实变函数与泛函分析基础(第二版)
实变函数与泛函分析基础(第二版) 本书目录
| 第一篇实变函数 |
| 第一章集合 |
| §1.集合概念 |
| §2.集合的运算 |
| §3.对等与基数 |
| §4.可数集合 |
| §5.不可数集合 |
| 第一章习题 |
| 第二章点集 |
| §1.度量空间,n维欧氏空间 |
| §2.聚点,内点,界点 |
| §3.开集,闭集,完备集 |
| §4.直线上的开集.闭集及完备集的构造 |
| 第二章习题 |
| 第三章测度论 |
| §1.外测度 |
| §2.可测集 |
| §3.可测集类 |
| §4.不可测集 |
| 第三章习题 |
| 第四章可测函数 |
| §1.可测函数及其性质 |
| §2.叶果洛夫(EropoB)定理 |
| §3.可测函数的构造 |
| §4.依测度收敛 |
| 第四章习题 |
| 第五章积分论 |
| §1.黎曼(Riemann)积分 |
| §2.勒贝格(Lebesgue)积分的定义 |
| §3.勒贝格积分的性质 |
| §4.一般可积函数 |
| §5.积分的极限定理 |
| §6.勒贝格积分的几何意义,富比尼(Fubini)定理 |
| 第五章习题 |
| 第六章微分与不定积分 |
| §1.维它利(Vitali)定理 |
| §2.单调函数的可微性 |
| §3.有界变差函数 |
| §4.不定积分 |
| §5.斯蒂尔切斯(Stieltjes)积分 |
| §6.勒贝格-斯蒂尔切斯测度与积分 |
| 第六章习题 |
| 第二篇泛函分析 |
| 第七章度量空间和赋范线性空间 |
| §1.度量空间的进一步例子 |
| §2.度量空间中的极限,稠密集,可分空间 |
| §3.连续映射 |
| §4.柯西(Cauchy)点列和完备度量空间 |
| §5.度量空间的完备化 |
| §6.压缩映射原理及其应用 |
| §7.线性空间 |
| §8.赋范线性空间和巴拿赫(Banach)空间 |
| 第七章习题 |
| 第八章有界线性算子和连续线性泛函 |
| §1.有界线性算子和连续线性泛函 |
| §2.有界线性算子空间和共轭空间 |
| §3.广义函数大意 |
| 第八章习题 |
| 第九章内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间 |
| §1.内积空间的基本概念 |
| §2.投影定理 |
| §3.希尔伯特空间中的规范正交系 |
| §4.希尔伯特空间上的连续线性泛函 |
| §5.自伴算子.酉算子和正常算子 |
| 第九章习题 |
| 第十章巴拿赫(Banach)空间中的基本定理 |
| §1.泛函延拓定理 |
| §2.C[a,b]引的共轭空间 |
| §3.共轭算子 |
| §4.纲定理和一致有界性定理 |
| §5.强收敛.弱收敛和一致收敛 |
| §6.逆算于定理 |
| §7.闭图像定理 |
| 第十章习题 |
| 第十一章线性算子的谱 |
| §1.谱的概念 |
| §2.有界线性算子谱的基本性质 |
| §3.紧集和全连续算子 |
| §4.自伴全连续算子的谱论 |
| §5.具对称核的积分方程 |
| 第十一章习题 |
| 附录一内测度,L测度的另一定义 |
| 附录二半序集和佐恩(Zorn)引理 |
| 附录三实变函数增补例题 |
| 参考书目 |
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