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再生混凝土损伤分析 版权信息
- ISBN：9787030708687
- 条形码：9787030708687 ; 978-7-03-070868-7
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
再生混凝土损伤分析 本书特色
适读人群 ：土木工程、水利工程、交通工程、材料科学与工程、工程力学等专业工程技术人员、教师和研究生作者对精细化仿真模拟分析的高效计算方法、再生混凝土细观结构模型、再生混凝土本构模型等科学问题进行了深入、系统研究.
再生混凝土损伤分析 内容简介
本书结合这一学科热点课题，针对再生混凝土材料细观结构的细观力学分析方法开展系统深入地研究，将介绍平面和空间的静动态损伤问题的基面力单元法模型、多种再生混凝土的细观建模方法和细观损伤演化本构关系、一系列高性能并行计算的基面力单元法分析集成软件、大量的程序验证工作和混凝土类材料的二维和三维的大规模静态、动态数值模拟成果。
再生混凝土损伤分析 目录
目录
前言
主要符号
第1章绪论1
1.1课题背景及意义1
1.2再生混凝土力学性能研究2
1.2.1抗压强度3
1.2.2抗拉强度4
1.2.3弹性模量4
1.2.4峰值应变和极限应变5
1.2.5单轴压缩下应力-应变关系5
1.3混凝土力学性能的动态效应7
1.3.1动力增强系数8
1.3.2破坏模式10
1.3.3动力破坏机理研究11
1.4混凝土多尺度结构13
1.4.1宏观尺度14
1.4.2细观尺度14
1.4.3微观尺度15
1.5细观尺度模型的研究16
1.5.1细观数值模型的分类17
1.5.2连续介质细观力学模型的生成方法17
1.5.3连续介质细观力学模型的应用18
1.6基面力单元法简介21
1.7现存主要问题21
1.8本书的主要内容22
第2章基于势能原理的基面力单元法25
2.1基面力基本理论简介25
2.1.1基面力25
2.1.2基面力与应力张量关系表达式27
2.1.3基面力理论基本方程27
2.2二维势能原理基面力单元法29
2.2.1平面三角形基面力元模型29
2.2.2势能原理基面力单元法主程序流程图33
2.2.3模型正确性验证33
2.3三维势能原理基面力单元法36
2.3.1空间四节点四面体基面力元模型36
2.3.2空间问题主应力及其计算公式40
2.3.3三维基面力单元法主程序开发41
2.3.4模型正确性验证42
2.4动力问题的基面力单元法模型44
2.4.1质量矩阵和阻尼矩阵45
2.4.2动力方程的求解46
2.5静动态损伤问题的基面力单元法模型47
2.5.1直接迭代法47
2.5.2收敛准则48
2.5.3求解步骤48
2.6静动态损伤问题的基面力单元法程序设计49
2.6.1程序流程图49
2.6.2损伤问题的基面力单元法程序验证49
2.7本章小结51
第3章再生混凝土二维细观模型52
3.1基于数字图像技术的再生混凝土细观模型52
3.1.1再生混凝土各相材料分布信息的提取53
3.1.2图像分段变换53
3.1.3滤波除噪54
3.1.4边界处理54
3.2再生混凝土二维随机圆骨料试件几何模型56
3.2.1再生骨料颗粒数与级配56
3.2.2再生骨料老砂浆层厚度57
3.3再生混凝土二维随机凸多边形骨料试件几何模型58
3.4非结构化网格划分策略与实现61
3.4.1网格优化策略61
3.4.2网格内部边界层形成策略62
3.4.3算法63
3.5再生混凝土投影网格模型65
3.6实例应用66
3.7不可交叉渗透的零厚度界面单元在界面过渡区的应用68
3.7.1基本原理69
3.7.2自动插设零厚度界面单元算法71
3.8本章小结72
第4章再生混凝土三维细观模型74
4.1再生混凝土三维随机球骨料试件几何模型74
4.1.1富勒颗粒级配理论75
4.1.2骨料颗粒粒径的随机产生算法75
4.1.3再生骨料老砂浆层厚度76
4.1.4骨料随机投放算法77
4.2再生混凝土三维随机凸多面体骨料试件几何模型78
