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新高考数学 你真的掌握了吗?数列与不等式 版权信息
- ISBN：9787302536123
- 条形码：9787302536123 ; 978-7-302-53612-3
- 装帧：简裝本
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
新高考数学 你真的掌握了吗?数列与不等式 本书特色
老师、学生人手一本的高考书。
新高考数学 你真的掌握了吗?数列与不等式 内容简介
《新高考数学你真的掌握了吗？数列与不等式》基于作者团队多年教学、辅导和出版经验，历时五年的准备时间，针对新高考大纲下的高中数学学科各主
要专题，在深入研究的基础上，进行了尽可能深入而充分地梳理和讲解，力求体现知识脉络的演变以及思维高度的
创新。
本次出版的内容原创性强，不拘泥于结论和形式，循循善诱，绝大部分例题在高中入门阶段即可读懂，后期还
会有习题集配套出版，乃是广大考生课堂学习的有益补充，也是大家提早备考的一剂沁心良药。
新高考数学 你真的掌握了吗?数列与不等式 目录
第1 章基本数列 1
1 1 等差数列 1
1 1 1 基本概运算与性质 1
1 1 2 前n 项和的相关问题 4
1 1 3值问题 11
1 2 等比数列 14
1 2 1 基本运算与性质 14
1 2 2 前n 项和的相关问题 17
1 3 等差数列与等比数列的证明 19
第1 章变式参考答案 23
第2 章数列通项公式 31
2 1 数列通项求法（一） 31
2 1 1 类讨论型 32
2 1 2 an+1 = an + f(n) 型 34
2 1 3 an+1 = f(n)an 型 36
2 2 数列通项求法（二） 37
2 2 1 an+1 = pan + f(n) 型 37
2 2 2 an+2 = pan+1 + qan 型 43
2 3 数列通项求法（三） 45
2 3 1 分式型 45
2 3 2 an+1 = par
n 型 49
2 3 3 f(n)an+1 = g(n)an + p(n) 型 51
2 4 由奇偶性求通项 53
第2 章变式参考答案 56
第3 章数列的求和 65
3 1 等差数列与等比数列的求和 65
3 2 求和（一） 67
3 2 1 倒序相加 67
清 华 大 学 出 版 社
3 2 2 错位相减 69
3 2 3 裂项相消 71
3 3 求和（二） 82
3 3 1 数列值求和 82
3 3 2 由奇偶性求和 84
第3 章变式参考答案 86
第4 章数列的性质 95
4 1 单调性 95
4 1 1 函数与数列单调性的联系与区别 95
4 1 2 an = f(n) 的单调性 96
4 1 3 an+1 = f(an) 的单调性 102
4 2 周期性 105
第4 章变式参考答案 108
第5 章放缩 113
5 1 拆项放缩 113
5 1 1 将和拆开 114
5 1 2 将积拆开 120
5 1 3 综合拆项 121
5 2 代数变形 123
5 2 1 裂项放缩 123
5 2 2 伪等比放缩 138
5 2 3 奇偶性放缩 142
第5 章变式参考答案 145
第6 章均值不等式 161
6 1 有定值 166
6 1 1 凑系数 168
6 1 2 换元 171
6 1 3 妙用“1” 172
6 2 无定值 181
6 3 多次均值不等式 187
6 4大值（max）与小值（min） 193
第6 章变式参考答案 195
第7 章不等式的证明 201
7 1 比较法 204
7 2 分析法 206
VI
清 华 大 学 出 版 社
7 3 综合法 207
第7 章变式参考答案 209
第8 章值不等式 211
8 1 jx mj + jx nj 型 211
8 2 jx mj jx nj 型 213
