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矩阵扰动分析 版权信息
- ISBN：9787030095121
- 条形码：9787030095121 ; 978-7-03-009512-1
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
矩阵扰动分析 内容简介
本书系统地论述了矩阵扰动分析的理论、方法和新的进展, 内容包括: 矩阵空间的范数与度量、线性方程组和*小二乘问题的扰动理论, 代数特征值问题的扰动理论等。
矩阵扰动分析 目录
目录**章 预备知识(1)1.特征值与特征向量(1)习题(3)2.初等矩阵(4)2.1 初等矩阵的一般形式(4)2.2 初等下三角阵(7)2.3 初等Hermite阵(8)习题(10)3.矩阵分解(11)习题(21)4.值域(21)习题(25)5.Kronecker 乘积(25)5.1 基本概念(25)5.2 应用举例:线性矩阵方程(26)习题(28)6.广义逆(28)6.1 基本概念(28)6.2 基本性质(31)习题(34)7.投影(34)7.1 幂等阵与投影(35)7.2 正交投影(38)7.3 AA+与A+A 的几何意义(40)7.4 应用举例:线性*小二乘问题(42)习题(43)8.行列式(44)8.1 Binet-Cauchy 公式(44)8.2 Hadamard不等式(46)习题(50)9.若干矩阵方程的解(50)习题(52)**章 说明(52)第二章 范数与度量(54)1.Cn 上的范数(54)习题(59)2.Cm × n上的范数(60)2.1 基本概念(60)2.2 算子范数(63)习题(71)3.Cm × n上的酉不变范数(73)3.1 定义(73)3.2 von Neumann不等式(74)3.3 SG 函数(77)3.4 酉不变范数的性质(84)习题(91)4.G nl上的度量(92)4.1 基本概念(92)4.2 关于‖sinΘ (Z ，W)‖2 (95)4.3 关于‖sin Θ (Z ，W)‖(99)4.4 其它的度量(102)4.5 若干关系式(108)习题(110)第二章 说明(111)第三章 线性方程组与*小二乘问题扰动分析(113)1.矩阵逆与线性方程组解的扰动(113)1.1 矩阵逆的扰动界限(115)1.2 线性方程组解的扰动界限(117)习题(118)2.广义逆扰动分析(119)2.1 关于一对投影(119)2.2 锐角扰动(128)2.3 广义逆的扰动界限(130)习题(143)3.投影的扰动(144)3.1 关于投影的连续性(144)3.2 投影的扰动界限(145)习题(150)4.线性*小二乘问题扰动分析(151)习题(157)5.关于条件数的一点注记(157)5.1 基本概念(157)5.2 条件数cp (A ，b ;x)的表达式(161)习题(166)第三章 说明(167)第四章 特征值问题扰动分析(168)1.特征值问题的稳定性(168)1.1 特征值的连续性(168)1.2 扰动性质的数学描述(173)习题(176)2.Gerschgorin理论(176)2.1 Gerschgorin定理(176)2.2 应用举例(179)习题(182)3.Hermite阵的特征值(183)3.1 极小极大定理(183)3.2 极小极大定理的一般形式(187)3.3 Hermite扰动(195)3.4 关于奇异值的扰动(197)习题(199)4.正规阵与可正规化阵的特征值(201)4.1 正规阵与可正规化阵(201)4.2 Hoffman-Wielandt定理(202)4.3 Bauer-Fike定理(208)4.4 Hermite阵和正规阵的任意扰动(209)习题(219)5.一般方阵的特征值(220)5.1 推广的Bauer-Fike定理(220)5.2 Henrici定理(222)5.3 正规性偏离度的估计(227)5.4 Henrici定理(续) (231)5.5 举例(238)习题(240)6.条件数(241)6.1 特征值问题病态程度的数据标准(241)6.2 几种条件数之间的关系(246)习题(251)7.特征空间的扰动界限(252)7.1 Rayleigh商和剩余(252)7.2 Davis-Kahan sinθ定理(259)7.3 与近似特征空间有关的其它估计(265)7.4 注记(270)习题(272)8.不变子空间的扰动界限(273)8.1 不变子空间(273)8.2 一个非线性方程及其解的估计(278)8.3 剩余与矩阵分离度(284)8.4 扰动定理(290)习题(293)第四章 说明(293)第五章 广义特征值问题扰动分析(295)1.基本概念(295)1.1 正则对与奇异对(296)1.2 特征值与特征向量(298)1.3 广义特征值问题的稳定性(303)1.4 几类重要的正则对(311)习题(315)2.Gerschgorin理论(316)2.1 Gerschgorin型定理(316)2.2 应用举例(319)习题(323)3.定型对的特征值(324)3.1 Crawford数c(A ，B)的性质(324)3.2 D (n)上的一种投影度量(326)3.3 Weyl-Лидски溝型定理(329)3.4 关于广义奇异值的扰动(336)习题(341)4.正规对？可对角化对与一般正则对的特征值(342)4.1 Hoffman-Wielandt型定理(343)4.2 Bauer-Fike型定理(348)4.3 Henrici型定理(352)习题(356)5.特征空间的扰动界限(357)5.1 特征空间(357)5.2 sinθ**定理(359)5.3 sinθ第二定理(371)习题(374)6.广义不变子空间的扰动界限(374)6.1 广义不变子空间(374)6.2 算子T(P ，Q)和函数dif (376)6.3 逼近定理与扰动定理(384)习题(388)7.广义不变子空间的扰动界限(续) (388)7.1 一个非线性方程组及其解的估计(389)7.2 广义不变子空间的扰动定理(391)习题(395)第五章 说明(395)第六章 向后扰动分析(397)1.线性方程组(397)1.1 基本概念(397)1.2 范数型向后误差的计算公式(400)1.3 分量型向后误差(402)1.4 结构向后误差(403)1.5 欠定方程组(405)习题(410)2.*小二乘问题(411)2.1 向后误差的定义(411)2.2 ηLS (x)的计算公式(413)2.3 ηMLS (x)的计算公式(420)习题(421)3.特征值问题(422)3.1 一般矩阵的特征值问题(422)3.2 Hermite矩阵特征值问题(429)3.3 奇异值分解(439)习题(446)4.广义特征值问题(447)4.1 基本概念(447)4.2 若干计算公式(449)习题(456)第六章 说明(457)参考文献(459)
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