4.3非结构化网格划分策略与实现82
4.3.1网格内部边界层形成策略82
4.3.2实例应用84
4.4不可交叉渗透的零厚度界面单元在界面过渡区的应用87
4.5本章小结90
第5章再生混凝土材料细观损伤本构模型91
5.1细观损伤演化本构模型91
5.1.1双折线损伤演化本构模型92
5.1.2多折线损伤演化本构模型93
5.1.3分段曲线损伤演化本构模型94
5.2应变空间下的多轴损伤本构模型96
5.2.1应变空间下的破坏准则96
5.2.2非线性指标97
5.2.3等效一维应力-应变关系98
5.2.4割线泊松比的计算99
5.3不可交叉渗透的零厚度界面单元的损伤本构模型99
5.4材料参数Weibull概率分布101
5.5本章小结103
第6章再生混凝土的细观均质化模型105
6.1再生混凝土圆骨料复合球等效模型105
6.1.1泊松比的等效105
6.1.2弹性模量的等效106
6.1.3强度的等效109
6.2细观均质化模型109
6.2.1Voigt并联分析模型及Reuss串联分析模型109
6.2.2细观均质化模型计算程序流程图111
6.3本章小结112
第7章高性能计算软件研发113
7.1串行程序设计方案113
7.1.1一维变带宽存储113
7.1.2方程组分块直接解法114
7.1.3再生混凝土细观模型的串行计算程序流程图115
7.1.4数值算例117
7.2高性能计算软件研发119
7.2.1基于共享内存模式OpenMP的并行方案120
7.2.2基于矩阵分解的PARDISO的并行求解121
7.2.3数值算例124
7.3本章小结124
第8章二维再生混凝土破坏机理静态模拟与验证126
8.1再生混凝土试件轴向拉伸和压缩数值模拟算例验证126
8.1.1模型再生混凝土126
8.1.2再生混凝土133
8.2材料参数分析140
8.2.1新砂浆强度的影响140
8.2.2老砂浆强度的影响142
8.2.3新界面过渡区强度的影响143
8.2.4老界面过渡区强度的影响145
8.3骨料形状的影响146
8.3.1骨料形状对轴心受拉性能的影响147
8.3.2骨料形状对轴心受压性能的影响150
8.4基于数字图像技术的再生混凝土破坏机理静态模拟与验证153
8.4.1材料参数153
8.4.2破坏分析154
8.4.3分辨率的影响157
8.4.4不同数值模型的比较157
8.5零厚度界面单元在界面过渡区的应用159
8.5.1零厚度界面单元与基面力单元对比分析160
8.5.2拉剪混合破坏试验的数值模拟与分析161
8.6细观力学参数的非均质性的对数值模拟结果的影响164
8.6.1再生混凝土试件的单轴拉伸和单轴压缩试验164
8.6.2三点弯曲切口梁试验166
8.7再生混凝土细观均质化模型的分析169
8.7.1基于细观均质化模型的再生混凝土试件单轴受力的数值模拟169
8.7.2L-型再生混凝土板拉剪混合破坏试验数值模拟172
8.8本章小结173
第9章二维再生混凝土破坏机理动态模拟与分析175
9.1动态轴拉伸试验数值模拟175
9.1.1数值模型验证175
9.1.2双边缺口试件数值模型的建立177
9.1.3动态拉伸应力-应变曲线178
9.1.4破坏模式183
9.2单轴动态压缩试验数值模拟186
9.2.1模型建立186
9.2.2加载条件186
9.2.3动态压缩应力-应变关系187
9.2.4破坏形态188
9.2.5破坏过程189
9.3本章小结190
第10章三维再生混凝土破坏机理和破坏规律的静态模拟与分析192
10.1双口槽预裂缝试件的单轴拉伸模拟与分析192
10.1.1模型建立193
10.1.2数值结果195
10.1.3骨料空间分布的影响198
10.1.4骨料粒径分布的影响200
10.1.5骨料体积分数的影响202
10.1.6再生骨料取代率的影响204
10.1.7再生骨料中老砂浆含量的影响206
10.1.8骨料形状的影响208
10.1.9界面过渡区厚度的影响210
10.1.10材料参数分析212
10.2圆柱体试件的单轴压缩模拟与分析214
10.2.1模型建立214
