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复几何;微分几何;低维几何;非交换几何-数学物理学百科全书10(导读版) 版权信息
- ISBN：9787030216472
- 条形码：9787030216472 ; 978-7-03-021647-2
- 装帧：暂无
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
复几何;微分几何;低维几何;非交换几何-数学物理学百科全书10(导读版) 内容简介
本书编写队伍来自30个国家的400多位物理学家和数学家，历时4年，倾力奉献。包括诺贝尔物理学奖获得者杨振宁教授和英国牛津大学roger penrose教授等。 400多篇图文并茂的综述性文章，内容全面系统、领域涵盖广泛，参考文献丰富，可全面了解数学物理基础知识、发展前沿以及核心课题。
本书适于物理学和数学领域的所有高等院校的广大师生和科研院所的研究人员及研究生参考使用。
复几何;微分几何;低维几何;非交换几何-数学物理学百科全书10(导读版) 目录
复几何
导出范畴
规范理论：数学应用
弦论中的fourier-mtlkai变换
纽结同调
镜像对称性：几何概论
模空间：引论
quillen行列式
黎曼面
riernann-hilbert问题
多复变量：基本几何理论
多复变量：紧流形
扭量理论：某些应用
微分几何
几何校正与特殊拉格朗（lagrange）日子流形
毛细面
示性类
einstein流形
指标定理
相交理论
k-理论
lorentz几何
mathai-quillen形式体
伪黎曼幂零李代数
riemann_hilbert问题
黎曼和乐群与例外和乐群
奇性与分歧理论
超流形
扭量理论：某些应用
低维几何
三维流形的有限型不变量
floer同调
四维流形不变量与物理学
四维流形的规范理论不变量
jones多项式
纽结不变量与量子重力
大n与拓扑弦
量子三维流形不变量
ricci流的奇性
非交换几何
重正化量子场论的hopf代数结构
非交换几何与标准模型
来自弦的非交换几何
非交换环面，yanglmills，弦论
非交换几何中的路径积分
量子群微分，丛与规范理论
量子hall效应
riemann-hilbert问题
总目录
导出范畴
规范理论：数学应用
弦论中的fourier-mtlkai变换
纽结同调
镜像对称性：几何概论
模空间：引论
quillen行列式
黎曼面
riernann-hilbert问题
多复变量：基本几何理论
多复变量：紧流形
扭量理论：某些应用
微分几何
几何校正与特殊拉格朗（lagrange）日子流形
毛细面
示性类
einstein流形
指标定理
相交理论
k-理论
lorentz几何
mathai-quillen形式体
伪黎曼幂零李代数
riemann_hilbert问题
黎曼和乐群与例外和乐群
奇性与分歧理论
超流形
扭量理论：某些应用
低维几何
三维流形的有限型不变量
floer同调
四维流形不变量与物理学
四维流形的规范理论不变量
jones多项式
纽结不变量与量子重力
大n与拓扑弦
量子三维流形不变量
ricci流的奇性
非交换几何
重正化量子场论的hopf代数结构
非交换几何与标准模型
来自弦的非交换几何
非交换环面，yanglmills，弦论
非交换几何中的路径积分
量子群微分，丛与规范理论
量子hall效应
riemann-hilbert问题
总目录
展开全部
复几何;微分几何;低维几何;非交换几何-数学物理学百科全书10(导读版) 节选
nbsp; 言
在过去的几个世纪，我们的物理世界处处充满着神秘。神的力量能带给我们真正的
奇迹；水和阳光能使不毛之地变成肥沃的牧场，但它们同样能带来痛苦和灾难。生命之
力被认为是对所有生命体负责的特殊力量。凡是它们所在的地方，包括所有星体和其他
天体的天堂，都是神的属有领域。
当然，数学是确实存在的。事实上，从某种角度而言，物理学是由精确的数学逻辑
所操控的：古希腊人把空间几何结构变成了一种真实的艺术形式。就我所知，古希腊人
是“数学物理”的**个践行者。他们引入了坐标轴的概念，从而把空间几何的所有量
