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模糊系统理论及应用 版权信息
- ISBN：9787030709547
- 条形码：9787030709547 ; 978-7-03-070954-7
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
模糊系统理论及应用 内容简介
本书应用智能计算的理论与方法，结合智能控制理论对工程系统与社会科学中普遍存在的非线性动力学与控制问题进行了详细阐述，介绍了目前在该领域的一些基本分析方法和计算与控制手段，内容涉及复杂性与复杂系统、智能计算、复杂网络、多尺度分析、计算材料、计算经济、计算实验、非线性建筑、复杂交通工程管控、决策支持、管理与控制以及其他智能计算在新兴领域中的进展。本书理论分析、数值计算和实验研究相结合，注重结果的完整和真实。
模糊系统理论及应用 目录
目录
前言
第1章 模糊系统概述 1
1.1 概述 1
1.1.1 模糊经验知识 1
1.1.2 模糊集合与算法理论 2
1.2 传统控制系统设计 3
1.2.1 数学建模 4
1.2.2 控制器设计 5
1.2.3 性能验证 7
1.3 模糊控制系统设计 7
1.3.1 模糊模型 7
1.3.2 模糊控制器设计 8
1.3.3 性能验证 10
1.4 模糊系统的发展历程 10
1.4.1 标准型模糊模型 10
1.4.2 函数型模糊模型 12
1.4.3 模糊系统理论与应用进展 12
1.5 本书体系和内容 14
思考题 15
参考文献 15
第2章 模糊数学基础 17
2.1 经典集合 17
2.1.1 集合及其特征函数 17
2.1.2 映射 19
2.2 模糊集合 20
2.2.1 模糊集合及其表示 20
2.2.2 模糊隶属度函数 23
2.2.3 模糊映射 25
2.3 扩展原理 25
2.3.1 凸模糊集 25
2.3.2 如何设定隶属度函数 26
2.3.3 模糊集合的扩展原理 29
2.4 模糊关系 32
2.4.1 模糊关系的定义 32
2.4.2 模糊关系的合成 35
2.4.3 模糊向量 36
2.5 模糊变换 37
2.5.1 模糊变换及其表示 37
2.5.2 模糊综合决策 38
2.6 本章小结 38
思考题 39
参考文献 39
第3章 模糊逻辑与模糊推理 40
3.1 模糊逻辑 40
3.1.1 命题与谓词 40
3.1.2 逻辑演算 41
3.1.3 模糊命题与模糊谓词 41
3.1.4 模糊逻辑演算 42
3.2 模糊语言变量 42
3.2.1 模糊语言变量要素 42
3.2.2 语气算子 43
3.2.3 模糊语言变量结构 44
3.3 If-Then 模糊条件推理 45
3.3.1 经验知识的语言描述 45
3.3.2 模糊判断句 47
3.3.3 If-Then 模糊推理句 47
3.3.4 简单模糊推理过程 48
3.4 模糊规则库 50
3.4.1 模糊规则 50
3.4.2 规则库 52
3.4.3 模糊蕴涵关系 53
3.5 本章小结 57
思考题 57
参考文献 58
第4章 模糊控制系统 59
4.1 模糊控制器 59
4.1.1 模糊控制器构成 59
4.1.2 模糊系统是通用逼近器 60
4.2 Mamdani 标准型模糊系统 60
4.2.1 If-Then 策略机制 60
4.2.2 Mamdani 标准型模糊模型 61
4.3 模糊化 62
4.3.1 选择输入输出量 62
4.3.2 隶属度函数选取 63
4.3.3 II 型模糊器 65
4.3.4 单值模糊器 66
4.3.5 规则库中的数据与知识 67
4.4 模糊控制推理方法 70
4.4.1 规则匹配 70
4.4.2 规则推理 71
4.4.3 *小*大重心法推理 71
4.4.4 代数积加法平均法推理 75
4.4.5 模糊关系合成推理法 76
4.5 逆模糊化 79
4.5.1 *大值法 79
4.5.2 重心法 80
4.5.3 中心平均法 81