10.2.2数值结果216
10.2.3粗骨料体积分数的影响219
10.2.4再生骨料中老砂浆含量的影响221
10.2.5骨料形状的影响223
10.2.6多轴应力条件的影响224
10.3预裂缝三点弯曲梁的模拟与分析228
10.3.1模型建立229
10.3.2载荷-中点位移曲线230
10.3.3表面裂纹形态231
10.3.4应力分析233
10.3.5应变分析234
10.4本章小结235
第11章三维再生混凝土动态性能的细观损伤分析237
11.1动态拉伸试验细观数值模拟与分析237
11.1.1模型建立237
11.1.2数值结果240
11.1.3应变率效应分析243
11.1.4再生粗骨料体积分数的影响245
11.2动态压缩试验细观数值模拟与分析248
11.2.1模型建立248
11.2.2数值结果249
11.2.3应变率效应分析252
11.2.4再生粗骨料体积分数的影响254
11.3本章小结257
第12章结论及展望259
12.1主要工作259
12.2主要结论261
12.3展望261
参考文献263
前言
主要符号
第1章绪论1
1.1课题背景及意义1
1.2再生混凝土力学性能研究2
1.2.1抗压强度3
1.2.2抗拉强度4
1.2.3弹性模量4
1.2.4峰值应变和极限应变5
1.2.5单轴压缩下应力-应变关系5
1.3混凝土力学性能的动态效应7
1.3.1动力增强系数8
1.3.2破坏模式10
1.3.3动力破坏机理研究11
1.4混凝土多尺度结构13
1.4.1宏观尺度14
1.4.2细观尺度14
1.4.3微观尺度15
1.5细观尺度模型的研究16
1.5.1细观数值模型的分类17
1.5.2连续介质细观力学模型的生成方法17
1.5.3连续介质细观力学模型的应用18
1.6基面力单元法简介21
1.7现存主要问题21
1.8本书的主要内容22
第2章基于势能原理的基面力单元法25
2.1基面力基本理论简介25
2.1.1基面力25
2.1.2基面力与应力张量关系表达式27
2.1.3基面力理论基本方程27
2.2二维势能原理基面力单元法29
2.2.1平面三角形基面力元模型29
2.2.2势能原理基面力单元法主程序流程图33
2.2.3模型正确性验证33
2.3三维势能原理基面力单元法36
2.3.1空间四节点四面体基面力元模型36
2.3.2空间问题主应力及其计算公式40
2.3.3三维基面力单元法主程序开发41
2.3.4模型正确性验证42
2.4动力问题的基面力单元法模型44
2.4.1质量矩阵和阻尼矩阵45
2.4.2动力方程的求解46
2.5静动态损伤问题的基面力单元法模型47
2.5.1直接迭代法47
2.5.2收敛准则48
2.5.3求解步骤48
2.6静动态损伤问题的基面力单元法程序设计49
2.6.1程序流程图49
2.6.2损伤问题的基面力单元法程序验证49
2.7本章小结51
第3章再生混凝土二维细观模型52
3.1基于数字图像技术的再生混凝土细观模型52
3.1.1再生混凝土各相材料分布信息的提取53
3.1.2图像分段变换53
3.1.3滤波除噪54
3.1.4边界处理54
3.2再生混凝土二维随机圆骨料试件几何模型56
3.2.1再生骨料颗粒数与级配56
3.2.2再生骨料老砂浆层厚度57
3.3再生混凝土二维随机凸多边形骨料试件几何模型58
3.4非结构化网格划分策略与实现61
3.4.1网格优化策略61
3.4.2网格内部边界层形成策略62
3.4.3算法63
3.5再生混凝土投影网格模型65
3.6实例应用66
3.7不可交叉渗透的零厚度界面单元在界面过渡区的应用68
3.7.1基本原理69
3.7.2自动插设零厚度界面单元算法71
3.8本章小结72
第4章再生混凝土三维细观模型74
4.1再生混凝土三维随机球骨料试件几何模型74
4.1.1富勒颗粒级配理论75
4.1.2骨料颗粒粒径的随机产生算法75
4.1.3再生骨料老砂浆层厚度76
4.1.4骨料随机投放算法77
4.2再生混凝土三维随机凸多面体骨料试件几何模型78
4.3非结构化网格划分策略与实现82