都转化为一些简单的数字。今天，这些被称作“物理学的基本定律”。直到很久以后我
们才认识到如下事实：时间流可以类似地被坐标化，它连同空间一起，同样可用几何方
法来解决。于是，有一些疯狂的人对数字的魔力很感兴趣，但是，我们的现实世界似乎
确实包含许多超出我们分析能力的地方。
渐渐地，所有这一切都变了。月亮和其他行星的运动好像都满足几何定律。伽利略
和牛顿设法去发现这些运动的合乎逻辑的定律，并注意到质量的概念也适用于太空中的
物体，就像地球上的苹果和大炮一样；这使得太空更容易被我们所理解。同时人们发
现，电子、磁场、光和声音也完全按照数学方程在运转。
然而，所有这一切仅仅是个开始。真正的改变出现在20世纪。阿尔伯特·爱因斯
坦首先引入了一种全新的思考问题的方式，即通过数学论证和逻辑推理，而非直觉经
验。通过只有少数纯数学家才知道的高等的数学知识来研究现实的空间和时间，这对当
时的物理学家而言是全新的方法。爱因斯坦本人也是花费了很大的努力来理解这些对今
天的数学物理方向的研究生来说是再熟悉不过的联络和曲率的概念，但在当时，这些都
是全新的概念。我们不得不佩服爱因斯坦当时有远见的洞察力，他所预见的远不止我们
今天在大学教室里所教的那些东西。
狭义和广义相对论仅仅是我们今天用高等的数学方法研究的现代物理学王国的一小
角。我们有众所周知的复杂课题，例如，凝聚态物理中的相位转变、超导学、Bose-
Einstein凝聚态、量子Hall效应，特别是量子分数Hall效应，以及其他很多来自初等
粒子物理方面的题目，同时还有来自纤维丛和超重力的重正化群，代数拓扑、超弦理
论、Clabi-Yau空间和其他一些未知方面的问题，所有这些都迫切需要用我们的智慧去
理解。
今天我们觉得*不可思议的是，我们的整个物理世界好像都被数学方程操控着，并
且它们不是草率的和可争议的模型，而是大千世界中各种物质、系统和现象的确实被证
明的性质。
数学是否真的适用于整个世界，或仅是世界的一个部分?特征、记号和实体是否是
非数学地独自存在?我们的直觉、梦想、意识和信仰又如何呢?或许此时大部分人会
说，在这些方面我们不需要数学的分析；尽管在这些方面，一些勇敢的社会学家开始试
图用合理的数学方法研究问题。
不，物理世界和数学世界之间存在明显的重要区别。物理世界强调事实的“真相”，
无论“真相”是什么，而数学是纯逻辑和纯推理的世界。在物理学中，一个理论是甭能
被接受是由实验来*后决定的。物理学中的方法论也与数学不同。
一个有趣的例子是超导电性的偶然发现。1911年，荷兰物理学家Heike Kamerling
Onnes首先发现液化氮，这是在低于4．25 K时实现的。Heike想要测量水银的传导性，
水银是一种低温下会凝固成固体的金属。但测量中出现了一些问题，伏特表根本不显示
任何电压。小组中所有富有经验的物理学家都认为出了故障。这种现象在短路电路实验
中已经不是**次出现了，但这一次，他们始终没能找出问题来。有个助手负责保持样
品中液化氮的温度，这是一项枯燥乏味的工作，需要一直注视某些细节。然而，在一次
测试中他打了个瞌睡，温度上升了，忽然仪器再次出现正常值，研究发现温度是完全可
再现的。低于4．19 K时，水银的传导性趋于无穷。高于4．19 K时是有限的，而这个转
变是非常突然的。超导电性由此被发现(D．van Delft，“Heike Kamerling Onnes”，
Uitgeverij Bert Bakker，Amsterdam，2005，荷兰)。
这个发现不是用数学的方法。如果助手睡着了，定理也不会被发现，即使例子中确
实存在一些神奇的事情。
数学物理这个交叉学科是非常难懂的。百科全书中的某些题目纯粹是物理的。高
Tc超导电性、破坏水波和磁水动力是完全物理的题目，其中的实验数据比任何高深理
论都具有决定性。然而，上同调理论、Donaldson-Witten理论和AdS／CFT对应是纯数
学的例子，尽管在这次编辑中这些题目和物理学有着密切的关系。
在编辑中，大量不同作者的短小文章不可避免地被做了适当地变动。在这本百科全
书中，理论物理学家和数学家为高等数学物理中的许多重要条目做了简单明了的阐述。