4.5.4 小车倒立摆模糊控制 82
4.5.5 论域增益调节 84
4.6 圆台倒立摆模糊控制系统设计 87
4.6.1 圆台倒立摆系统建模 87
4.6.2 圆台倒立摆模糊控制设计 88
4.6.3 圆台倒立摆控制结果与分析 89
4.7 本章小结 90
思考题 90
参考文献 91
第5章 模糊分类与聚类 93
5.1 模式分类的模糊方法 93
5.1.1 模式分类 93
5.1.2 模糊分类 94
5.1.3 基于模糊逻辑的边缘检测 96
5.2 基于规则的模糊分类 99
5.2.1 If-Then 模糊规则分类 99
5.2.2 模糊规则学习 100
5.2.3 决策树 101
5.2.4 模糊分级 102
5.3 聚类 103
5.3.1 无监督方法 103
5.3.2 k-均值聚类 104
5.3.3 模糊聚类 106
5.4 模糊 k-均值聚类与分析 107
5.4.1 模糊 k-均值聚类 107
5.4.2 模糊聚类与分析——以 Iris 数据集为例 109
5.5 本章小结 112
思考题 113
参考文献 113
第6章 T-S 函数型模糊模型与模糊系统分析 114
6.1 T-S 函数型模糊模型 114
6.1.1 T-S 函数型模糊模型概述 114
6.1.2 函数插值 116
6.1.3 线性系统插值 118
6.2 非线性分析 119
6.2.1 T-S 分段线性化 120
6.2.2 分段线性系统 121
6.2.3 模糊系统的非线性分析 122
6.3 模糊控制系统的性能分析 123
6.3.1 模糊控制系统的特点 123
6.3.2 模糊控制系统的静态特性 124
6.3.3 模糊控制系统的动态特性 127
6.3.4 Lyapunov 稳定性分析 129
6.4 应用 MATLAB 平台学习与分析模糊系统 130
6.4.1 模糊逻辑工具箱概述 130
6.4.2 模糊聚类例 134
6.4.3 模糊控制系统实例及演示 135
6.4.4 模糊控制系统的 Simulink 分析 137
6.5 本章小结 139
思考题 139
参考文献 140
第7章 模糊系统辨识与估计 141
7.1 模糊辨识基础 141
7.1.1 模型辨识与参数估计 141
7.1.2 数据拟合与函数逼近 142
7.1.3 模糊模型的结构辨识 145
7.1.4 模糊模型的参数估计 146
7.2 *小二乘法辨识 147
7.2.1 *小二乘法 147
7.2.2 递推*小二乘法 148
7.2.3 Mamdani 标准型结论参数估计 150
7.2.4 Takagi-Sugeno 函数型结论参数估计 151
7.3 梯度下降法辨识模糊系统 152
7.3.1 Mamdani 标准型梯度下降法参数估计 152
7.3.2 Mamdani 标准型梯度下降法结论参数估计 153
7.3.3 Mamdani 标准型梯度下降法前提参数估计 154
7.3.4 Takagi-Sugeno 函数型梯度下降法参数估计 155
7.4 模糊聚类系统辨识及混合辨识 157
7.4.1 模糊聚类系统辨识 157
7.4.2 模糊混合辨识 158
7.5 模糊自适应控制系统 160
7.5.1 学习机制 160
7.5.2 自适应控制 161
7.5.3 模糊直接自适应控制 162
7.5.4 模糊间接自适应控制 164
7.6 本章小结 165
思考题 165
参考文献 165
第8章 模糊系统的设计与应用 166
8.1 模糊理论应用于智能信息处理 166
8.1.1 日面活动区的模糊聚类法分割 167
8.1.2 人眼状态的模糊逻辑边缘检测 168
8.2 模糊理论应用于智能系统控制 170
8.2.1 二级摆结构模糊控制 170
8.2.2 机械臂末端振动的模糊控制 176
8.3 模糊智能决策支持系统 178
8.3.1 模糊自动停车系统 178
8.3.2 社会经济活动中的模糊决策方案 184
8.4 本章小结 187
思考题 187
参考文献 187
第9章 模糊系统理论与应用展望 189
