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复变函数简明教程

复变函数简明教程

出版社:北京大学出版社出版时间:2005-01-01
开本: 32开 页数: 232
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复变函数简明教程 版权信息

复变函数简明教程 本书特色

本书可作为数学、物理学、力学等专业和相关学科的本科生教材或教学参考书,也可供从事数学或物理研究的科技人员参考。

复变函数简明教程 内容简介

本书是为高等院校数学各专业"复变函数"课程编写的教材。它的先修课程是数学分析或高等数学。全书共分八章,内容包括:复平面,扩充复平面,解析函数,方式线性变换,Cauchy定理,Cauchy公式,幂级数,优选模原理,Schwarz引理,Laurent级数,留书及其应用,调和函数,解析开拓,Rieman存在定理等。 本书在选材上注重少而精,突出了复变量与实变量之间的关系,级数和积分表示方法,使之尽可能地满足数学各专业的需求,并充分地反映了复变函数的核心内容;在内容的处理上,体现了实分析与复分析的相同和不同之处,既注重定理的严格证明,又充分考虑了读者学习高等数学时的不同背景;在内容的安排上,由浅入深、循序渐进、深入浅出,便于教学与自学;在叙述表达上,力求严谨精练、清晰易读。为拓广所学知识,本书还增加了许多课堂之外供阅读的内容。另外,本书每章都配置了适量的习题,并在书末附有部分习题的解答或提示,供读者参考。 适用范围;本书可作为数学、物理学、力学等专业和相关学科的本科生教材或教学参考书,也可供从事数学或物理研究的科技人员参考。

复变函数简明教程 目录

**章 复数和复函数 §1.1 复数域 §1.2 复平面的拓扑 §1.3 复函数 §1.4 扩充复平面(Riemann球面) 习题 第二章 解析函数 §2.1 解析函数 §2.2 Cauchy-Riemann方程 §2.3 导数的几何意义 §2.4 幂级数 *§2.5 多值函数与反函数 §2.6 分式线性变换 习题二 第三章 Cauchy定理和Cauchy公式 §3.1 路径积分 §3.2 Cauchy定理 §3.3 Cauchy公式 §3.4 利用幂级数研究解析函数 §3.5 Cauchy不等式 *§3.6 平方可积解析函数 §3.7 Schwarz引理和非欧几何介绍 习题三 第四章 Laurent级数 §4.1 Laurent级数 §4.2 孤立奇点的分类 §4.3 亚纯函数 习题四 第五章 留数 §5.1 留数的概念与计算 §5.2 辐角原理与Rouche定理 *§5.3 一些定积分的计算 习题五 第六章 调和函数 §6.1 调和函数的基本性质 §6.2 圆盘上的Dirichlet问题 习题六 第七章 解析开拓 §7.1 解析开拓的幂级数方法与单值性定理 *§7.2 完全解析元素与二元多项式方程 §7.3 对称原理 习题七 第八章 共形映射 §8.1 共形映射的性质 §8.2 Riemann存在定理 §8.3 边界对应 §8.4 共形映射的例子 习题八 部分习题的参考解答或提示 符号说明 参考文献 名词索引
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复变函数简明教程 作者简介

谭小江 :北京大学数学科学学院教授,博士生导师。主要研究方向是复分析,复几何。长期从事数学分析,复变函数的教学工作。独自和与人合作出版了《数学分析》《复变函数简明教程》《多复分析与复流形引论》等教材。多次获得北京大学优秀教学和教材奖。伍胜健:北京大学数学科学学院教授、博士生导师。北京大学主干基础课数学分析的主持人,曾作为主要参与者获得北京大学教学优秀奖,北京市优秀课程和创名牌课程等。在科研方面主要从事复分析的研究,一直是国家自然科学基金,博士点基金等的主持人以及国家自然科学基金重点项目的参与者,2001年曾单独获得中国高校自然科学奖。

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