所有的文章都包含了供进一步阅读的参考文献。我们盼望这些努力会取得很好的效果。
Gerard't Hooft，
Spinoza Instit ute，
Utrecht Universlty，
The Netherlands．
(沈一兵译)
序
数学物理是一门相对较新的独立学科。数学物理国际协会成立于1976年。当然，
从古时候起数学与物理学就相互影响，但近几十年来，可能因为我们正身在其中，它们
出现了巨大的进展，新的结果和观点以令人目眩的节奏诞生，以至于需要有一本百科全
书来搜集整理这些知识。
数学物理把数学和物理学这两个大学科的优势集中到一起，它们的关系是共同发
展。一方面，它运用数学这一工具把不断增长的精确性和复杂性这些物理概念组织了起
来；另一方面，物理学家为数学家们提供了灵感的源泉。两者关系的经典例子是爱因斯
坦的相对论，其中微分几何在物理理论的公式化方面起到了实质性的作用，而物理学相
继提出的问题推动了微分几何的发展。巧合的是，当我们在为《数学物理学百科全书》
写序言时，正值爱因斯坦创造奇迹100周年。
再三考虑到写这部《数学物理学百科全书》是一个艰巨的项目。如果不是坚信这是
一项很有意义的、受益于社会的项目，而且我们会得到众多的支持，那么我们绝不会接
受这个任务。我们确实获得了许多支持，包括建议、鼓励和有实用性的帮助，这些支持
来自编辑顾问委员会成员和我们的作者，还有其他慷慨地抽时间帮我们完善这本百科全
书的人。
数学物理是一门较新的学科，它还没有被清晰地刻画，不同的人对它有不同的理
解。在我们选择的题目中，一部分遵循了近期数学物理国际大会的纲要，但主要参照编
辑顾问委员会和作者的提议。由于时间和空间的限制，以及我们自身的水平所限，更改
了某些冗长的题目，但我们尽量收录了我们认为是核心的课题，尽量覆盖更多的*活跃
的领域。
由于我们的课题是跨学科的，这部百科全书应当有某些特殊的特色。比如，同一数
学理论应用到不同的物理问题时，会有不同的侧重点和处理方法。同样，相同的物理问
题可以运用不同数学领域的方法。这就是为什么我们把百科全书分成了两个广阔的部
分：物理学课题和相关的数学课题。每一部分的文章允许与其他部分有相当的重复，许
多文章会出现在多个标题下，不过它们都被精心制作的对照表联接起来。我们认为，这
会给课题的整体性做出更好的描述，为来自广泛的相关领域的研究者提供更好的服务。
百科全书主要针对有经验的研究者，不过也会对初学的研究生有用。对于后者，我
们收录了8篇初等的导论性文章，以便于参考，其中数学文章是针对物理研究生的，物
理文章是针对数学研究生的，这些文章可以作为他们在阅读主体文章前的准备，而不需
要查阅其他资料。事实上，这些文章可以作为高年级研究生课程的基础，因为据我们所
知，某些作者已经这样做了。
除了印刷版外，百科全书的网络在线版正在计划中，以便目录和文章本身内容及时
得到更新。对于飞速发展的这一领域而言，这可能是一个必要的准备。
这个项目进行了4年多。对于它的完成，我们首先要感谢编辑顾问委员会的所有成
员，他们为我们提建议，始终帮助和鼓励我们；也要感谢所有的作者，他们慷慨地献出
宝贵的时间来写这些文章，并提出了许多有用的建议。在与他们的合作中我们学到了许
多东西，并与其中一些作者有过美好的接触。特别要感谢Arthur Greenspoon，他的专
业技术是必不可少的。
这个项目开始于Academic Press，后来由Elsevier接手。感谢他们的热情的工作人
员，把过渡工作做得天衣无缝，在工作上也给了我们巨大的帮助：Carey Chapman和
Anne Guillaume掌管着整个项目，自始至终和我们一起工作；Edward Taylor负责审
稿；Martin Ruck负责具体事务，特别要提到的是，从没听说过有某封电子邮件丢失。
*后，要对相当一部分作者慷慨地把他们的酬劳捐赠给欧洲数学会的发展中国家委
员会表示由衷的感谢，感谢他们为发展中国家所做的一切。
J ean-Pierre Francoise
Gregory L．Naber
Tsou Sheung Tsun
(沈一兵译)
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