上 １６９
４. １ 一些例子 １６９
４. ２ Ｓｃｈｗａｒｚ.Ｃｈｒｉｓｔｏｆｆｅｌ 积分 １７２
４. ３ 边界表现 １７４
４. ４ 映射公式 １７７
４. ５ 返回椭圆积分 １８０
５ 练习 １８１
６ 问题 １８７
第９ 章 椭圆函数介绍 １９２
１ 椭圆函数 １９３
１. １ Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ 定理 １９４
１. ２ Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 函数 １９６
２ 椭圆函数的模特征和 Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 级数 ２００
２. １ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 级数 ２０１
２. ２ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 级数和除数函数 ２０３
３ 练习 ２０５
４ 问题 ２０７
第１０ 章 Ｔｈｅｔａ 函数的应用 ２０９
１ Ｊａｃｏｂｉ Ｔｈｅｔａ 函数的乘积公式 ２０９
１. １ 进一步的变换法则 ２１４
２ 母函数 ２１６
３ 平方和定理 ２１８
３. １ 二平方定理 ２１９
３. ２ 四平方定理 ２２４
４ 练习 ２２８
５ 问题 ２３２
附录 Ａ 渐近 ２３６
１ Ｂｅｓｓｅｌ 函数 ２３７
２ Ｌａｐｌａｃｅ 方法 Ｓｔｉｒｌｉｎｇ 公式 ２３９
３ Ａｉｒｙ 函数 ２４３
４ 分割函数 ２４７
５ 问题 ２５３
附录 Ｂ 单连通和 Ｊｏｒｄａｎ 曲线定理 ２５６
１ 单连通的等价公式 ２５７
２ Ｊｏｒｄａｎ 曲线定理 ２６１
２. １ 柯西定理的一般形式的证明 ２６８
注释和参考书目 ２７０
参考文献 ２７３
译者的话
前言
引言
第１ 章 复分析预备知识 １
１ 复数和复平面 １
１. １ 基本性质 １
１. ２ 收敛性 ３
１. ３ 复平面中的集合 ４
２ 定义在复平面上的函数 ５
２. １ 连续函数 ５
２. ２ 全纯函数 ６
２. ３ 幂级数 １０
３ 沿曲线的积分 １３
４ 练习 １７
第２ 章 柯西定理及其应用 ２３
１ Ｇｏｕｒｓａｔ 定理 ２４
２ 局部原函数的存在和圆盘内的柯西定理 ２６
３ 一些积分估值 ２９
４ 柯西积分公式 ３２
５ 应用 ３７
５. １ Ｍｏｒｅｒａ 定理 ３７
５. ２ 全纯函数列 ３７
５. ３ 按照积分定义全纯函数 ３９
５. ４ Ｓｃｈｗａｒｚ 反射原理 ４０
５. ５ Ｒｕｎｇｅ 近似定理 ４２
６ 练习 ４４
７ 问题 ４７
第３ 章 亚纯函数和对数 ５０
１ 零点和极点 ５１
２ 留数公式 ５４
２. １ 例子 ５５
３ 奇异性与亚纯函数 ５８
４ 辐角原理与应用 ６２
５ 同伦和单连通区域 ６５
６ 复对数 ６８
７ 傅里叶级数和调和函数 ７０
８ 练习 ７２
９ 问题 ７５
第４ 章 傅里叶变换 ７８
１ Ｆ 类 ７９
２ 作用在 Ｆ 类上的傅里叶变换 ８０
３ Ｐａｌｅｙ.Ｗｉｅｎｅｒ 定理 ８５
４ 练习 ９０
５ 问题 ９４
第５ 章 整函数 ９６
１ Ｊｅｎｓｅｎ 公式 ９７
２ 有限阶函数 ９９
３ 无穷乘积 １０１
３. １ 一般性 １０１
３. ２ 例子 正弦函数的乘积公式 １０２
４ Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 无穷乘积 １０４
５ Ｈａｄａｍａｒｄ 因子分解定理 １０６
６ 练习 １１０
７ 问题 １１３
第６ 章 Ｇａｍｍａ 函数和 Ｚｅｔａ 函数 １１５
１ Ｇａｍｍａ 函数 １１５
１. １ 解析延拓 １１６
１. ２ Γ 函数的性质 １１８
２ Ｚｅｔａ 函数 １２２
２. １ 泛函方程和解析延拓 １２２
３ 练习 １２７
４ 问题 １３１
第７ 章 Ｚｅｔａ 函数和素数定理 １３３
１ Ｚｅｔａ 函数的零点 １３４
１. １ １／ ζ（ｓ）的估计 １３７
２ 函数 ψ 和 ψ１ 的简化 １３８
２. １ ψ１ 的渐近证明 １４２
３ 练习 １４６
４ 问题 １４９
第８ 章 共形映射 １５１
１ 共形等价和举例 １５２
１. １ 圆盘和上半平面 １５３
１. ２ 进一步举例 １５４
１. ３ 带形区域中的 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ 问题 １５６
２ Ｓｃｈｗａｒｚ 引理 圆盘和上半平面的自同构 １６０
２. １ 圆盘内的自同构 １６１
２. ２ 上半平面的自同构 １６３
３ 黎曼映射定理 １６４
３. １ 必要条件和定理的陈述 １６４
３. ２ Ｍｏｎｔｅｌ 定理 １６５
３. ３ 黎曼映射定理的证明 １６７
４ 共形映射到多边形上 １６９
４. １ 一些例子 １６９
４. ２ Ｓｃｈｗａｒｚ.Ｃｈｒｉｓｔｏｆｆｅｌ 积分 １７２
４. ３ 边界表现 １７４
４. ４ 映射公式 １７７
４. ５ 返回椭圆积分 １８０
５ 练习 １８１
６ 问题 １８７
第９ 章 椭圆函数介绍 １９２
１ 椭圆函数 １９３
１. １ Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ 定理 １９４
１. ２ Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 函数 １９６
２ 椭圆函数的模特征和 Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 级数 ２００
２. １ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 级数 ２０１
２. ２ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 级数和除数函数 ２０３
３ 练习 ２０５
４ 问题 ２０７
第１０ 章 Ｔｈｅｔａ 函数的应用 ２０９
１ Ｊａｃｏｂｉ Ｔｈｅｔａ 函数的乘积公式 ２０９
１. １ 进一步的变换法则 ２１４
２ 母函数 ２１６
３ 平方和定理 ２１８
３. １ 二平方定理 ２１９
３. ２ 四平方定理 ２２４
４ 练习 ２２８
５ 问题 ２３２
附录 Ａ 渐近 ２３６
１ Ｂｅｓｓｅｌ 函数 ２３７
２ Ｌａｐｌａｃｅ 方法 Ｓｔｉｒｌｉｎｇ 公式 ２３９
３ Ａｉｒｙ 函数 ２４３
４ 分割函数 ２４７
５ 问题 ２５３
附录 Ｂ 单连通和 Ｊｏｒｄａｎ 曲线定理 ２５６
１ 单连通的等价公式 ２５７
２ Ｊｏｒｄａｎ 曲线定理 ２６１
２. １ 柯西定理的一般形式的证明 ２６８
注释和参考书目 ２７０
参考文献 ２７３
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