实变函数教程
实变函数教程 内容简介
本书主要讲解Lebesgue测度与积分理论，内容包括Cantor关于集合的势论、n维欧式空间的点集拓扑知识、集合的测度与可测函数、Lebesgue积分及其基本性质、微分与积分的关系等。
实变函数教程 本书目录
前言
符号表
第1章 集合论
1.1 集合与映射
1.2 可数集的势
1.3 连续统的势
1.4 关于势论的进一步知识
1.5 Rn中的点集拓扑
1.6 Rn中开集与闭集的构造Cantor集
习题1
第2章 测度论
2.1 开集与有界闭集的测度
2.2 集合的内测度与外测度
2.3 (L)可测集
2.4 可测性的等价条件σ代数
习题2
第3章 可测函数
3.1 函数的可测性
3.2 可测函数序列的收敛性
3.3 可测函数的构造
习题3
第4章 Lebesglle积分
4.1 有界可测函数的(L)积分
4.2 两类积分的比较
4.3 无界函数的(L)积分
4.4 可逼近性、连续性与唯一性
4.5 极限定理
4.6 无穷测度空间上的(L)积分
4.7 Fubini定理
4.8 积分计算
习题4
第5章 Lp空间
5.1 Lp空间的范数与度量
5.2 Lp空间的性质
5.3 空间L2
习题5
第6章 微分与积分
6.1 单调函数的导数
6.2 有界变差函数
6.3 绝对连续函数
6.4 抽象测度与Radon—Nikodym定理
习题6
参考文献
索引
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