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非线性动力系统的运动稳定性.分岔理论及其应用 版权信息
- ISBN:9787560535890
- 条形码:9787560535890 ; 978-7-5605-3589-0
- 装帧:暂无
- 册数:暂无
- 重量:暂无
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非线性动力系统的运动稳定性.分岔理论及其应用 本书特色
《非线性动力系统的运动稳定性、分岔理论及其应用》是研究生创新教育系列教材之一。
非线性动力系统的运动稳定性.分岔理论及其应用 目录
非线性动力系统的运动稳定性.分岔理论及其应用 节选
《非线性动力系统的运动稳定性、分岔理论及其应用》对运动稳定性、分岔、突变、混沌以及分数维的一些基本理论及其在能源、动力及机械工程中的应用进行了较全面地介绍和论述,并增加了部分数学基础内容,以便自学。特别是在基本内容基础上,《非线性动力系统的运动稳定性、分岔理论及其应用》介绍了用于分析非线性连续介质动力学的惯性流形理论和数值方法,并根据非线性动力学理论的普适性,结合实际现象,对非线性动力学理论中的基本概念给出了一些具有启发性的解释。《非线性动力系统的运动稳定性、分岔理论及其应用》可供大学理工科各专业的本科生、研究生以及相关科技人员阅读参考。
非线性动力系统的运动稳定性.分岔理论及其应用 相关资料
插图:根据前面的描述,奇怪吸引子是一种内部局部不稳定,而整体稳定的流形。它的系统状态随时间呈现无规则的非周期变化,并具有一些独特的性质。(1)从整体分析,系统是稳定的,吸引子外的相邻轨线最后都要收缩并进入吸引子中;而从局部分析,吸引子内的运动是不稳定的,其相互排斥,并按指数形式分离,所以奇怪吸引子是整体稳定而局部不稳定的复杂流形。(2)奇怪吸引子上的运动,对于初始条件十分敏感,进入奇怪吸引子的部位不同,运动轨迹截然不同。其敏感于初始条件的性质必然导致系统的长期行为很难预测,甚至是不可预测的,即Lorenz效应或蝴蝶效应。(3)具有丰富的层次和自相似的结构。其伸长和折叠使得系统的运动具有多尺度的特性,而无特定的尺度,并具有各态历程和层次分明的特征,这些都称为自相似结构(self-similarity)。同时,也是区别于平凡吸引子的一个重要标志。(4)奇怪吸引子作为相空间的子集合,往往具有非整数的维数。对于一些奇怪吸引子,其比一维的闭曲线占有更大空间,又不如二维曲面那样连续无间隙,因此,只能认为它们的维数是1与2之间的非整数,某种程度上,维数的取值可以作为刻画非线性动力系统的一个重要特征量,采用一般的整数拓扑维数已无法描述奇怪吸引子。(5)对于奇怪吸引子,即使原来的微分方程连续地依赖于参数,其结构也可能不完全是连续地随参数变化,而往往是在参数连续变化的过程中,其整体结构会发生突然转变,非连续性和非光滑性在混沌系统中是使用比较“频繁”的字眼。其实,这也是非线性动力系统区别于线性系统的一个主要方面。
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