4.3.1网格内部边界层形成策略82
4.3.2实例应用84
4.4不可交叉渗透的零厚度界面单元在界面过渡区的应用87
4.5本章小结90
第5章再生混凝土材料细观损伤本构模型91
5.1细观损伤演化本构模型91
5.1.1双折线损伤演化本构模型92
5.1.2多折线损伤演化本构模型93
5.1.3分段曲线损伤演化本构模型94
5.2应变空间下的多轴损伤本构模型96
5.2.1应变空间下的破坏准则96
5.2.2非线性指标97
5.2.3等效一维应力-应变关系98
5.2.4割线泊松比的计算99
5.3不可交叉渗透的零厚度界面单元的损伤本构模型99
5.4材料参数Weibull概率分布101
5.5本章小结103
第6章再生混凝土的细观均质化模型105
6.1再生混凝土圆骨料复合球等效模型105
6.1.1泊松比的等效105
6.1.2弹性模量的等效106
6.1.3强度的等效109
6.2细观均质化模型109
6.2.1Voigt并联分析模型及Reuss串联分析模型109
6.2.2细观均质化模型计算程序流程图111
6.3本章小结112
第7章高性能计算软件研发113
7.1串行程序设计方案113
7.1.1一维变带宽存储113
7.1.2方程组分块直接解法114
7.1.3再生混凝土细观模型的串行计算程序流程图115
7.1.4数值算例117
7.2高性能计算软件研发119
7.2.1基于共享内存模式OpenMP的并行方案120
7.2.2基于矩阵分解的PARDISO的并行求解121
7.2.3数值算例124
7.3本章小结124
第8章二维再生混凝土破坏机理静态模拟与验证126
8.1再生混凝土试件轴向拉伸和压缩数值模拟算例验证126
8.1.1模型再生混凝土126
8.1.2再生混凝土133
8.2材料参数分析140
8.2.1新砂浆强度的影响140
8.2.2老砂浆强度的影响142
8.2.3新界面过渡区强度的影响143
8.2.4老界面过渡区强度的影响145
8.3骨料形状的影响146
8.3.1骨料形状对轴心受拉性能的影响147
8.3.2骨料形状对轴心受压性能的影响150
8.4基于数字图像技术的再生混凝土破坏机理静态模拟与验证153
8.4.1材料参数153
8.4.2破坏分析154
8.4.3分辨率的影响157
8.4.4不同数值模型的比较157
8.5零厚度界面单元在界面过渡区的应用159
8.5.1零厚度界面单元与基面力单元对比分析160
8.5.2拉剪混合破坏试验的数值模拟与分析161
8.6细观力学参数的非均质性的对数值模拟结果的影响164
8.6.1再生混凝土试件的单轴拉伸和单轴压缩试验164
8.6.2三点弯曲切口梁试验166
8.7再生混凝土细观均质化模型的分析169
8.7.1基于细观均质化模型的再生混凝土试件单轴受力的数值模拟169
8.7.2L-型再生混凝土板拉剪混合破坏试验数值模拟172
8.8本章小结173
第9章二维再生混凝土破坏机理动态模拟与分析175
9.1动态轴拉伸试验数值模拟175
9.1.1数值模型验证175
9.1.2双边缺口试件数值模型的建立177
9.1.3动态拉伸应力-应变曲线178
9.1.4破坏模式183
9.2单轴动态压缩试验数值模拟186
9.2.1模型建立186
9.2.2加载条件186
9.2.3动态压缩应力-应变关系187
9.2.4破坏形态188
9.2.5破坏过程189
9.3本章小结190
第10章三维再生混凝土破坏机理和破坏规律的静态模拟与分析192
10.1双口槽预裂缝试件的单轴拉伸模拟与分析192
10.1.1模型建立193
10.1.2数值结果195
10.1.3骨料空间分布的影响198
10.1.4骨料粒径分布的影响200
10.1.5骨料体积分数的影响202
10.1.6再生骨料取代率的影响204
10.1.7再生骨料中老砂浆含量的影响206
10.1.8骨料形状的影响208
10.1.9界面过渡区厚度的影响210
10.1.10材料参数分析212
10.2圆柱体试件的单轴压缩模拟与分析214
10.2.1模型建立214
10.2.2数值结果216
