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数学

概率论与随机过程

作者：欧智坚李刚

出版社：清华大学出版社出版时间：2022-11-01

开本：其他页数： 416

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概率论与随机过程版权信息

ISBN：9787302615996
条形码：9787302615996 ; 978-7-302-61599-6
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学

概率论与随机过程本书特色

本书在“讲”的方面，将概率论与随机过程连贯讲授，思维逻辑具有一致性，可以使读者更好地理解随机过程的理论本质。在“练”的方面，精选了一批习题，帮助读者通过练习来提升对知识的理解与认识。

概率论与随机过程内容简介

本书介绍概率论与随机过程的基本概念、基本方法及其运用. 全书包括事件与概率、随机变量（一元与多元）及其分布、概率论极限理论、随机过程引言、二阶矩过程时域分析、宽平稳过程的谱分析、高斯过程、离散时间马尔可夫过程、泊松过程等内容. 全书共分为10章，含例题147道，习题223题及参考解答.

概率论与随机过程目录

第1章概率论基本概念 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 基本概念 1

1.1.2 集合论复习 2

1.1.3 样本空间 3

1.1.4 （随机）事件 4

1.2 古典概型 5

1.2.1 计数 6

1.2.2 方程的整数解的数目 7

1.2.3 等概完备事件组 8

1.3 概率的公理化定义 9

1.3.1 概率的比率定义（古典概型） 9

1.3.2 概率的频率定义 9

1.3.3 概率的公理化定义 10

1.4 概率的性质 12

1.4.1 基本性质 12

1.4.2 加法公式 14

1.4.3 概率的连续性 15

1.5 条件概率 17

1.5.1 条件概率的定义 17

1.5.2 乘法公式 19

1.5.3 全概率公式 21

1.5.4 贝叶斯公式（逆概率公式） 22

1.6 事件的独立性 25

1.6.1 两个事件的独立性 25

1.6.2 多个事件的独立性 25

1.6.3 条件独立性 26

1.6.4 试验的独立性 27

习题1 27

第2章一元随机变量 31

2.1 随机变量及其分布 31

2.2 常用离散分布 40

2.2.1 二项分布 40

2.2.2 泊松分布 42

2.2.3 几何分布 44

2.3 常用连续分布 46

2.3.1 均匀分布 46

2.3.2 指数分布 47

2.3.3 正态分布 49

2.4 随机变量的函数 53

2.4.1 离散随机变量函数的分布 53

2.4.2 连续随机变量函数的分布 54

2.5 随机变量的数字特征 58

2.5.1 数学期望 58

2.5.2 方差 60

2.5.3 其他数字特征 62

习题2 64

第3章多元随机变量 67

3.1 多元随机变量及其联合分布 67

3.1.1 离散型多元随机变量 71

3.1.2 连续型多元随机向量 73

3.2 边缘分布与独立性 77

3.2.1 边缘分布 78

3.2.2 随机变量间的独立性 81

3.3 随机向量的函数的分布 83

3.3.1 离散情形 84

3.3.2 连续情形 85

3.3.3 不可微变换的情形 89

3.3.4 变量变换法 91

3.3.5 随机变量的函数用于事件描述 95

3.4 多维随机变量的特征数 95

3.4.1 数学期望 95

3.4.2 协方差 101

3.4.3 相关系数 103

3.4.4 协方差阵 108

3.5 条件分布 109

3.5.1 一般定义 110

3.5.2 离散情形 111

3.5.3 连续情形 112

3.5.4 离散连续混合情形 117

3.5.5 条件分布与独立性 124

3.6 条件期望 125

3.6.1 条件期望的定义及性质 125

3.6.2 条件方差 132

3.6.3 条件期望与*佳预测 134

习题3 135

第4章概率论极限理论 142

4.1 随机变量序列的收敛性 142

4.2 特征函数 146

4.2.1 复随机变量 146

4.2.2 特征函数的定义 147

4.2.3 特征函数的性质 149

4.3 矩母函数 154

4.3.1 矩母函数的定义 154

4.3.2 矩母函数的性质 155

4.4 大数定律 155

4.4.1 (弱)大数律 155

