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数学物理方法(第二版) 版权信息
- ISBN：9787030375902
- 条形码：9787030375902 ; 978-7-03-037590-2
- 装帧：暂无
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
数学物理方法(第二版) 内容简介
《数学物理方法(第二版)》是作者在物理类各专业长期讲授数学物理方法课程的基础上编写的，《数学物理方法(第二版)》共4篇，分别为复变函数论、数学物理方程、积分变换和特殊函数。**篇重点讲解解析函数的独特性质和应用函数定理计算实积分；第二篇加强了对分离变量法和格林函数法的讲解，特别重视本征值问题；第三篇主要讨论傅里叶变换和拉普拉斯变换，强调了积分变换的应用；第四篇讨论了勒让德多项式与球函数、贝塞尔函数、厄米多项式和拉盖尔多项式，特别重视特殊函数的处理方法及其应用。另外，《数学物理方法(第二版)》含有大量与实际问题有关的例题，每章都有一定数量的习题，书末还附有各章习题答案。《数学物理方法(第二版)》带“*”的内容有的是与微积分中有关部分平行的内容，有的是要求较高的参考内容，供各专业选用。
数学物理方法(第二版) 目录
目录
第二版前言
**版前言
**篇 复变函数论
第1章 复数与复变函数 2
1.1 复数及其代数运算 2
1.2 复变函数的基本概念 5
习题1 9
第2章 解析函数 10
2.1 解析函数 10
2.2 解析函数与调和函数的关系 15
2.3 初等解析函数 18
2.4 解析函数在平面场中的应用 25
习题2 29
第3章 复变函数的积分 31
3.1 复变积分的概念及其简单性质 31
3.2 柯西积分定理及其推广 33
3.3 不定积分 37
3.4 柯西积分公式及其推论 38
习题3 43
第4章 复变函数级数 45
4.1 复变函数级数的基本概念 45
4.2 幂级数 47
4.3 洛朗级数 52
4.4 单值函数的孤立奇点 57
习题4 63
第5章 留数定理及其应用 65
5.1 留数及留数定理 65
5.2 利用留数计算实积分 71
习题5 86
第6章 保角变换 88
6.1 保角变换的概念 88
6.2 分式线性变换 92
6.3 唯一确定分式线性变换的条件 98
6.4 几个初等函数所构成的变换 106
习题6 111
第二篇 数学物理方程
第7章 一维波动方程 114
7.1 波动方程的建立 114
7.2 齐次方程的分离变量法 119
7.3 非齐次方程的求解 125
7.4 分离变量法举例 128
习题7 137
第8章 一维热传导方程 138
8.1 热传导方程和扩散方程的建立 138
8.2 一维有界空间的输运问题 141
8.3 一维无界空间的输运问题 144
8.4 一端有界的输运问题 152
8.5 无界空间的分离变量法举例 154
习题8 161
第9章 二维拉普拉斯方程 δ函数 163
9.1 二维拉普拉斯方程的分离变量法 163
9.2 δ函数 172
习题9 176
第10章 二阶线性偏微分方程的分类 本征值问题 178
10.1 二阶线性偏微分方程的分类 178
10.2 施图姆-刘维尔本征值问题 185
习题10 190
第11章 波动方程的达朗贝尔解 191
11.1 弦振动方程的达朗贝尔解 191
11.2 三维空间的行波法 推迟势 199
习题11 205
第12章 格林函数法 206
12.1 格林公式 206
12.2 泊松方程的格林函数法 207
12.3 波动方程的格林函数法 212
12.4 热传导方程的格林函数法 215
12.5 格林函数的求法 216
习题12 225
第13章 变分法 227
13.1 变分法的基本概念 228
13.2 泛函的极值 230
13.3 变分法在求解数学物理方程定解问题中的应用 237
习题13 243
第14章 非线性偏微分方程初步 245
14.1 KdV方程与孤立波 245
14.2 Burgers方程与冲击波 250
第三篇 积分变换
第15章 傅里叶变换 254
15.1 傅里叶变换的定义及其基本性质 254
15.2 用傅里叶变换解数理方程举例 261
习题15 264
第16章 拉普拉斯变换 265
16.1 拉普拉斯变换的定义和它的逆变换 265
16.2 拉普拉斯变换的基本性质 270
16.3 拉普拉斯变换的应用举例 272
习题16 283
第四篇 特殊函数
第17章 勒让德多项式 球函数 286
17.1 勒让德微分方程及勒让德多项式 286
17.2 勒让德多项式的主要性质 293
17.3 连带勒让德函数 球函数 300
17.4 殊函数应用举例 306
习题17 310
第18章 贝塞尔函数 柱函数 312
