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- 主题:马尔可夫过程markov process
一类随机过程。它的原始模型马尔可夫链,由俄国数学家a.a.马尔可夫于1907年提出。该过程具有如下特性:在已知目前状态 (现在)的条件下,它未来的演变 (将来)不依赖于它以往的演变 ( 过去 ) 。 eg, 森林中动物头数的变化构成, 液体中微粒所作的布朗运动, 传染病受感染的人数, 人口增长过程, 原子核中一自由电子在电子层中的跳跃, 荷花池中一只青蛙的跳跃。青蛙依照它瞬间或起的念头从一片荷叶上跳到另一片荷叶上,因为青蛙是没有记忆的,当现在所处的位置已知时,它下一步跳往何处和它以往走过的路径无关。如果将荷叶编号并用x0,x1,x2,…分别表示青蛙最初处的荷叶号码及第一次、第二次、……跳跃后所处的荷叶号码,那么{xn,n≥0} 就是马尔可夫过程。 关于马尔可夫过程的理论研究, 1931年α.η.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》,首先将微分方程等分析方法用于这类过程,奠定了它的理论基础。 1951年前后,伊藤清在p.莱维和c.h.伯恩斯坦等人工作的基础上,建立了随机微分方程的理论,为研究马尔可夫过程开辟了新的道路。 1954年前后,w.弗勒将泛函分析中的半群方法引入马尔可夫过程的研究中,ε.б.登金(又译邓肯)等并赋予它概率意义(如特征算子等)。 50年代初,角谷静夫和j.l.杜布等发现了布朗运动与偏微分方程论中狄利克雷问题的关系, 后来g.a.亨特研究了相当一般的马尔可夫过程(亨特过程)与位势的关系。 目前,流形上的马尔可夫过程、马尔可夫场等都是正待深入研究的领域。
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