10.2.3粗骨料体积分数的影响219
10.2.4再生骨料中老砂浆含量的影响221
10.2.5骨料形状的影响223
10.2.6多轴应力条件的影响224
10.3预裂缝三点弯曲梁的模拟与分析228
10.3.1模型建立229
10.3.2载荷-中点位移曲线230
10.3.3表面裂纹形态231
10.3.4应力分析233
10.3.5应变分析234
10.4本章小结235
第11章三维再生混凝土动态性能的细观损伤分析237
11.1动态拉伸试验细观数值模拟与分析237
11.1.1模型建立237
11.1.2数值结果240
11.1.3应变率效应分析243
11.1.4再生粗骨料体积分数的影响245
11.2动态压缩试验细观数值模拟与分析248
11.2.1模型建立248
11.2.2数值结果249
11.2.3应变率效应分析252
11.2.4再生粗骨料体积分数的影响254
11.3本章小结257
第12章结论及展望259
12.1主要工作259
12.2主要结论261
12.3展望261
参考文献263
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再生混凝土损伤分析 节选
第1章 绪论 1.1 课题背景及意义 世界经济的快速增长，促使了各国对建筑行业的大量投资，尤其是在中国、印度和巴西 [1]。世界范围内对建筑骨料的需求呈逐年上升趋势 [2]，*近的统计数据显示，全球对建筑骨料的需求预计将从 2017 年的 450 亿吨增加到 2025 年底的 660亿吨 [3]。然而，建筑行业产生和排放的大量的二氧化碳，以及该行业大规模自然资源的消耗都是全球范围内的主要环境问题 [4]。例如，水泥在其生产过程中会产生大量的二氧化碳 [6]，许多工程活动需要开采大量的天然骨料，如混凝土制备、岩土工程 (填料，路堤和某些类型的大坝) 等，而其开采会消耗大量资源能源 [5]。 此外，与其他主要经济活动相比，建筑业产生了大量的建筑废料 [7，8]。目前全球每年产生的建筑废料的数量巨大，并呈逐年上升之势。在中国，2011 年，建筑废料的估计总量约为 21.85 亿吨 [9]，另外，根据有关行业协会测算，近几年，每年建筑废料的总量均超过了 2 亿吨，占城市固体废物总量的 40％左右。在印度，建筑废料的年总量为 1000～1200 万吨，相当于每人每年 8.3～10.0kg[10]。在美国，美国环境保护局估计 2014 年建筑废料的总量约为 4.84 亿吨 [11]。在欧洲，2014年，这一数据约为 8.68 亿吨 [12]。很显然，在全世界范围内产生了数量巨大的建筑废弃料，因此，用建筑废料代替天然骨料可很好地解决资源、环境的协调发展问题 [13]。在当前的建筑行业中，研究重复利用建筑废料，闭环生产已相当紧迫 [7]，这也符合当前 “绿色可持续发展” 的大趋势。 使用不同的建筑废料来代替天然骨料，特别是针对混凝土配合比设计中粗和/或细的天然骨料。碎混凝土、碎砖石 [14]、瓦片 [15]、橡胶 [16]、塑料 [17] 和玻璃 [18] 等是可以添加到混凝土中作为再生骨料的，但前提是要仔细研究混凝土中的混合比例并根据每种废料的性能进行调整。 在上述废料的应用中，再生骨料混凝土的使用时间*长，使用范围*广。再生骨料混凝土 (recycled aggregate concrete，RAC) 简称再生混凝土 (recycled concrete)，是将废弃混凝土经过清洗、破碎、分级和按一定比例与级配混合形成再生混凝土骨料，部分或者全部代替砂石等天然骨料配制成的新混凝土。它的使用在许多标准中都有规定，例如中国的行业技术标准 [19] 和地方性规范 [20]、西班牙规范 [21] 和意大利规范 [22] 等。使用再生混凝土骨料，可产生性能较好的混凝土，在这方面有大量的试验证明 [23]，并且有许多综述论文，包括：抗压强度 [24]、力学行为 [25]、耐久性 [26] 和细再生骨料性能 [27]、自密实再生混凝土的性能 [28] 等。 然而，材料的宏观力学性能是其空间几何构成、各相材料性质及其相互作用等因素的集中体现，由于试验条件的限制，再生混凝土的破坏机理和破坏规律往往不能由力学试验结果全部反映。