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高等代数选讲

高等代数选讲

作者:罗家贵
出版社:西南财经大学出版社出版时间:2023-06-01
开本: 16开 页数: 200
本类榜单:自然科学销量榜
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高等代数选讲 版权信息

  • ISBN:9787550458185
  • 条形码:9787550458185 ; 978-7-5504-5818-5
  • 装帧:一般胶版纸
  • 册数:暂无
  • 重量:暂无
  • 所属分类:>

高等代数选讲 本书特色

该书在第1版的基础上根据编者在教材使用过程中发现问题、师生和读者提出意见对部分章节内容进行了调整与修改,补充了新知识、新方法、新信息资料与案例。该教材共分为九章,包含多项式、行列式计算、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、若当标准型和欧氏空间。每章分为三部分:**部分为高等代数基本题型常用解题方法介绍(每一方法都有理论依据);第二部分为例题选讲(主要利用介绍方法教会学生解题);第三部分为北大与北师大教材习题及参考解答,各高校研究生入学试题及参考解答。该书适合作为本科以上院校数学类专业辅助教材,也可以作为报考研究生的参考用书。

高等代数选讲 内容简介

《高等代数选讲》共分为九章,包含多项式、行列式计算、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、若当标准型和欧氏空间。每章分为三部分:**部分为高等代数基本题型常用解题方法介绍(每一方法都有理论依据);第二部分为例题选讲(主要利用介绍方法教会学生解题);第三部分为北大与北师大教材习题及参考解答,各高校研究生入学试题及参考解答。本书适合作为本科以上院校数学类专业辅助教材,也可以作为报考研究生的参考用书。