9.1 分段多仿射模糊系统 189
9.1.1 单值模糊模型 189
9.1.2 分段多仿射模糊系统 189
9.1.3 基于 LMI 的 PMA 稳定性分析 191
9.1.4 基于 Lyapunov 二次型的 PMA 控制设计 193
9.2 模糊-神经网络控制理论与方法 195
9.2.1 神经元与神经网络 196
9.2.2 模糊-神经网络组合结构 197
9.2.3 模糊-神经网络系统 199
9.3 遗传算法 203
9.3.1 模糊遗传算法 203
9.3.2 遗传算法融合模糊系统理论设计 205
9.4 自主智能 206
9.4.1 智能与自主 206
9.4.2 自主智能未来 207
9.5 本章小结 208
思考题 208
参考文献 208
前言
第1章 模糊系统概述 1
1.1 概述 1
1.1.1 模糊经验知识 1
1.1.2 模糊集合与算法理论 2
1.2 传统控制系统设计 3
1.2.1 数学建模 4
1.2.2 控制器设计 5
1.2.3 性能验证 7
1.3 模糊控制系统设计 7
1.3.1 模糊模型 7
1.3.2 模糊控制器设计 8
1.3.3 性能验证 10
1.4 模糊系统的发展历程 10
1.4.1 标准型模糊模型 10
1.4.2 函数型模糊模型 12
1.4.3 模糊系统理论与应用进展 12
1.5 本书体系和内容 14
思考题 15
参考文献 15
第2章 模糊数学基础 17
2.1 经典集合 17
2.1.1 集合及其特征函数 17
2.1.2 映射 19
2.2 模糊集合 20
2.2.1 模糊集合及其表示 20
2.2.2 模糊隶属度函数 23
2.2.3 模糊映射 25
2.3 扩展原理 25
2.3.1 凸模糊集 25
2.3.2 如何设定隶属度函数 26
2.3.3 模糊集合的扩展原理 29
2.4 模糊关系 32
2.4.1 模糊关系的定义 32
2.4.2 模糊关系的合成 35
2.4.3 模糊向量 36
2.5 模糊变换 37
2.5.1 模糊变换及其表示 37
2.5.2 模糊综合决策 38
2.6 本章小结 38
思考题 39
参考文献 39
第3章 模糊逻辑与模糊推理 40
3.1 模糊逻辑 40
3.1.1 命题与谓词 40
3.1.2 逻辑演算 41
3.1.3 模糊命题与模糊谓词 41
3.1.4 模糊逻辑演算 42
3.2 模糊语言变量 42
3.2.1 模糊语言变量要素 42
3.2.2 语气算子 43
3.2.3 模糊语言变量结构 44
3.3 If-Then 模糊条件推理 45
3.3.1 经验知识的语言描述 45
3.3.2 模糊判断句 47
3.3.3 If-Then 模糊推理句 47
3.3.4 简单模糊推理过程 48
3.4 模糊规则库 50
3.4.1 模糊规则 50
3.4.2 规则库 52
3.4.3 模糊蕴涵关系 53
3.5 本章小结 57
思考题 57
参考文献 58
第4章 模糊控制系统 59
4.1 模糊控制器 59
4.1.1 模糊控制器构成 59
4.1.2 模糊系统是通用逼近器 60
4.2 Mamdani 标准型模糊系统 60
4.2.1 If-Then 策略机制 60
4.2.2 Mamdani 标准型模糊模型 61
4.3 模糊化 62
4.3.1 选择输入输出量 62
4.3.2 隶属度函数选取 63
4.3.3 II 型模糊器 65
4.3.4 单值模糊器 66
4.3.5 规则库中的数据与知识 67
4.4 模糊控制推理方法 70
4.4.1 规则匹配 70
4.4.2 规则推理 71
4.4.3 *小*大重心法推理 71
4.4.4 代数积加法平均法推理 75
4.4.5 模糊关系合成推理法 76
4.5 逆模糊化 79
4.5.1 *大值法 79
4.5.2 重心法 80
4.5.3 中心平均法 81
4.5.4 小车倒立摆模糊控制 82
4.5.5 论域增益调节 84
4.6 圆台倒立摆模糊控制系统设计 87
4.6.1 圆台倒立摆系统建模 87