随着细观力学理论的发展和高速度大容量电子计算机的出现，为数值分析再生混凝土的破坏机理和破坏规律提供了一种新的途径。然而，针对再生混凝土的细观力学分析方法、理论模型、数值模拟技术及软件研究工作与试验研究工作水平相比，还较为落后，需要进行深入、系统地研究和开发。目前，国内外一些学者在这方面开展了系列研究工作，现有的研究工作以利用大型商业软件对试件进行计算分析居多，且往往需要较大的计算算力和较多的时间。关于这一课题的研究，作者对精细化仿真模拟分析的高效计算方法、再生混凝土细观结构模型、再生混凝土本构模型等科学问题进行了深入、系统的研究，建立了一整套基面力单元法数值计算方法，从理论层面构建了一种新的数值分析方法，发展了再生混凝土细观结构精细化建模的新方法，并开发了一套高性能基面力单元法计算分析集成软件，针对再生混凝土的静动态应力-应变软化曲线、静动态多轴强度、静动态变形、应变率影响以及静动态损伤破坏机理等科学问题进行了大规模的验证和分析，为再生混凝土建筑的设计开发提供理论基础和技术储备。需要强调的是，在当前国际大背景下，开发编写一套自主可用的软件尤为重要，本套计算软件计算效率高、内存需求小，不仅针对再生混凝土，对其他类混凝土均可适用，这也使得本工作尤为有意义。 1.2 再生混凝土力学性能研究 再生混凝土在硬化状态下的特性包括抗压强度、抗弯强度、抗拉强度、弹性模量、密度等。而再生粗骨料的物理和力学特性、水灰比、养护时间以及微观结构等因素都会显著影响再生混凝土的这些性能。由于再生粗骨料中天然骨料与老砂浆之间的黏结性差、在破碎过程中再生粗骨料中存在裂缝以及再生粗骨料表面附着有强度较弱的多孔砂浆，使再生粗骨料力学性能较差。因此，再生混凝土力学性能的巨大差异可能是由再生骨料的品质和水灰比的变化所致 [29，30]。近年来，许多学者研究了硬化状态下再生混凝土的各种性能，研究表明再生混凝土的性能会受到再生骨料取代率的影响 [25]。总体而言，在大多数情况下，随着再生骨料取代率的增加，其宏观力学性能表现越来越差 [31]。Silva 等 [24] 和 Le 等 [39] 对再生混凝土从材料的力学性能到结构做了较全面的综述，从细观结构上来说，其表现结果与再生骨料中的老界面过渡区， 以及再生骨料与新水泥浆之间的新界面过渡区 [32-35]，以及再生骨料的力学行为等 [36-38] 本质上相关，本书接下来分别对再生混凝土的抗压强度、抗拉强度、弹性模量、峰值应变、极限应变和单轴压缩下的应力-应变曲线作简要介绍。 1.2.1 抗压强度 抗压强度是表征混凝土力学性能*重要的参数。大量的文献研究了再生骨料对再生混凝土抗压强度的影响，基于 119 篇论文资料，Silva 等 [24] 研究了 100％再生骨料取代率的再生混凝土的抗压强度为天然骨料混凝土的 0.56～1.17 倍，平均值为 0.89 倍。由于各种不同的原因，试验得到的结果差异较大，首先，通常将再生混凝土与使用天然骨料的常规混凝土进行比较，但是如果被取代的天然骨料力学性能不同，使用相同的再生骨料会产生不同的结果；其次，采用了不同的策略来比较不同再生骨料取代率的再生混凝土 (例如，相同的总水灰比、相同的有效水灰比或相同的和易性等)；*后，试验结果还取决于再生骨料的特征 (例如形状、尺寸、力学性能等)。 基于试验统计结果的研究，de Larrard[41] 提出的模型对经典 Feret 模型进行了修正，该模型适用于再生混凝土，并具有较高的精确度 [40，42，43]。在此模型中，混凝土的平均抗压强度 fcm 由下式确定： (1-1) 其中，Rc28 是 28 天水泥浆的特征抗压强度。VC，VW 和 VA 分别是水泥、水和空气的体积。其中混凝土中的空气量为总体积的 1％～3％。EMP 是混凝土中浆体的*大厚度 (两个大骨料之间的距离)，其计算公式为 (1-2) 其中，Dmax 是骨料的*大粒径；g′是骨料骨架的容量，其可以通过骨料骨架的干密度与混凝土试件密度之比来确定；g 是骨料骨架体积与混凝土体积之比；Kg是骨料系数，取决于骨料的力学性能，它与骨料强度以及骨料与水泥浆之间的黏结质量相关。