18.1 贝塞尔微分方程及贝塞尔函数 312
18.2 贝塞尔函数的主要性质 322
18.3 虚宗量贝塞尔函数 328
18.4 贝塞尔函数的应用举例 331
18.5 球贝塞尔微分方程及球贝塞尔函数 339
习题18 344
第19章 厄米多项式和合流超几何函数与拉盖尔多项式 345
19.1 厄米微分方程及厄米多项式 345
19.2 厄米多项式的主要性质 350
19.3 合流超几何函数与拉盖尔多项式 354
19.4 拉盖尔多项式的主要性质 361
部分习题答案 366
参考文献 380
第二版前言
**版前言
**篇 复变函数论
第1章 复数与复变函数 2
1.1 复数及其代数运算 2
1.2 复变函数的基本概念 5
习题1 9
第2章 解析函数 10
2.1 解析函数 10
2.2 解析函数与调和函数的关系 15
2.3 初等解析函数 18
2.4 解析函数在平面场中的应用 25
习题2 29
第3章 复变函数的积分 31
3.1 复变积分的概念及其简单性质 31
3.2 柯西积分定理及其推广 33
3.3 不定积分 37
3.4 柯西积分公式及其推论 38
习题3 43
第4章 复变函数级数 45
4.1 复变函数级数的基本概念 45
4.2 幂级数 47
4.3 洛朗级数 52
4.4 单值函数的孤立奇点 57
习题4 63
第5章 留数定理及其应用 65
5.1 留数及留数定理 65
5.2 利用留数计算实积分 71
习题5 86
第6章 保角变换 88
6.1 保角变换的概念 88
6.2 分式线性变换 92
6.3 唯一确定分式线性变换的条件 98
6.4 几个初等函数所构成的变换 106
习题6 111
第二篇 数学物理方程
第7章 一维波动方程 114
7.1 波动方程的建立 114
7.2 齐次方程的分离变量法 119
7.3 非齐次方程的求解 125
7.4 分离变量法举例 128
习题7 137
第8章 一维热传导方程 138
8.1 热传导方程和扩散方程的建立 138
8.2 一维有界空间的输运问题 141
8.3 一维无界空间的输运问题 144
8.4 一端有界的输运问题 152
8.5 无界空间的分离变量法举例 154
习题8 161
第9章 二维拉普拉斯方程 δ函数 163
9.1 二维拉普拉斯方程的分离变量法 163
9.2 δ函数 172
习题9 176
第10章 二阶线性偏微分方程的分类 本征值问题 178
10.1 二阶线性偏微分方程的分类 178
10.2 施图姆-刘维尔本征值问题 185
习题10 190
第11章 波动方程的达朗贝尔解 191
11.1 弦振动方程的达朗贝尔解 191
11.2 三维空间的行波法 推迟势 199
习题11 205
第12章 格林函数法 206
12.1 格林公式 206
12.2 泊松方程的格林函数法 207
12.3 波动方程的格林函数法 212
12.4 热传导方程的格林函数法 215
12.5 格林函数的求法 216
习题12 225
第13章 变分法 227
13.1 变分法的基本概念 228
13.2 泛函的极值 230
13.3 变分法在求解数学物理方程定解问题中的应用 237
习题13 243
第14章 非线性偏微分方程初步 245
14.1 KdV方程与孤立波 245
14.2 Burgers方程与冲击波 250
第三篇 积分变换
第15章 傅里叶变换 254
15.1 傅里叶变换的定义及其基本性质 254
15.2 用傅里叶变换解数理方程举例 261
习题15 264
第16章 拉普拉斯变换 265
16.1 拉普拉斯变换的定义和它的逆变换 265
16.2 拉普拉斯变换的基本性质 270
16.3 拉普拉斯变换的应用举例 272
习题16 283
第四篇 特殊函数
第17章 勒让德多项式 球函数 286
17.1 勒让德微分方程及勒让德多项式 286
17.2 勒让德多项式的主要性质 293
17.3 连带勒让德函数 球函数 300
17.4 殊函数应用举例 306
习题17 310
第18章 贝塞尔函数 柱函数 312
18.1 贝塞尔微分方程及贝塞尔函数 312
18.2 贝塞尔函数的主要性质 322
18.3 虚宗量贝塞尔函数 328
18.4 贝塞尔函数的应用举例 331
18.5 球贝塞尔微分方程及球贝塞尔函数 339
习题18 344
第19章 厄米多项式和合流超几何函数与拉盖尔多项式 345
19.1 厄米微分方程及厄米多项式 345
19.2 厄米多项式的主要性质 350
19.3 合流超几何函数与拉盖尔多项式 354
19.4 拉盖尔多项式的主要性质 361
部分习题答案 366
参考文献 380
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