4.6.2 圆台倒立摆模糊控制设计 88
4.6.3 圆台倒立摆控制结果与分析 89
4.7 本章小结 90
思考题 90
参考文献 91
第5章 模糊分类与聚类 93
5.1 模式分类的模糊方法 93
5.1.1 模式分类 93
5.1.2 模糊分类 94
5.1.3 基于模糊逻辑的边缘检测 96
5.2 基于规则的模糊分类 99
5.2.1 If-Then 模糊规则分类 99
5.2.2 模糊规则学习 100
5.2.3 决策树 101
5.2.4 模糊分级 102
5.3 聚类 103
5.3.1 无监督方法 103
5.3.2 k-均值聚类 104
5.3.3 模糊聚类 106
5.4 模糊 k-均值聚类与分析 107
5.4.1 模糊 k-均值聚类 107
5.4.2 模糊聚类与分析——以 Iris 数据集为例 109
5.5 本章小结 112
思考题 113
参考文献 113
第6章 T-S 函数型模糊模型与模糊系统分析 114
6.1 T-S 函数型模糊模型 114
6.1.1 T-S 函数型模糊模型概述 114
6.1.2 函数插值 116
6.1.3 线性系统插值 118
6.2 非线性分析 119
6.2.1 T-S 分段线性化 120
6.2.2 分段线性系统 121
6.2.3 模糊系统的非线性分析 122
6.3 模糊控制系统的性能分析 123
6.3.1 模糊控制系统的特点 123
6.3.2 模糊控制系统的静态特性 124
6.3.3 模糊控制系统的动态特性 127
6.3.4 Lyapunov 稳定性分析 129
6.4 应用 MATLAB 平台学习与分析模糊系统 130
6.4.1 模糊逻辑工具箱概述 130
6.4.2 模糊聚类例 134
6.4.3 模糊控制系统实例及演示 135
6.4.4 模糊控制系统的 Simulink 分析 137
6.5 本章小结 139
思考题 139
参考文献 140
第7章 模糊系统辨识与估计 141
7.1 模糊辨识基础 141
7.1.1 模型辨识与参数估计 141
7.1.2 数据拟合与函数逼近 142
7.1.3 模糊模型的结构辨识 145
7.1.4 模糊模型的参数估计 146
7.2 *小二乘法辨识 147
7.2.1 *小二乘法 147
7.2.2 递推*小二乘法 148
7.2.3 Mamdani 标准型结论参数估计 150
7.2.4 Takagi-Sugeno 函数型结论参数估计 151
7.3 梯度下降法辨识模糊系统 152
7.3.1 Mamdani 标准型梯度下降法参数估计 152
7.3.2 Mamdani 标准型梯度下降法结论参数估计 153
7.3.3 Mamdani 标准型梯度下降法前提参数估计 154
7.3.4 Takagi-Sugeno 函数型梯度下降法参数估计 155
7.4 模糊聚类系统辨识及混合辨识 157
7.4.1 模糊聚类系统辨识 157
7.4.2 模糊混合辨识 158
7.5 模糊自适应控制系统 160
7.5.1 学习机制 160
7.5.2 自适应控制 161
7.5.3 模糊直接自适应控制 162
7.5.4 模糊间接自适应控制 164
7.6 本章小结 165
思考题 165
参考文献 165
第8章 模糊系统的设计与应用 166
8.1 模糊理论应用于智能信息处理 166
8.1.1 日面活动区的模糊聚类法分割 167
8.1.2 人眼状态的模糊逻辑边缘检测 168
8.2 模糊理论应用于智能系统控制 170
8.2.1 二级摆结构模糊控制 170
8.2.2 机械臂末端振动的模糊控制 176
8.3 模糊智能决策支持系统 178
8.3.1 模糊自动停车系统 178
8.3.2 社会经济活动中的模糊决策方案 184
8.4 本章小结 187
思考题 187
参考文献 187
第9章 模糊系统理论与应用展望 189
9.1 分段多仿射模糊系统 189
9.1.1 单值模糊模型 189
9.1.2 分段多仿射模糊系统 189
9.1.3 基于 LMI 的 PMA 稳定性分析 191
