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非线性振动,动力系统与向量的分支 版权信息
- ISBN:9787560394251
- 条形码:9787560394251 ; 978-7-5603-9425-1
- 装帧:一般胶版纸
- 册数:暂无
- 重量:暂无
- 所属分类:>
非线性振动,动力系统与向量的分支 内容简介
本书主要介绍了非线性振动与动力系统的相关理论。**章介绍了微分方程和动力系统的基本概念以及二维流的基本结果,如Poincare-Bendixson定理、Peixoto定理、指标理论等;第二章介绍了贯穿全书的四个重要例子:VanderPo1方程、Duffing方程、Lorenz方程和弹子球问题以及它们的一些重要的混沌性质,并对这些性质进行了详细的讨论,其他几章介绍了研究混沌运动的动力系统的主要方法,分别为局部分支、规范型、扰动法与平均法、双曲集、符号动力系统、奇异吸引子、大范围分支与流的局部余维2分支等。
非线性振动,动力系统与向量的分支 目录
第1章 引言:微分方程与动力系统
1.0. 解的存在性与 性
1.1. 线性系统x=Ax
1.2. 流与不变子空间
1.3. 非线性系统x=f(x)
1.4. 线性与非线性映射
1.5. 闭轨、Poincaré映射与强迫振动
1.6. 渐近性态
1.7. 等价关系与结构稳定性
1.8. 二维流
1.9. 二维流的Peixoto定理
第2章 混沌介绍:四个例子
2.1. van der Pol方程
2.2. Duffing方程
2.3. Lorenz方程
2.4. 弹子球动力学
2.5. 结论:故事的寓意
第3章 局部分支
3.1. 分支问题
3.2. 中心流形
3.3. 规范型
3.4. 平衡点的余维1分支
3.5. 映射和周期轨道的余维1分支
第4章 几何观点下的平均法与扰动法
4.1. 平均法与Poincaré映射
4.2. 平均的例子
4.3. 平均与局部分支
4.4. 平均、Hamilton系统与大范围性态:警示
4.5. Melnikov方法:平面同宿轨道的扰动
4.6. Melnikov方法:Hamilton系统的扰动和次谐波轨道.
4.7. 次谐波轨道的稳定性
4.8. 两个自由度的Hamilton系统和保面积的平面映射
第5章 双曲集、符号动力学和奇异吸引子
5.0. 引言
5.1. Smale马蹄:双曲极限集的一个例子
5.2. 不变集与双曲性
5.3. Markov分割和符号动力学
5.4. 奇异吸引子与稳定性准则
5.5. 结构稳定吸引子
5.6. 奇异吸引子的一维证据
5.7. 几何Lorenz吸引子
5.8. 统计性质:维数、熵与Liapunov指数.
第6章 大范围分支
6.1. 鞍点连接
6.2. 旋转数
6.3. 一维映射的分支
6.4. Lorenz分支
6.5. 三维流中的同宿轨道:Silnikov例子
6.6. 周期轨道的同宿分支
6.7. 非驯双曲集
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