Delphi常用数值算法集

本书共有数值计算中常用的Delphi子过程100多个，内容包括解线性代数方程组、插值、数值积分、特殊函数、函数逼近、特征值问题、数据拟合、方程求根和非线性方程组求解、函数的极值和最优化、数据的统计描述、傅里叶变换谱方法、解常微分方程组和解偏微分方程组．每一个过程都包括功能、方法、使用说明、过程和例子五部分。本书的所有子过程都在Delphi4.0版本上进行了验证，准确无误。配书同时附赠电子版，包括所有子过程的Delphi工程项目。
本书可供高校师生和科研院所、工矿企业的工程技术人员使用。

序

前言

第1章线性代数方程组的解法

1.1全主元高斯-约当（Gauss-Jordan）消去法
1.2LU分解法
1.3追赶法
1.4五对角线性方程组解法
1.5线性方程组解的迭代改善
1.6范德蒙（Vandermonde）方程组解法
1.7托伯利兹（Toeplitz）方程组解法
1.8奇异值分解
1.9线性方程组的共轭梯度法
1.10对称方程组的乔列斯基（Cholesky）分解法
1.11矩阵的QR分解
1.12松弛迭代法

第2章插值

2.1拉格朗日插值
2.2有理函数插值
2.3三次样条插值
2.4有序表的检索法
2.5插值多项式
2.6二元拉格朗日插值
2.7双三次样条插值

第3章数值积分

3.1梯形求积法
3.2辛普森（Simpson）求积法
3.3龙贝格（Romberg）求积法
3.4反常积分
3.5高斯
3.6三重积分

第4章特殊函数

4.1T函数、贝塔函数、阶乘及二项式系数
4.2不完全T函数、误差函数
4.3不完全贝塔函数
4.4零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类贝赛尔函数
4.5零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类变形贝赛尔函数
4.6分数阶第一类贝赛尔函数和变形贝赛尔函数
4.7指数积分和定指数积分
4.8连带勒让德函数

第5章函数逼近

5.1级数求和
5.2多项式和有理函数
5.3切比雪夫逼近
5.4积分和杂数的切比雪夫逼近
5.5用切比雪夫逼近求函数的多项式逼近

第6章特征值问题

6.1对称矩阵的雅可比变换
6.2变实对称矩阵为三对角对称矩阵
6.3三对角矩阵的特征值和特征向量
6.4变一般矩阵为赫申伯格矩阵
6.5实赫申伯格矩阵的QR算法

第7章数据拟合

7.1直线拟合
7.2线性最小二乘法
7.3非线性最小二乘法
7.4绝对值偏差最小的直线拟合
附录

第8章方程求根和非线性方程组的算法

8.1图解法
8.2逐步扫描法和二分法
8.3割线法和试拉法
8.4布伦特（Brent）方法
8.5牛顿-拉斐森（Newton-Raphson）法
8.6求复系数多项式根拉盖尔（Laguerre）方法
8.7求实系数多项式根的贝尔斯托（Bairstou）方法
8.8非线性方程组的牛顿-拉斐森方法

第9章函数的极值和最优化

9.1黄金分割搜索法
9.2不用导数的布伦特（Brent）法
9.3用导数的布伦特（Brent）法
9.4多元函数的下山单纯形法
9.5多元函数的包维尔（Powell）法
9.6多元函数的共轭梯度法
9.7多元函数的变尺度法
9.8线性规划的单纯形法

第10章傅里叶（Fourier）变换谱方法

10.1复数据快速傅里叶变换算法
10.2实数据快速傅里叶变换算法（一）
10.3实数据快速傅里叶变换算法（二）
10.4快速正弦变换和余弦变换
10.5郑积和逆郑积的快速算法
10.6离散相关和自相关的快速算法
10.7多维快速傅里叶变换算法

第11章数据的统计描述

11.1分布的矩——均值、平均差、标准差、方差、斜差和峰态
11.2中位数的搜索
11.3均值与方差的显著性检验
11.4分布拟合的X2检验
11.5分布拟合的K-S检验法

第12章解常微分方程组

12.1定步长四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）法
12.2自适应变步长的龙格-库塔法
12.3改进的中点法
12.4外推法

第13章偏微分方程的解法

13.1解边值问题的松驰法
13.2交替方向隐式方法（ADI）

参考文献

编后记