9.1.4 基于 Lyapunov 二次型的 PMA 控制设计 193
9.2 模糊-神经网络控制理论与方法 195
9.2.1 神经元与神经网络 196
9.2.2 模糊-神经网络组合结构 197
9.2.3 模糊-神经网络系统 199
9.3 遗传算法 203
9.3.1 模糊遗传算法 203
9.3.2 遗传算法融合模糊系统理论设计 205
9.4 自主智能 206
9.4.1 智能与自主 206
9.4.2 自主智能未来 207
9.5 本章小结 208
思考题 208
参考文献 208
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模糊系统理论及应用 节选
第1章 模糊系统概述 人类对自然现象的认识经历了朦胧—清晰—模糊的过程， 从尚不确切到逐步 清晰地描述与刻画自身所处的世界， 发现许多基本定理与规律， 构成了对自然、环 境和人类社会的清晰认知， 例如， 天体运动由力学方程表达， 生命与遗传过程由 DNA(脱氧核糖核酸) 揭示， 核聚变由核反应方程式描述. 这类对外界与环境的探 索远远超过了人们对自身及思维的认识进程. 当前， 尚无对脑思维过程的确切表 达， 大脑究竟是如何实现分析、判断、综合、比较、概括和推理功能等若干难点的， 正在许多领域中被探索和追问， 这一现状催生出各种各样的模拟方法和近似手段， 以描述并复现脑思维过程的单一功能或复合功能. 模糊系统就是在这一过程中迅 速发展起来的， 是模拟大脑分析、判断与推理过程的一种智能方法. 本章*先给出 模糊系统的概念和特征， 然后在对比传统控制系统设计的基础上， 重点讨论模糊 控制系统设计及其特点， *后简要介绍模糊系统发展历程. 1.1 概述 1.1.1 模糊经验知识 在日常生活中， 人们用来表述一件事的语言， 有时尽管不太精确， 但是仍然 准确地表达了说话人的意思， 例如， “周末去踢场球”“空调温度太低了”“需加大油 门”， 这里， “周末” 可能是周五下午， 或周六周日全天的任意时段， 所指范围较宽; “太低” 可能是 16℃， 也可能是 22℃， 对于炎热夏季的室内空调温度， 均属低值范 围; 油门加 “大” 则可能是车辆启动时需从零逐渐加大， 也可能是通过涉水路面时 避免熄火需用的超 “大” 油门. 这类如 “周末”“太低”“大” 等词语， 均为词义较为 模糊的一种语言表述， 即未曾清晰地指定具体的日期时间、温度数值或油门开度， 但是， 由于特定语境及约定俗成等条件， 均达到了准确表述的目的. 当前， 许多领域正在进入以计算机技术为代表的信息时代， 计算机处理以数 字化为主要特征， 明确的数据信息既是计算机处理加工的对象， 也是其制造生成 的产物和结果. 与此同时， 智能信息技术的发展提出了对人类思维与认知过程的 探索， 将暂不具有确切数字化信息的判断、推理、认知等思维过程， 以计算机技术 能够处理的方式表示出来， 模糊隶属度正是具有如此功用的方法. 假若将夏季室内空调设定温度 26℃ 作为节能减排的建议温度， 那么， 22— 24℃ 应是一个较低的温度， 16—24℃ 则为一个低得多的温度， 如何准确描述这类混合了气温、体感与空调机器等因素的状况， 模糊隶属度方法采用 16—26℃ 范围 内， 各温度数值属于 “温度低” 集合的隶属程度， 给出了解答. 显见的是， 16℃ 属于 “温度低” 集合的隶属度值应为 1， 21℃ 属于 “温度低” 集合的隶属度值应为 0.5， 而 26℃ 属于该集合的隶属度应为 0， 同时， 处在 16—24℃ 范围内的温度亦有可能 以某一隶属度值隶属于其他模糊子集， 如 “温度略低”“温度较低” 等等， 这种划分 方法将原本不确切、模糊且宽泛的语言， 以闭区间 [0， 1] 上的确切数字清晰地刻画 出来， 准确描述了外部环境与人的感受之间的差异， 为空调行业制定标准和指导 使用提供了客观依据. 同时， 以模糊隶属度值清晰表示语言、经验知识或规则的模 式， 为以数字处理为基础的现代智能技术提供了可能方式. 