8 3 ajx mj + bjx nj 型 215
8 4 f(x) =
Σn
k=1
jx nj 型 218
第8 章变式参考答案 221
1 1 等差数列 1
1 1 1 基本概运算与性质 1
1 1 2 前n 项和的相关问题 4
1 1 3值问题 11
1 2 等比数列 14
1 2 1 基本运算与性质 14
1 2 2 前n 项和的相关问题 17
1 3 等差数列与等比数列的证明 19
第1 章变式参考答案 23
第2 章数列通项公式 31
2 1 数列通项求法（一） 31
2 1 1 类讨论型 32
2 1 2 an+1 = an + f(n) 型 34
2 1 3 an+1 = f(n)an 型 36
2 2 数列通项求法（二） 37
2 2 1 an+1 = pan + f(n) 型 37
2 2 2 an+2 = pan+1 + qan 型 43
2 3 数列通项求法（三） 45
2 3 1 分式型 45
2 3 2 an+1 = par
n 型 49
2 3 3 f(n)an+1 = g(n)an + p(n) 型 51
2 4 由奇偶性求通项 53
第2 章变式参考答案 56
第3 章数列的求和 65
3 1 等差数列与等比数列的求和 65
3 2 求和（一） 67
3 2 1 倒序相加 67
清 华 大 学 出 版 社
3 2 2 错位相减 69
3 2 3 裂项相消 71
3 3 求和（二） 82
3 3 1 数列值求和 82
3 3 2 由奇偶性求和 84
第3 章变式参考答案 86
第4 章数列的性质 95
4 1 单调性 95
4 1 1 函数与数列单调性的联系与区别 95
4 1 2 an = f(n) 的单调性 96
4 1 3 an+1 = f(an) 的单调性 102
4 2 周期性 105
第4 章变式参考答案 108
第5 章放缩 113
5 1 拆项放缩 113
5 1 1 将和拆开 114
5 1 2 将积拆开 120
5 1 3 综合拆项 121
5 2 代数变形 123
5 2 1 裂项放缩 123
5 2 2 伪等比放缩 138
5 2 3 奇偶性放缩 142
第5 章变式参考答案 145
第6 章均值不等式 161
6 1 有定值 166
6 1 1 凑系数 168
6 1 2 换元 171
6 1 3 妙用“1” 172
6 2 无定值 181
6 3 多次均值不等式 187
6 4大值（max）与小值（min） 193
第6 章变式参考答案 195
第7 章不等式的证明 201
7 1 比较法 204
7 2 分析法 206
VI
清 华 大 学 出 版 社
7 3 综合法 207
第7 章变式参考答案 209
第8 章值不等式 211
8 1 jx mj + jx nj 型 211
8 2 jx mj jx nj 型 213
8 3 ajx mj + bjx nj 型 215
8 4 f(x) =
Σn
k=1
jx nj 型 218
第8 章变式参考答案 221
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新高考数学 你真的掌握了吗?数列与不等式 节选
《高考数学你真的掌握了吗？》系列书自2014 年在清华大学出版社出版以来, 历久弥新, 受
到广大读者朋友们的热情支持, 也得到了诸多好评, 这不得不归功于该丛书独树一帜的风格：科
学的知识体系; 层层递进的逻辑思路; 极具创造性的思想方法。但该系列书也存在一些不足
之处。不断改进和完善该系列书是我们的使命和责任, 也是再版的动力。新系列书在保持原有风
格的基础上, 有如下主要变化：
一、焕然一新 自《高考数学你真的掌握了吗？》系列书出版至今, 已经经过了五年的岁月。期间, 很多读者朋友经常询问何时出新版。甚
至有一些激进的读者认为该丛书中的题已经过时, 应换上新的高考题。在我们眼中, 数学
