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理学

线性代数

作者：张丽春，孙波

出版社：科学出版社出版时间：2021-06-01

开本： 16开 页数： 167

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线性代数版权信息

ISBN：9787030690388
条形码：9787030690388 ; 978-7-03-069038-8
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
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理学

线性代数内容简介

本书按照教育部对高校理工类本科“线性代数”课程的基本要求及考研大纲编写而成.本书注重数学概念的实际背景与几何直观的引入，强调数学建模的思想与方法，密切联系实际，精选许多实际应用的案例并配有相应的习题，还融入了MATLAB的简单应用及实例.
本书共8章，内容包括行列式、矩阵、矩阵的初等变换与初等矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换、线性代数实验及其实际生活应用，书末附有习题答案.

线性代数目录

目录
第1章行列式1
1.1行列式的概念1
1.1.1二阶与三阶行列式1
1.1.2全排列及其逆序数4
1.1.3n阶行列式5
1.2行列式的性质9
1.3行列式的计算14
1.3.1按行（列）展开14
1.3.2拉普拉斯定理19
1.4行列式的应用——克拉默法则20
1.5应用举例22
习题124
第2章矩阵27
2.1矩阵的概念27
2.1.1矩阵的定义27
2.1.2几种重要矩阵28
2.1.3矩阵问题的应用29
2.2矩阵的运算32
2.2.1矩阵的线性运算32
2.2.2矩阵与矩阵的乘法33
2.2.3方阵的幂与方阵的多项式37
2.2.4矩阵的转置38
2.2.5方阵的行列式39
2.3逆矩阵39
2.3.1逆矩阵的概念40
2.3.2逆矩阵的运算性质40
2.3.3逆矩阵存在的条件与求法40
2.3.4逆矩阵的应用42
2.4分块矩阵43
2.4.1分块矩阵的概念43
2.4.2分块矩阵的运算44
2.5应用举例46
习题248
第3章矩阵的初等变换与初等矩阵51
3.1矩阵的初等变换51
3.1.1高斯消元法51
3.1.2初等变换的概念52
3.2初等矩阵54
3.3初等变换法求矩阵的逆56
3.4矩阵的秩58
3.5应用举例61
习题363
第4章线性方程组65
4.1消元法65
4.2n维向量与向量组的线性相关性66
4.2.1n维向量66
4.2.2线性组合68
4.2.3线性相关与线性无关69
4.2.4向量组的线性相关性的判断及其性质70
4.3向量组的极大无关组与向量组的秩72
4.3.1向量组的极大无关组72
4.3.2向量组的秩73
4.3.3向量组的秩和极大无关组的求法74
4.4线性方程组有解的判定75
4.5线性方程组解的结构77
4.5.1齐次线性方程组解的结构77
4.5.2非齐次线性方程组解的结构82
4.6向量空间86
4.7应用举例87
习题490
第5章特征值与特征向量93
5.1向量的内积93
5.2方阵的特征值与特征向量97
5.3相似矩阵101
5.4对称矩阵的对角化103
5.5应用举例107
习题5111
第6章二次型113
6.1二次型及其矩阵113
6.2化二次型为标准形的方法115
6.2.1正交变换法化二次型为标准形115
6.2.2初等变换法化二次型为标准形117
6.2.3配方法化二次型为标准形118
6.3正定二次型121
6.4应用举例122
习题6124
第7章线性空间与线性变换125
7.1线性空间的定义与性质125
7.2维数、基与坐标128
7.3基变换与坐标变换130
7.4线性变换132
7.5线性变换的矩阵表示式135
7.6应用举例139
习题7142
第8章线性代数实验及其实际生活应用144
实验1矩阵、向量及其运算144
实验2矩阵的行列式、秩及线性方程组147
实验3特征值与特征向量149
实验4二次型151
实验5交通流量问题152
实验6动物繁殖问题156
习题答案160
参考文献168

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线性代数节选

第1章行列式行列式是人们从求解线性方程组的需要中建立和发展起来的，而又远远超出求解线性方程组的范围，在求矩阵的秩、求矩阵的特征值、判断向量组的线性相关性、判断二次型的正定性等方面都有应用，成为线性代数重要的工具. 1.1行列式的概念 1.1.1二阶与三阶行列式行列式的概念起源于解线性方程组，因此我们首先讨论解方程组的问题. 设有二元线性方程组 (1.1) 用加减消元法容易求出未知量x1，x2的值，当a11a22-a12a21≠0 时，有 (1.2) 为了方便记忆，我们引进下面的符号来表示式(1.2)这个结果．定义1我们称 (1.3) 为二阶行列式．图1.1 它含有两行两列．横的称为行，纵的称为列．行列式中的数aij(i=1，2;j=1，2)称为行列式第i行，第j列的元素．从式（1.3）知，二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又称行列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又称次对角线)上两个元素的乘积，取负号.此为对角线法，如图1.1所示. 根据定义，易知式(1.2)中的两个分子可分别写成记，其中，D1是将D中的**列换成常数项得到的，D2是将D中的第二列换成常数项得到的.则当D≠0时，方程组(1.1)的解(1.2)可以表示成 (1.4) 这样将解用行列式来表示，形式简洁整齐，同时也便于记忆．例1用二阶行列式解线性方程组解因此，方程组的解是. 对三元一次线性方程组 (1.5) 作类似的讨论，我们引入三阶行列式的概念．定义2我们称 (1.6) 为三阶行列式．图1.2 它有三行三列，是六项的代数和，每项均为不同行不同列的三个元素的乘积再冠以正负号．其规律遵循图1.2所示的对角线法则：图中有三条实线看作平行于主对角线的连线，三条虚线看作平行于副对角线的连线，实线上三元素的乘积冠正号，虚线上三元素的乘积冠负号. 当D≠0时，方程组（1.5)的解可简单地表示成 (1.7) 它的结构与前面二元一次方程组的解类似．例2计算解例3解线性方程组解所以例4已知

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