以隶属度为数量化工具的模糊概念及其处理方式， 在经典集合论和逻辑学研 究范式的影响下， 逐步形成了论述模糊集合、模糊逻辑与模糊推理的模糊数学， 且 在模糊概念与方法的应用过程中， 模糊系统得以建立并逐步发展起来. 换句话说， 模糊是以隶属度为特征的描述事物的一种方法， 模糊系统是包含这种概念方法及 相关技术的系统整体. 模糊系统研究方法及其进展将在后续章节详细讨论， 这里 只给出模糊概念与模糊系统的基本特点： (1) 与或 “是” 或 “非” 的清晰概念相对应， 模糊隶属度表达的是程度或资格. 模糊概念引入模糊集合， 与普通集合只有 “0-不属于” 或 “1-属于” 两种严格 区分的属性区别开来， 采用隶属度方式准确地表达了属于某一特征集合的资格程 度， 因而对现实世界的表达更趋于合理. (2) 模糊系统的 “模糊” 是指受控系统的不确定性. 由于所关注对象的特性未知， 为了在一定的范围内对其输入、输出和状态等 进行描述， 采用了模糊这一概念， 表达其 “亦此亦彼” 的属性， 因此， 这里的模糊是 指基于 “研究对象是模糊的” 这一事实. (3) 研究方法是清晰的. 隶属度函数或隶属度值本身是清晰的、明确的， 因而模糊系统的研究方法是确定、清晰的. (4) 模糊系统是智能系统. 模糊系统根据模糊推理获得控制策略， 包含了系统的先验知识， 因而具有思维和推理的特点， 也就使模糊控制具有了智能控制的本质特征. 1.1.2 模糊集合与算法理论 模糊概念源于对分类问题的刻画. 1964 年， 加利福尼亚大学伯克利分校的 L. A. Zadeh 与其合作者针对分类问题的表达， 采用隶属度等级连续地表示类别， 提 出了模糊集合的概念. 在此后的几年间， Zadeh 通过引入凸集与超平面较全面地 描述了模糊集合及其子集 (Zadeh， 1965)， 并在从 0 到 1 的隶属度连续表述类别等级的基础上， 提出了 If 结构的模糊算法 (Zadeh， 1968)， 由此逐步建立了模糊系统 的理论基础. 在此期间发表的著名论文 Fuzzy Set 和 Fuzzy Algorithms 至今广为 传播， 作为 Zadeh 的代表作确立了他作为模糊理论创始人的地位. 在模糊理论初创时， Zadeh 已明确地认识到， 尽管 “模糊” 而非 “精确”， 但 作为一种与传统概念不同的理论与方法， 模糊理论将在信息处理、控制、模式识 别、系统辨识、人工智能等许多领域中获得应用， 甚至可用于不完全或不确定信 息的复杂系统决策过程. Zadeh 将模糊隶属度与 “变量” 联系起来， 提出语言变量 和语言变量值， 赋予了模糊集合向现代工程应用的可能， 并创立了由模糊条件语 句表述变量之间简单关系的 If-Then 方法 (Zadeh， 1973). 模糊语言变量源于自 然语言， 用以描述事物特性， 语言变量值则给出了其具体属性， 例如， 对于语言变 量——“空调温度”， 其语言变量值可以是 “x = 高” 或 “x = 很高” 等， 这与数字变 量不同. 在模糊条件语句中， If 和 Then 部分均以模糊语言变量表达， 推理过程则表达 了变量所在模糊集之间的关系， 例如， “If x = 很小， Then y = 小”， 由此可通过模 糊推理建立更复杂的变量与集合间关系. 显然， 这一过程符合将人类经验直接运 用于自动控制系统的要求. 已经知道， 这类基于模糊集合的推理方法后来成为模糊 控制的基本形式， 从而也证实了 Zadeh 关于模糊集合与算法将用于人工智能领域 的大胆预测. 模糊理论以模糊集合为基础， 经 “语言规则” 描述 “经验”， 从而可用于计算 机数字控制 (Zadeh， 1965; 1968; 1973)， 而且， 模糊系统将 “经验知识” 引入控制 系统， 因而可处理复杂的非线性系统， 实现人工智能控制 (Mamdani， 1974). 在应 用实践中， 自动控制是模糊集合与模糊算法等理论*早获得成功应用并取得重要 进展的领域 (Takagi and Sugeno， 1985)， 经过 40 多年的发展， 模糊系统的理论 与方法已成为人工智能领域中处理复杂、非线性动力学与控制问题的*有效工具 (Sugeno， 1999; Nguyen et al.