4.4.2 强大数律 158

4.4.3 大数律和强大数律的广泛应用 162

4.5 中心极限定理 164

4.5.1 独立随机变量和 164

4.5.2 独立同分布下的中心极限定理 165

4.5.3 二项分布的正态近似 167

4.5.4 独立不同分布下的中心极限定理 168

习题4 171

第5章随机过程引言 172

5.1 随机过程的定义及分布 172

5.2 随机过程的数字特征 175

5.3 复随机过程、多个随机过程、向量随机过程 176

5.4 随机过程研究的概貌 177

习题5 178

第6章二阶矩过程时域分析 180

6.1 二阶矩过程概述 180

6.2 平稳过程 182

6.3 宽平稳过程的相关系数与相关时间 189

6.4 增量过程 190

6.5 二阶矩过程的连续、导数和积分 192

6.6 随机过程的遍历性 197

6.7 随机过程的线性展开 200

6.7.1 傅里叶级数 200

6.7.2 卡胡曼-洛伊夫展开 201

习题6 205

第7章宽平稳过程的谱分析 210

7.1 确定性信号频域分析的回顾 210

7.2 宽平稳过程的谱分析 211

7.3 宽平稳过程通过线性时不变系统 217

7.4 互谱密度 221

7.5 基带过程的采样定理 223

7.6 带通实过程的复表示 227

7.7 带通过程的采样定理 231

习题7 232

第8章高斯过程 235

8.1 高斯过程的定义 235

8.2 多元特征函数 236

8.3 多元高斯分布的性质 239

8.3.1 线性变换 239

8.3.2 边缘分布 240

8.3.3 独立性 241

8.3.4 高阶矩 242

8.3.5 条件分布 242

8.4 实高斯过程的若干性质 244

8.5 带通高斯过程 246

8.5.1 瑞利分布和莱斯分布 246

8.5.2 零均值带通高斯过程 248

8.5.3 随机相位正弦波信号叠加零均值带通高斯过程 249

8.6 基于高斯过程的回归分析 251

习题8 257

第9章离散时间马尔可夫过程 261

9.1 马尔可夫链的定义 261

9.2 马尔可夫链状态的分类 266

9.3 马尔可夫链状态的常返性 269

9.3.1 常返与非常返 269

9.3.2 正常返与零常返 272

9.4 马尔可夫链的极限行为 276

9.4.1 周期性 277

9.4.2 转移概率的极限 278

9.5 平稳分布 281

9.6 细致平衡方程及马尔可夫链蒙特卡罗方法 291

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概率论与随机过程作者简介

欧智坚，清华大学电子工程系副教授、博士生导师。1998年于上海交通大学电子工程系获得学士学位，2003年于清华大学电子工程系获得博士学位，博士毕业后留校任教至今。研究方向包括人工智能语音语言技术、概率图模型理论及应用等。任IEEE音频语音语言期刊（TASLP）副主编、Computer Speech & Language编委、IEEE语音语言技术委员会（SLTC）委员、IEEE言语技术（SLT）2021大会主席、中国计算机学会（CCF）杰出会员及语音对话与听觉专业组委员、中国声学学会（ASC）语言声学与听觉分会委员、全国人机语音通讯会议常设机构委员会委员等。主持完成多项国家自然科学基金、科技部、教育部等科研项目，发表论文近百篇，获省部级科技奖3项及多次国内外学术会议优秀论文奖。李刚，清华大学长聘教授、博士生导师。国家杰出青年科学基金获得者、英国工程技术学会（IET）会士、教育部“长江学者奖励计划”青年学者、国家“万人计划”青年拔尖人才、英国皇家学会牛顿高级学者。2002年、2007年于清华大学电子工程系获得学士、博士学位，博士毕业后留校任教至今。出版专著2部，发表论文200余篇，授权发明专利30余项，主持国家重点研发计划项目、国家自然科学基金等科研项目，获教育部自然科学一等奖、中国青年科技奖、吴文俊人工智能科学技术创新奖一等奖。任IEEE Transactions on Signal Processing、IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing、IEEE Signal Processing Letters、雷达学报等期刊编委，IEEE信号处理协会传感器阵列与多通道技术委员会成员，中国电子学会数字信号处理专家委员会成员、雷达分会委员。研究方向包括雷达信号处理、遥感、信息融合、数字驱动医疗健康等领域。

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