针对混凝土中的不同骨料 (天然骨料、再生骨料、细骨料、粗骨料)分别计算 Kg： (1-3) 其中，VFj 是所考虑的骨料 j 的体积分数；Kg，j 是所考虑的骨料 j 的骨料系数。 根据 Dao 等的研究 [44]，再生粗骨料的骨料系数可通过以下公式估算： (1-4) 其中，MDE 是指定骨料的磨损系数，可以通过微狄瓦尔 (micro-Deval) 磨耗试验确定。 这种方法很有意义，不仅因为它可以将骨料、水泥强度、水灰比的影响分开，而且还可以在知道参考混凝土的抗压强度时估算再生混凝土的抗压强度。 1.2.2 抗拉强度 多项研究表明，当再生骨料取代率提高时，再生混凝土的抗拉强度会降低。在Silva 等 [45] 的文献综述中，100％取代率的再生混凝土抗拉强度为天然骨料混凝土的 0.40 至 1.14 倍，平均值为 0.88。 de Larrard[41] 提出了一个抗拉强度 fctm 可由抗压强度fcm计算得到的公式，该公式已经被大量研究验证，表明了该公式具有较高的精确性 [42，46]： (1-5) 其中，kt 可以由以下公式确定： (1-6) 多项研究 [24，47] 表明，抗拉强度与抗压强度之间的上述关系与骨料的取代率无关。 Ghorbel 等 [42] 和 Ajdukiewicz 等 [46] 测定了 kt，j 值。天然骨料的系数为0.373～0.471(骨料力学性能越好，系数值越高)，而再生骨料的系数为 0.312～0.446。通常，再生骨料的 kt 值比相应的天然骨料的 kt 值低 7％～13％。 1.2.3 弹性模量 在弹性模量方面，与天然混凝土相比，再生混凝土的性能较差。这主要与再生骨料的刚度较低以及再生骨料与水泥浆之间的界面过渡区较弱有关 [49-54]。Silva 等 [55] 表明，100％再生骨料混凝土的弹性模量约为天然骨料混凝土的 0.44～0.96 倍。 de Larrard [41] 提出了一种基于三相球模型的方法来确定普通混凝土的弹性模量，该模型可以适用于再生混凝土 [42]。混凝土的平均弹性模量 Ecm 由下式确定： (1-7) 其中，g′ 是骨料骨架的容量，通过骨料骨架的干密度与混凝土试件密度之比来确定；g 是骨料骨架体积与混凝土体积之比；Em 是水泥净浆的弹性模量，可以根据水泥的抗压强度估算：Em = 226Rc；Eg 是骨料的弹性模量，针对混凝土中的不同骨料分别计算 Eg： (1-8) 其中，VFj 是所考虑的骨料 j 的体积分数；Eg，j 是所考虑的骨料 j 的弹性模量。 对于再生骨料，Dao 等 [44] 指出，再生细骨料和再生粗骨料的弹性模量相近 (相差小于 7％)，并提出了一个公式来计算再生骨料的弹性模量 Eg，RA： (1-9) 其中，Es 为原混凝土弹性模量；Egs 为原天然骨料的弹性模量。 Eg，RA 的值通常是 35～60GPa，低于大多数天然骨料。这就解释了为什么当骨料取代率增加时，混凝土的弹性模量会降低。 1.2.4 峰值应变和极限应变 峰值应变 εcp 即为单轴压缩中*大应力对应的应变。大量研究表明，当骨料取代率增加时，峰值应变也会增加 [48，54-56]。极限应变 εcu 对应于*大应力的 0.6倍应力的峰后应变，当骨料取代率增加时，极限应变也增加 [48]。 经过对不同现有公式的比较研究，Ghorbel 等 [42] 在 Wardeh 等 [56] 提出的公式的基础上修正，以预测再生混凝土峰值应变： (1-10) 对于极限应变，Ghorbel 等 [42] 提出了针对抗压强度 fck . 50MPa 的混凝土的公式： (1-11) 但是，还应有更多的实验数据来验证该公式的准确性。 1.2.5 单轴压缩下应力-应变关系 在以前的研究中已经提出了一些模型来描述再生混凝土的应力-应变关系，Xiao 等 [57] 对其进行了总结。 Xiao 等 [49] 提出的归一化应力-应变模型如下: (1-12) 其中，a 和 b 是常数。参数 a 是无量纲应力-应变曲
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