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中学代数研究 版权信息
- ISBN：9787040177619
- 条形码：9787040177619 ; 978-7-04-017761-9
- 装帧：暂无
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
中学代数研究 本书特色
本书是关于中学代数内容及其教学理论与实践的概述，主要介绍了数与数系、式、代数与不等式、方程、函数、数列、算法以及中学代数问题精选等内容。本书适用于高等师范院校的数学系学生以及有志于从事数学教育的大学生，也十分适合作为中小学教师培训和继续教育用书。
中学代数研究 内容简介
本书是“数学教育系列教材”（普通高等教育“十五”国家级规划教材）之一，是关于中学代数内容及其教学理论与实践的概述，包括数与数系，式、代数式与不等式，方程，函数，数列，算法以及中学代数问题精选等内容。
本教材对中学代数内容用较高的数学观点进行了分析，提出了一些具有针对性的教学建议，并精选了一些典型的例题。在编写思想上力求在注意形式化的同时，加强代数知识的直观理解。
本书由来自全国十余所高等师范院校的专家、学者共同完成，其读者对象是高等师范院校的数学系学生以及有志于从事数学教育的大学生，也十分适合作为中小学教师培训和继续教育用书。
中学代数研究 目录
**章 数与数系
**节 数系的历史发展
第二节 自然数系和
第三节 从自然数系到整数环
第四节 有理数系
第五节 实数系
第六节 戴德金分割与实数系的连续性
第七节 复数系
第八节 关于数系教学的建议
第九节 一些例题
第十节 两个附录
第二章 式、代数式与不等式
**节 数学符号简史
第二节 数学符号语言代数式
第三节 字母表示数
第四节 解析式
第五节 绝对不等式的证明
第六节 条件不等式的求解
第三章 方程
**节 方程的历史发展及其科学价值
第二节 方程的定义
第三节 同解方程
第四节 几种常见方程的变形
第五节 解方程的常用方法
第六节 一元三次、四次以及高次方程
第七节 韦达公式、方程根的性质
第八节 不定方程与中国剩余定理
第四章 函数
**节 函数的发展及其科学价值
第二节 函数概念的三种定义
第三节 初等函数
第四节 函数的图像与函数的特征
第五节 函数概念的教学
第五章 数列
**节 数列简史
第二节 中学数学里的数列及其求和
第三节 等差数列与等比数列
第四节 数列的差分与高阶等差数列
第五节 线性递归数列
第六节 数列应用举例
第七节 数列与数学归纳法
第六章 算法
**节 算法概述
第二节 标准程序流程图的符号及使用约定
第三节 算法举例
第四节 算法设计的基本方法
第五节 可计算性与算法复杂性
第六节 中学算法内容的教学分析
第七章 中学代数问题精选
**节 有关数系的数学题
第二节 不等式的有关问题
第三节 有关方程的问题求解
第四节 有关函数的问题
第五节 有关数列的问题
**节 数系的历史发展
第二节 自然数系和
第三节 从自然数系到整数环
第四节 有理数系
第五节 实数系
第六节 戴德金分割与实数系的连续性
第七节 复数系
第八节 关于数系教学的建议
第九节 一些例题
第十节 两个附录
第二章 式、代数式与不等式
**节 数学符号简史
第二节 数学符号语言代数式
第三节 字母表示数
第四节 解析式
第五节 绝对不等式的证明
第六节 条件不等式的求解
第三章 方程
**节 方程的历史发展及其科学价值
第二节 方程的定义
第三节 同解方程
第四节 几种常见方程的变形
第五节 解方程的常用方法
第六节 一元三次、四次以及高次方程
第七节 韦达公式、方程根的性质
第八节 不定方程与中国剩余定理
第四章 函数
**节 函数的发展及其科学价值
第二节 函数概念的三种定义
第三节 初等函数
第四节 函数的图像与函数的特征
第五节 函数概念的教学
第五章 数列
**节 数列简史
第二节 中学数学里的数列及其求和
第三节 等差数列与等比数列
第四节 数列的差分与高阶等差数列
第五节 线性递归数列
第六节 数列应用举例
第七节 数列与数学归纳法
第六章 算法
**节 算法概述
第二节 标准程序流程图的符号及使用约定
第三节 算法举例
第四节 算法设计的基本方法
第五节 可计算性与算法复杂性
第六节 中学算法内容的教学分析
第七章 中学代数问题精选
**节 有关数系的数学题
第二节 不等式的有关问题
第三节 有关方程的问题求解
第四节 有关函数的问题
第五节 有关数列的问题
展开全部
中学代数研究 节选
《中学代数研究》是“数学教育系列教材”（普通高等教育“十五”国家级规划教材）之一，是关于中学代数内容及其教学理论与实践的概述，包括数与数系，式、代数式与不等式，方程，函数，数列，算法以及中学代数问题精选等内容。本教材对中学代数内容用较高的数学观点进行了分析，提出了一些具有针对性的教学建议，并精选了一些典型的例题。在编写思想上力求在注意形式化的同时，加强代数知识的直观理解。《中学代数研究》由来自全国十余所高等师范院校的专家、学者共同完成，其读者对象是高等师范院校的数学系学生以及有志于从事数学教育的大学生，也十分适合作为中小学教师培训和继续教育用书。
中学代数研究 相关资料
插图：四、与实体不能直接对应的“理想数”在19世纪，数学产生了两个方面的变化。一方面，出现了拉普拉斯方程，热传导方程，流体力学方程，以及影响深远的电磁学方程，数学大举进入应用性的科学范畴。另一方面，数学更加抽象化、形式化。非欧几何的诞生，群论的创立，四元数的出现，使得数学家在建立“人类理性王国”的道路上不断前进。希尔伯特完全求助于理性的想像力，用“理想元”来概括数学中的“虚数”、“无限”这类并不直接与实体对应的数学概念。希尔伯特说：“在重要而富有成效的理想元方法中，我们遇到了关于无限性概念的一个全然不同且很独特的想法。……两条直线总能交于一点这样的结论是不成立的，因为两条直线也可以互相平行。然而我们知道，在引入理想元，即无限远点和无限远直线之后，我们能使两条直线总在一点而且只在一点相交这条定理普遍为真。……采用理想元的另一个例子是代数学中大家熟悉的复虚量，它们使那些有关一个方程的根的存在性和根的数目的定理得以简化。”“因为在数学中和在其他场合一样，成功是最高法庭，任何人都得服从它的裁决。”希尔伯特的“理想元”想法，在20世纪引发了数系的另一个重大的进步，那就是非标准实数系。1960年，鲁宾逊（A.Robinson）用数理逻辑的方法证明了，通常的实数系R，可以扩充为一种包括“无穷小”与“无穷大”在内的数系R*。在R*内，普通的实数称为标准实数。在标准实数0附近，有许多表示“无穷小”的非标准实数。这些“无穷小”非标准实数的倒数，就是“无穷大”非标准实数。鲁宾逊证明：这样扩充之后，数系R*定义的各种运算和通常实数系中的运算，不会发生矛盾。同时，原来标准实数的极限过程就可以用非标准实数的四则运算加以代替。“无穷小”终于成为R*中一个“数”了，不必再是一个过程。无穷小成为一个理想的数，得到了普遍的承认。不过，当初鲁宾逊等数学家曾经预言，非标准分析将取代现今通用的“标准分析”。这至今没有实现。
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