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复变函数简明教程 版权信息
- ISBN：9787301085301
- 条形码：9787301085301 ; 978-7-301-08530-1
- 装帧：平装
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
复变函数简明教程 本书特色
本书可作为数学、物理学、力学等专业和相关学科的本科生教材或教学参考书，也可供从事数学或物理研究的科技人员参考。
复变函数简明教程 内容简介
本书是为高等院校数学各专业"复变函数"课程编写的教材。它的先修课程是数学分析或高等数学。全书共分八章，内容包括：复平面，扩充复平面，解析函数，方式线性变换，Cauchy定理，Cauchy公式，幂级数，优选模原理，Schwarz引理，Laurent级数，留书及其应用，调和函数，解析开拓，Rieman存在定理等。 本书在选材上注重少而精，突出了复变量与实变量之间的关系，级数和积分表示方法，使之尽可能地满足数学各专业的需求，并充分地反映了复变函数的核心内容；在内容的处理上，体现了实分析与复分析的相同和不同之处，既注重定理的严格证明，又充分考虑了读者学习高等数学时的不同背景；在内容的安排上，由浅入深、循序渐进、深入浅出，便于教学与自学；在叙述表达上，力求严谨精练、清晰易读。为拓广所学知识，本书还增加了许多课堂之外供阅读的内容。另外，本书每章都配置了适量的习题，并在书末附有部分习题的解答或提示，供读者参考。 适用范围；本书可作为数学、物理学、力学等专业和相关学科的本科生教材或教学参考书，也可供从事数学或物理研究的科技人员参考。
复变函数简明教程 目录
**章 复数和复函数
§1．1 复数域
§1．2 复平面的拓扑
§1．3 复函数
§1．4 扩充复平面(Riemann球面)
习题
第二章 解析函数
§2．1 解析函数
§2．2 Cauchy-Riemann方程
§2．3 导数的几何意义
§2．4 幂级数
*§2．5 多值函数与反函数
§2．6 分式线性变换
习题二
第三章 Cauchy定理和Cauchy公式
§3．1 路径积分
§3．2 Cauchy定理
§3．3 Cauchy公式
§3．4 利用幂级数研究解析函数
§3．5 Cauchy不等式
*§3．6 平方可积解析函数
§3．7 Schwarz引理和非欧几何介绍
习题三
第四章 Laurent级数
§4．1 Laurent级数
§4．2 孤立奇点的分类
§4．3 亚纯函数
习题四
第五章 留数
§5．1 留数的概念与计算
§5．2 辐角原理与Rouche定理
*§5．3 一些定积分的计算
习题五
第六章 调和函数
§6．1 调和函数的基本性质
§6．2 圆盘上的Dirichlet问题
习题六
第七章 解析开拓
§7．1 解析开拓的幂级数方法与单值性定理
*§7．2 完全解析元素与二元多项式方程
§7．3 对称原理
习题七
第八章 共形映射
§8．1 共形映射的性质
§8．2 Riemann存在定理
§8．3 边界对应
§8．4 共形映射的例子
习题八
部分习题的参考解答或提示
符号说明
参考文献
名词索引
展开全部
复变函数简明教程 作者简介
谭小江 ：北京大学数学科学学院教授，博士生导师。主要研究方向是复分析，复几何。长期从事数学分析，复变函数的教学工作。独自和与人合作出版了《数学分析》《复变函数简明教程》《多复分析与复流形引论》等教材。多次获得北京大学优秀教学和教材奖。伍胜健：北京大学数学科学学院教授、博士生导师。北京大学主干基础课数学分析的主持人，曾作为主要参与者获得北京大学教学优秀奖，北京市优秀课程和创名牌课程等。在科研方面主要从事复分析的研究，一直是国家自然科学基金，博士点基金等的主持人以及国家自然科学基金重点项目的参与者，2001年曾单独获得中国高校自然科学奖。
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