题包括高考题, 没有新旧之分, 只有好坏之分。那么如何判断什么样的题是好题？其答案就是梳
理所有从2003年高考题, 其中很多题型此后被反复考查多次, 我们认为是好题。对于那种只考
查过一两次的题型, 我们就视为不好的题, 至少不是我们重点的考察对象。
遗憾的是, 对于高中生而言, 去做这样的梳理既不科学也没有必要, 但是作为考生, 知道什
么样的题被反复考查是至关重要的。虽然在原系列书中, 我们选入的题都是反复考查的, 但是没
有刻意地去引导读者要非常注意这些常考题, 新系列书中我们会加入这些引导。并且会提醒同
学们有些题需要反复练习, 有些题不仅需要反复练习, 还需要同学们背下来了。对！你没有看错,
我们说的就是“背”, 只是这个“背”跟语文的背诵不一样, 而是合理记忆, 新系列书中我们会
提醒读者哪些题需要记忆, 以及该如何记。
近几年的高考题中涌现一些新的思想, 而且有相当一部分题非常有代表性, 可以预见这些
题在未来几年的高考中会反复出现, 因此非常有必要将它们整理出来。其次, 通过近几年的教学
总结, 我们对书的结构做了大幅度的调整, 在编写新书的过程中, 只保留了原系列的一部分内容。
因此该新列书与原系列书可以视为两套不同的书, 同时使用, 相得益彰。
二、更接地气
很多读者反馈原系列书起点高、难度大, 这是事实, 但偏离了我们的初衷。所以新系列书在
各个模块加入了有特色的基础题, 希望通过由浅入深、由易到难的层层递进, 一步一步引导读者
真正理解解题的思路, 领会其中的奥妙, 从而能彻底做到举一反三, 进而养成科学的学习方法, 提
高自主探索学习的能力。另一方面加入了三角函数等内容完善知识板块。因此, 新系列书的篇幅
更大, 适合各个层次的学生。
三、习题分层
原系列书中, 每个类型的例题后面都配套一定量的变式题, 如此能让学生达到及时练习巩固
的目的, 但同时也存在一个问题, 就是这些变式题自带其例题的提示。很多读者在脱离了例题的
及时提示后, 无法独立求解相似的问题。为了规避这个缺陷, 新书将习题设计为如下两个层次：
(1) 延续每个类型的例题后面配套类似的变式题, 但数量减少, 首先依然让同学们达到基
本的依葫芦画瓢的能力。
(2) 每本书配套相应的练习册, 不再按照例题的类型有序编排。部分练习题以节为单位,
其一能达到阶段性巩固练习的目的, 其二可以自己检测掌握的程度。第二部分进行完全无序的
练习, 以达到真正掌握灵活应用的效果。
四、布局调整
旧版中, 函数、数列、圆锥曲线三部分独立成书, 平面向量、不等式、直线与圆、立体几何、
计数原理与概率统计合为第四本书, 三角函数等未被收录。新书中, 函数和圆锥曲线依然单独成
书, 三角函数、平面向量及直线与圆组成第三本书, 数列和不等式合为第四本书, 立体几何和概
率统计汇集成第五本书。
精诚所至, 金石为开。希望编者的良苦用心能给予广大读者切身的感悟愿天下考生都有机
会追逐一个圆满的大学之梦。然编者虽倾心倾力, 但终究水平有限, 书中难免存在疏漏不妥之处,
恳请广大读者批评指正！
编者
2019 年8 月
新高考数学 你真的掌握了吗?数列与不等式 作者简介
张杨文,留美数学博士，应用与计算数学，从事博士后研究以及数学教育工作，对高考数学有其独特见解，长期致力于高考数学解题研究，关注高中教育改革，2014年主编《高考数学你真的掌握了吗？》系列丛书，市场反响热烈，现任成都高申教育高考数学教研组顾问。 兰师勇，成都高申教育创始人，从事高中阶段教育管理及数学教学工作十余年，兼顾培训教师和辅导学生工作，常年深耕高考数学真题解题技巧，追求解题方法的优化和创新，是学生眼中的高考数学“移动题库”，策划并编撰《新高考数学你真的掌握了吗？》系列丛书，主张打造真正的学术型精品教辅，并以此为人生终目标。
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