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高考数学培优40讲:三角、向量、数列、不等式与复数 版权信息
- ISBN：9787302634461
- 条形码：9787302634461 ; 978-7-302-63446-1
- 装帧：平装-胶订
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
高考数学培优40讲:三角、向量、数列、不等式与复数 本书特色
全国通用，定位清晰，培优必用，助力高考数学挑战140分+
高考数学培优40讲:三角、向量、数列、不等式与复数 内容简介
《 高考数学培优4 0讲》 针对高考数学中的重难点内容, 分为四个分册: 函数与导数; 解析几何; 三角、 向量、 数列、 不等式与复数; 立 体几何与概率统计. 全套书用高观点的视角、 联系变化的眼光分析问题, 洞悉问题背后的本质, 达到“ 万理归一, 大道至简” 的境界. 本书为“三角、向量、数列、不等式与复数”分册，重点从数与形两个维度研究三角函数、向量、复数问题，并揭示其内在联系；用构造的思想方法解决不等式*值与证明问题；用类比转化或函数的视角研究数列通项及数列不等式问题.丰富的方法和技巧贯穿始末，精彩纷呈.本书适合数学成绩优秀的学生挑战高分甚至满分使用，也适合高中数学教师、高考数学研究者，以及广大数学爱好者参考使用.
高考数学培优40讲:三角、向量、数列、不等式与复数 目录
第23讲三角函数的图像与性质1
三角函数图像的变换及应用2
23.1三角函数解析式2
23.2ω的范围4
23.3φ的范围11
23.4转化中枢——对称性13
含三角函数的复合函数17
23.5探究含三角函数的函数性质17
训练2319
第24讲三角恒等变换21
三角恒等变换求值22
241三角恒等式的应用22
三角形中的三角恒等变换31
24.2三角形形状的判定31
24.3三角形中恒等式与不等式34
训练2438
第25讲解三角形39
25.1解的个数40
25.2边角互化判定形状42
25.3三角形中的值44
25.4四边形问题52
训练2556
第26讲平面向量等值线模型与常见恒等式58
等值线模型59
26.1等和线59
26.2等差线64
26.3等商线67
平面向量中的常见恒等式69
26.4极化恒等式69
26.5向量数乘余弦定理76
26.6对角线向量定理77
训练2679
第27讲平面向量运算的不同境界81
27.1从数与形看向量运算82
训练2790
第28讲三角形的四心93
奔驰定理及其应用94
28.1“四心”定理及其推论94
28.2奔驰定理的应用97
三角形四心的判定与性质99
28.3外心问题99
28.4内心问题102
28.5垂心问题104
28.6重心问题105
欧拉线及其应用107
28.7欧拉线定理107
28.8欧拉线的应用109
训练28114
第29讲复数的运算与n次方根116
复数运算与n次方根117
29.1复数的代数运算119
29.2复数三角形式的运算与几何意义120
29.3复数模的值问题123
29.4三次单位根与n次单位根 128
训练29131
第30讲基本不等式133
值问题134
30.1常值（等量）代换134
30.2配凑变形136
30.3轮换对称法141
不等式证明145
30.4证明轮换对称不等式145
30.5常数配凑证明不等式147
306均值不等式串及其应用148
训练30150
第31讲柯西不等式153
柯西不等式及其变形154
31.1二维及n维柯西不等式的多角度证明154
柯西不等式的应用158
31.2值问题159
31.3证明不等式162
训练31169
第32讲由递推数列求通项公式171
递推关系an 1-an=d的拓展172
32.1角度1： d→f(n)172
32.2角度2：“-”→“ ”“×”“÷”174
32.3角度3：an→f(an)177
32.4角度4：“=”→“”“≤”“≥”“≡”179
32.5角度5：变换系数181
其他的几种递推数列的处理方法182
32.6含Sn和an关系式的递推数列182
32.7常系数线性递推数列184
32.8分式型递推数列185
训练32188
第33讲数列不等式的综合190
33.1∑ni=1ai＜(＞)f(n)及∏ni=1ai＜(＞)f(n)型不等式的证明191
33.2∑ni=1ai＜(＞)C及∏ni=1ai＜(＞)C（C为常数）型不等式的证明195
训练33202
参考答案205
三角函数图像的变换及应用2
23.1三角函数解析式2
23.2ω的范围4
23.3φ的范围11
23.4转化中枢——对称性13
含三角函数的复合函数17
23.5探究含三角函数的函数性质17
训练2319
第24讲三角恒等变换21
三角恒等变换求值22
241三角恒等式的应用22
三角形中的三角恒等变换31
24.2三角形形状的判定31
24.3三角形中恒等式与不等式34
训练2438
第25讲解三角形39
25.1解的个数40
25.2边角互化判定形状42
25.3三角形中的值44
25.4四边形问题52
训练2556
第26讲平面向量等值线模型与常见恒等式58
等值线模型59
26.1等和线59
26.2等差线64
26.3等商线67
平面向量中的常见恒等式69
26.4极化恒等式69
26.5向量数乘余弦定理76
26.6对角线向量定理77
训练2679
第27讲平面向量运算的不同境界81
27.1从数与形看向量运算82
训练2790
第28讲三角形的四心93
奔驰定理及其应用94
28.1“四心”定理及其推论94
28.2奔驰定理的应用97
三角形四心的判定与性质99
28.3外心问题99
28.4内心问题102
28.5垂心问题104
28.6重心问题105
欧拉线及其应用107
28.7欧拉线定理107
28.8欧拉线的应用109
训练28114
第29讲复数的运算与n次方根116
复数运算与n次方根117
29.1复数的代数运算119
29.2复数三角形式的运算与几何意义120
29.3复数模的值问题123
29.4三次单位根与n次单位根 128
训练29131
第30讲基本不等式133
值问题134
30.1常值（等量）代换134
30.2配凑变形136
30.3轮换对称法141
不等式证明145
30.4证明轮换对称不等式145
30.5常数配凑证明不等式147
306均值不等式串及其应用148
训练30150
第31讲柯西不等式153
柯西不等式及其变形154
31.1二维及n维柯西不等式的多角度证明154
柯西不等式的应用158
31.2值问题159
31.3证明不等式162
训练31169
第32讲由递推数列求通项公式171
递推关系an 1-an=d的拓展172
32.1角度1： d→f(n)172
32.2角度2：“-”→“ ”“×”“÷”174
32.3角度3：an→f(an)177
32.4角度4：“=”→“”“≤”“≥”“≡”179
32.5角度5：变换系数181
其他的几种递推数列的处理方法182
32.6含Sn和an关系式的递推数列182
32.7常系数线性递推数列184
32.8分式型递推数列185
训练32188
第33讲数列不等式的综合190
33.1∑ni=1ai＜(＞)f(n)及∏ni=1ai＜(＞)f(n)型不等式的证明191
33.2∑ni=1ai＜(＞)C及∏ni=1ai＜(＞)C（C为常数）型不等式的证明195
训练33202
参考答案205
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高考数学培优40讲:三角、向量、数列、不等式与复数 作者简介
张永辉，北京组合教育创始人，“洞穿高考数学辅导丛书”主编，北京学为教育数学主管，对高考数学有深入研究，准确把握高考命题脉络和思路，尤其在函数与导数、解析几何等问题上具有较强的研究能力，擅长以高观点洞悉问题本质，多年来应邀在全国各地举办高考讲座1000余场，培训学生50余万人次，其中考入知名学府的学生万余人。
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