高等代数选讲 目录

目 录 1 / **章 多项式 § 1基本题型及其常用解题方法 ……………………………………………… (1) § 1求商式与余式 ……………………………………………………… (1) § 1整除性的判定及其证明 …………………………………………… (1) § 1*大公因式的计算、判定及其证明 ……………………………… (6) § 1互素的判定及其证明 ……………………………………………… (8) § 1整系数多项式有理根的计算与判定 ……………………………… (9) § 1可约与不可约多项式的判定及其证明 ………………………… (10) § 1重因式(重根)及其重数的计算与判定 ………………………… (12) § 1多项式相等(多项式函数相等) ………………………………… (13) § 1多项式的因式分解 ……………………………………………… (15) § 1例题选讲 ………………………………………………………………… (17) § 1整除性的判定及其证明的例题 ………………………………… (17) § 1*大公因式的计算、判定及其证明的例题 ……………………… (19) § 1互素的判定及其证明的例题 …………………………………… (20) § 1整系数多项式有理根的计算与判定的例题 …………………… (20) § 1可约与不可约多项式的判定及其证明的例题 ………………… (22) § 1重因式(重根)及其重数的计算与判定的例题 ………………… (24) § 1多项式相等(多项式函数相等)的例题 ………………………… (26) § 1多项式的因式分解的例题 ……………………………………… (27) § 1练习题 …………………………………………………………………… (28) § 1北大与北师大版教材习题 ……………………………………… (28) 参考答案 ……………………………………………………………………… (29) § 1各高校研究生入学考试原题 …………………………………… (30) 参考答案 ……………………………………………………………………… (33) 34 / 第二章 行列式 § 2求行列式的常用解题方法 ……………………………………………… (34) § 2利用行列式的定义 ……………………………………………… (34) § 2利用降阶法 ……………………………………………………… (34) § 2利用三角形法 …………………………………………………… (35) § 2利用递推关系法 ………………………………………………… (39) § 2利用行列式的性质 ……………………………………………… (41) § 2利用方阵行列式的性质 ………………………………………… (43) § 2利用特征值 ……………………………………………………… (44) § 2例题选讲 ………………………………………………………………… (44) § 2练习题 …………………………………………………………………… (52) § 2北大与北师大版教材习题 ……………………………………… (52) 参考答案 ……………………………………………………………………… (55) § 2各高校研究生入学考试原题 …………………………………… (55) 参考答案 ……………………………………………………………………… (61) 62 / 第三章 线性方程组 § 3基本题型及其常用解题方法 …………………………………………… (62) § 3求齐次线性方程组的基础解系与通解 ………………………… (62) § 3求非齐次线性方程组的通解 …………………………………… (63) § 3线性方程组有解与无解的判定 ………………………………… (65) § 3向量的线性相关与线性无关的判定 …………………………… (68) § 3矩阵与向量组的秩及其极大无关组的计算与判定 …………… (70) § 3讨论一个向量是否能由一个给定的向量组线性表出 ………… (74) § 3矩阵与向量组的等价 …………………………………………… (74) § 3例题选讲 ………………………………………………………………… (75) § 3求齐次线性方程组的基础解系与通解的例题 ………………… (75) § 3求非齐次线性方程组的通解的例题 …………………………… (79) § 3线性方程组有解与无解的判定的例题 ………………………… (80) § 3向量的线性相关与线性无关的判定的例题 …………………… (84) § 3矩阵与向量组的秩及其极大无关组的计算与判定的例题 …… (85) § 3讨论一个向量是否能由一个给定的向量组线性表出的例题 …… (87) § 3矩阵与向量组的等价的例题 …………………………………… (88) § 3练习题 …………………………………………………………………… (89) § 3北大与北师大版教材习题 ……………………………………… (89) 参考答案 ……………………………………………………………………… (91) § 3各高校研究生入学考试原题 …………………………………… (91) 参考答案 …………………………………………………………………… (103) 104 / 第四章 矩阵 § 4基本题型及其常用解题方法 …………………………………………… (104) § 4矩阵可逆的判定与证明和逆矩阵的计算 ……………………… (104) § 4矩阵的幂的计算 ………………………………………………… (108) § 4求矩阵 …………………………………………………………… (111) § 4解矩阵方程 ……………………………………………………… (113) § 4例题选讲 ………………………………………………………………… (114) § 4矩阵可逆的判定与证明和逆矩阵的计算的例题 ……………… (114) § 4矩阵的幂的计算的例题 ………………………………………… (115) § 4求矩阵的例题 …………………………………………………… (116) § 4解矩阵方程的例题 ……………………………………………… (121) § 4练习题 …………………………………………………………………… (121) § 4北大与北师大版教材习题 ……………………………………… (121) 参考答案 …………………………………………………………………… (124) § 4各高校研究生入学考试原题 …………………………………… (124) 参考答案 …………………………………………………………………… (137) 138 / 第五章 二次型 § 5基本题型及其常用解题方法 …………………………………………… (138) § 5求二次型对应的矩阵与秩 ……………………………………… (138) § 5二次型的标准形与规范形的计算 ……………………………… (139) § 5求实二次型的正、负惯性指数,符号差 ………………………… (141) § 5正定二次型(矩阵)的判定与证明……………………………… (142) § 5半正定、负定与半负定二次型(矩阵)的判定与证明 ………… (143) § 5例题选讲 ………………………………………………………………… (147) § 5求二次型对应的矩阵与秩的例题 ……………………………… (147) § 5二次型的标准形与规范形的计算的例题 ……………………… (148) § 5求实二次型的正、负惯性指数,符号差的例题 ………………… (152) § 5正定二次型的判定与证明的例题 ……………………………… (154) § 5半正定、负定与半负定二次型(矩阵)的判定与证明的例题 … (158) § 5练习题 …………………………………………………………………… (161) § 5北大与北师大版教材习题 ……………………………………… (161) 参考答案 …………………………………………………………………… (163) § 5各高校研究生入学考试原题 …………………………………… (163) 参考答案 …………………………………………………………………… (170) 171 / 第六章 线性空间 § 6基本题型及其常用解题方法 …………………………………………… (171) § 6线性空间的判定与证明 ………………………………………… (171) § 6基、维数的计算、判定与证明 …………………………………… (173) § 6求过渡矩阵 ……………………………………………………… (178) § 6求坐标 …………………………………………………………… (181) § 6直和的判定与证明 ……………………………………………… (182) § 6子空间的相关问题 ……………………………………………… (184) § 6同构的判定与证明 ……………………………………………… (185) § 6例题选讲 ………………………………………………………………… (186) § 6线性空间的判定与证明的例题 ………………………………… (186) § 6基、维数的计算、判定与证明的例题 …………………………… (187) § 6求过渡矩阵的例题 ……………………………………………… (188) § 6求坐标的例题 …………………………………………………… (188) § 6直和的判定与证明的例题 ……………………………………… (190) § 6子空间的相关问题的例题 ……………………………………… (191) § 6练习题 …………………………………………………………………… (192) § 6北大与北师大版教材习题 ……………………………………… (192) 参考答案 …………………………………………………………………… (193) § 6各高校研究生入学考试原题 …………………………………… (193) 参考答案 …………………………………………………………………… (200) 201 / 第七章 线性变换 § 7基本题型及其常用解题方法 …………………………………………… (201) § 7线性变换(映射)的判定与证明………………………………… (201) § 7求线性变换的矩阵 ……………………………………………… (202) § 7线性变换(矩阵)对角化的判定与证明………………………… (204) § 7特征值与特征向量的计算、判定与证明 ……………………… (207) § 7矩阵的特征值、特征向量与相似的性质及其应用 …………… (212) § 7不变子空间的判定与证明 ……………………………………… (213) § 7象与核及其维数的计算、判定与证明 ………………………… (217) § 7例题选讲 ………………………………………………………………… (220) § 7线性变换的判定与证明的例题 ………………………………… (220) § 7求线性变换的矩阵的例题 ……………………………………… (222) § 7线性变换(矩阵)对角化的判定与证明的例题………………… (225) § 7特征值与特征向量的计算、判定与证明的例题 ……………… (227) § 7矩阵的特征值、特征向量与相似的性质及其应用的例题 …… (229) § 7不变子空间的判定与证明的例题 ……………………………… (233) § 7象与核及其维数的计算、判定与证明的例题 ………………… (235) § 7练习题 …………………………………………………………………… (237) § 7北大与北师大版教材习题 ……………………………………… (237) 参考答案 …………………………………………………………………… (240) § 7各高校研究生入学考试原题 …………………………………… (240) 参考答案 …………………………………………………………………… (255) 256 / 第八章 λ-矩阵与*小多项式 § 8基本题型及其常用解题方法 …………………………………………… (256) § 8求 λ-矩阵的标准形 …………………………………………… (256) § 8求不变因子 ……………………………………………………… (257) § 8求初等因子 ……………………………………………………… (259) § 8求矩阵的若尔当标准形 ………………………………………… (261) § 8*小多项式的计算 ……………………………………………… (262) § 8矩阵相似与对角化的判定与证明 ……………………………… (264) § 8例题选讲 ………………………………………………………………… (267) § 8求 λ-矩阵的标准形的例题 …………………………………… (267) § 8求不变因子的例题 ……………………………………………… (267) § 8求初等因子的例题 ……………………………………………… (267) § 8求矩阵的若尔当标准形的例题 ………………………………… (268) § 8*小多项式的计算的例题 ……………………………………… (269) § 8矩阵相似与对角化的判定与证明的例题 ……………………… (271) § 8练习题 …………………………………………………………………… (272) § 8北大与北师大版教材习题 ……………………………………… (272) 参考答案 …………………………………………………………………… (275) § 8各高校研究生入学考试原题 …………………………………… (275) 参考答案 …………………………………………………………………… (279) 280 / 第九章 欧式空间 § 9基本题型及其常用解题方法 …………………………………………… (280) § 9欧式空间的应用 ………………………………………………… (280) § 9求度量矩阵 ……………………………………………………… (281) § 9欧式空间的判定与证明 ………………………………………… (282) § 9标准正交基(组)的计算与判定………………………………… (283) § 9正交变换的判定与证明 ………………………………………… (285) § 9对称变换的判定与证明 ………………………………………… (287) § 9正交补的计算、判定与证明 …………………………………… (288) § 9例题选讲 ………………………………………………………………… (289) § 9欧式空间应用的例题 …………………………………………… (289) § 9求度量矩阵的例题 ……………………………………………… (290) § 9欧式空间的判定与证明的例题 ………………………………… (291) § 9标准正交基(组)的计算与判定的例题………………………… (293) § 9正交变换的判定与证明的例题 ………………………………… (294) § 9对称变换的判定与证明的例题 ………………………………… (296) § 9正交补的计算、判定与证明的例题 …………………………… (298) § 9练习题 …………………………………………………………………… (300) § 9北大与北师大版教材习题 ……………………………………… (300) 参考答案 …………………………………………………………………… (302) § 9各高校研究生入学考试原题 …………………………………… (302) 参考答案 …………………………………………………………………… (307)
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高等代数选讲 作者简介

罗家贵,博士,西华师范大学数学与信息学院三级教授,硕士生导师。现主要从事高等代数、高等代数选讲、近世代数、有限域、初等数论、数学教育的教学和科研。曾于2009年到2014年连续六年参加广东省普通高考命题工作,并与2014年担任命题组组长。作为第一主编与中山大学姚正安教授、重庆大学穆春来教授编写出版了《高等数学典型题型常用解题方法》(2007年出版)。

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