， 2019). 1.2 传统控制系统设计 一个基本的控制系统可由图 1.1 表示， 控制对象 (也称为过程或对象系统) 是 控制目标， 其输入为 u(t)， 输出为 y(t)， r(t) 是参考输入. 例如在巡航控制中， u(t) 则为油门开度输入量， y(t) 为车辆速度， r(t) 是驾驶员指定的理想速度. 此时控制 对象为车辆， 控制器为车辆电子控制单元， 将根据车辆实时速度和指定的理想速 度调节油门开度. 在图 1.1 中， 底部箭头方向给出了自动控制的本质——反馈， 当 控制对象的输出 y(t) 与参考量 r(t) 之间存在差值 e(t) 时， e(t) = r(t) y(t) (1.2.1) 控制器将根据控制策略设计控制律， 更新输入 u(t)， 使误差减小直到满足系统性能指标的要求. 本节接下来将给出传统控制系统的设计步骤， 包括数学建模、控制器设计及性能验证等. 图 1.1 控制系统框图 1.2.1 数学建模 对所关心的控制系统建立数学模型的过程， 是逐步把握受控对象系统特性的 过程， 后续控制律的设计与控制性能的评价也是以数学模型为基础的. 数学建模 一般有两种方式: 一种是完全依据物理学原理进行的理论建模， 例如， F = ma; 另 一种是以系统辨识为主要技术手段开展的实验建模. 然而， 理论建模与实验建模 并不完全独立， 这两种模式常常被共同用于控制对象的数学建模. 建模过程的第 一步， 由物理分析获得微分方程， 该微分方程应当已完全表达了系统的一般行为 和特征， 第二步， 根据实验中获得的系统输入输出数据， 由系统辨识方法确定上述 微分模型中的参数或函数， 从而*终完成数学建模. 值得注意的是， 依据数学建模相关方法获得的系统模型， 实际上是该系统的 若干模型中的某一个， 也不存在一个*精确的数学模型， 因为只有对象系统本身 才是*准确的. 人们更关心的是*能够准确表达系统特征与性能的模型关系， 以 设计并使用合适的控制器， “低阶设计模型” 就是一类简化模型. 在满足一定假设 条件的情况下， “低阶设计模型” 以线性或只包含某些非线性特性的方式， 描述了 系统的基本行为特征， 同时， 由于控制器的合成技术只有在满足一定的假设条件 (如线性特性) 时才可运用， 因此， 线性简化模型在动力学与控制领域获得了广泛 应用. 线性模型以状态方程与输出方程的形式， 描述了控制对象的输入、输出和状态之间的关系， 形如 (1.2.2) 式中， x，为状态变量及其一阶微分， u 为 n 维输入， A， B， C， D 分别为状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和控制矩阵， 在建模过程中由理论分析或参数辨识的方式确定. 线性模型也可以在频域中表示为传递函数的形式， 如 G(s) = C(sI A).1B+D， s 为 Laplace 算子， G(s) 为传递函数， I 为单位矩阵. 对于形如图 1.2 所示的小车——倒立摆系统， 如果设计控制器使摆杆能够在垂直位置保持直立， *先需根据受力分析， 建立运动微分方程 (1.2.3) 其中， M 为小车质量， m 为匀质摆杆质量， 2l 为摆杆长度， x 为小车的水平位移， θ为摆杆的角位移，假若摆杆在垂直方向左右的较小范围内运动， 即当 θ 很小时， 有 cos θ = 1， sinθ = θ，经线性化可得 (1.2.4) 当状态向量如时， 由式 (1.2.4) 可计算得到式 (1.2.2) 中的系数 矩阵. 图 1.2 小车倒立摆示意图 根据上述状态空间方程或传递函数， 可由控制性能指标选择控制方法， 在频 域或时域内设计相应的控制策略， 例如， Bode 图法、Nyquist 图法、根轨迹法、线性二次
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