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混沌的计算分析与探索 版权信息
- ISBN：9787302432036
- 条形码：9787302432036 ; 978-7-302-43203-6
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
混沌的计算分析与探索 本书特色
本书对混沌的概念、混沌产生的条件、动力系统迭代轨迹等进行了深入的分析与探索，并给出了一些可理解、可操作、可思考的实例。第1、2章通过一个分段函数的奇特分岔现象以及三体运动等对混沌概念进行分析，利用函数复合、极值点、导数等给出等价的混沌判定方法； 第3、4章研究正弦函数与随机多项式函数构成动力系统的混沌特性，利用正弦函数与图像函数进行迭代生成混沌吸引子，并利用该吸引子进行人脸识别； 第5章研究离散余弦变换基函数矩阵的分岔及周期变化。 本书适合作为相关专业研究生教材，也可供相关的研究人员参考。
混沌的计算分析与探索 内容简介
混沌是一种复杂的自然现象，或者说许多自然现象中都蕴含着一种混沌的本质。那究竟什么是混沌？在研究过程中，一般把满足一定条件的函数称为混沌的。目前有很多混沌定义，常用的混沌数学定义都是基于极限与空间定义的，各种定义虽有交集，但并不相同。近几十年来，研究人员对混沌相关问题进行了深入的探索，在理论研究与实验分析等方面取得了诸多优秀成果，并已逐渐应用到一些实际工作领域。混沌科学的存在与发展不只是因为新与奇特，更因为自然界的本质可能是混沌的，或者说有可能用混沌理论与方法来更准确地描述自然，包括气体液体运动、天体运行、原子电子与光子运动，也可能包括生物遗传、视听觉机制、记忆思维本质等。一旦在这些领域中的某一个小的方面取得一点进展，都是对人类、对科学、对社会极大的贡献。尽管可能一旦发现，就是整体的、巨大的，但是我们还是要一点点去研究，艰难地踱步徘徊，甚至迂回后退。因为要利用函数的几何形状来研究函数的混沌特性，所以把一元函数称为曲线，二元函数、三元函数等称为曲面；对动力系统的研究多是使用迭代的方法，所以统称曲线曲面迭代。利用正弦函数与其他函数构成动力系统，研究该动力系统的混沌特性，发现该系统易于产生混沌序列，能够形成近似混沌吸引子，并且该混沌吸引子形状比较稳定。这类动力系统可以应用于图形图案设计，应用于图像加密序列生成，同时这类动力系统也是一种基于几何形状的混沌研究实例。利用正弦函数与灰度图像构成动力系统，研究该动力系统的混沌特性，发现该系统可以产生混沌序列，能够形成混沌吸引子，该混沌吸引子的形状一般不随迭代初始值改变而改变。可以作为一种新的图像特征，用于图像识别、跟踪等。
混沌的计算分析与探索 目录
第1章混沌产生的条件分析1.1混沌的探索1.1.1混沌的定义1.1.2一个分段函数的奇特分岔现象1.1.3探索天体运动是否混沌1.2导数与混沌1.2.1函数的复合1.2.2导数的作用1.2.3关于极值点1.3基于曲线长度与曲面面积的混沌程度度量方法1.3.1基于曲线几何特征的3周期判定方法1.3.2有关liyorke混沌的讨论1.3.3一种新的混沌程度描述方法思考与实验第2章曲线曲面迭代2.1圆锥曲线的混沌特性2.1.1单位区域上圆锥曲线的liyorke混沌2.1.2单位区域上圆锥曲线的devaney混沌2.1.3lyapunov指数与分岔图2.1.4一族混沌的贝塞尔曲线2.2有理贝塞尔曲面2.2.1动力系统构造与吸引子图形绘制2.2.2混沌特性分析2.2.3混沌序列用于图像加密思考与实验第3章正弦函数构成动力系统的混沌特性3.1正弦函数曲面与随机有理贝塞尔曲面迭代3.1.1混沌吸引子绘制3.1.2分岔图3.1.3参数变化时吸引子的变化3.2正弦函数曲面与随机多项式曲面迭代3.2.1迭代表达式构造与吸引子图形绘制3.2.2lyapunov指数图3.2.3曲面迭代出现混沌的条件研究3.3一个正弦函数与两个随机函数构成的动力系统3.3.1三维正弦函数截面图3.3.2分岔图和lyapunov指数图3.4正弦函数构成的非线性迭代系统3.4.1二维正弦函数与没有xy项的随机二次函数构成动力系统3.4.2多个动力系统构成非线性函数迭代系统3.5三维小波函数与改进的logistics函数3.5.1三维小波函数与两个随机多项式函数3.5.2改进的logistic函数与两个随机多项式函数思考与实验第4章图像的混沌吸引子4.1图像函数与正弦函数构成动力系统4.1.1图像曲面与正弦函数曲面4.1.2迭代方法及其近似吸引子4.1.3分岔图与lyapunov指数图4.2图像吸引子可作为图像特征4.2.1人脸图像吸引子4.2.2曲面或图像的变化对吸引子的影响4.2.3用于人脸识别4.3两个图像的同步实验4.3.1线性耦合同步实验探索4.3.2图像整体反馈4.3.3两个图像构成动力系统思考与实验第5章dct基函数与图像矩阵的混沌特性分析5.1离散余弦变换基函数5.1.1定义与图形显示5.1.2迭代系统的构造5.1.3离散余弦变换基函数的混沌特性5.2图像矩阵的混沌特性5.2.1分岔现象与序列的复杂性5.2.2图像的微小变化导致周期巨变5.3吸引子是一种图像特征5.3.1dct基函数作用下的图像矩阵吸引子5.3.2基于图像吸引子的人脸识别5.3.3手写汉字的特征提取思考与实验参考文献
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