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计算方法 版权信息
- ISBN：712101825X
- 条形码：9787121018251 ; 978-7-121-01825-1
- 装帧：简裝本
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
计算方法 内容简介
本书比较全面地介绍现代科学与工程计算中常用的数值计算方法。全书共分9章，主要内容有：误差理论、计算方法的数学基础、非线性方程的数值解法、线性方程组的直接解法和迭代解法、函数插值与曲线拟合、数值微分与数值积分、常微分方程数值解法，以及MATLAB编程基础及其在计算方法中的应用。
本书知识体系完整，从简要回顾与计算方法有关的数学基础知识，到介绍现代计算软件MATLAB在本领域中的应用，书中每一个算法都配有结构化流程图，大部分算法给出了MATLAB语言和C语言的源代码，书后附有上机实验题目。可从网上免费下载的教学资源包括：电子教案、各章习题详解和模拟试题。
本书可作为高等院校理工科计算机、电子信息类及近电类本科教材使用，也可供从事科学与工程计算的科技工作者和研究人员参考。
计算方法计算方法 前言
随着科学技术的飞速发展和计算机的广泛应用，现代科学已呈现出理论科学、实验科学和计算科学三足鼎立的局面。作为计算科学的重要手段和工具，计算方法已成为当代理工科大学生**的基础和技能。从20世纪80年代起，“计算方法”就成为信息和计算机等专业本科生的专业基础课。作者从事“计算方法”教学十余载，在教学过程中发现，学生在学习“计算方法”课程时，存在三个明显的问题：一是在学这门课时，学生学过的数学知识大多已淡忘，翻开《高等数学》和《线性代数》课本，也不知从何看起；二是在实践环节中，学生用所学过的程序设计语言编写计算方法试验程序，感到非常吃力；三是许多学生对计算方法中的算法，只知其然不知其所以然。鉴于此，作者将自己一直使用的讲义进行整理，编写了这本教材，以尝试解决这些问题。
全书共分9章，第1章介绍计算方法研究的对象和特点，以及误差理论；第2章既简明又系统地介绍了计算方法的数学基础，主要包括微积分、微分方程和线性代数的有关概念和结论；第3章介绍非线性方程的数值解法，包括二分法、迭代法和牛顿法；第4章介绍解线性方程组的直接法，主要包括消去法、矩阵分解法和误差估计；第5章介绍解线性方程组的迭代法，主要包括Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法，以及迭代公式的收敛性；第6章介绍插值与曲线拟合，主要包括拉格朗日插值、牛顿插值、样条插值及基于*小二乘原理的多项式拟合；第7章介绍数值积分和数值微分，主要包括基于插值理论的牛顿柯特斯求积公式、高斯求积公式、龙贝格求积公式及插值型求导公式；第8章介绍常微分方程初值问题的数值解法，主要包括欧拉方法及其变形、龙格库塔方法及单步法的收敛性和稳定性；第9章介绍MATLAB编程基础及其在计算方法中的应用，主要介绍MATLAB编程环境、矩阵计算、图形功能，以及用MATLAB实现计算方法中的基本算法，并对这些算法配有MATLAB和C语言源代码。讲授全书内容，约需要40～60学时，另外，实验约需要12～18学时。
本书的特点是：
(1) 知识结构完整。既有计算方法所需的数学知识，又有现代数值计算软件MATLAB在计算方法中的应用，一书在手，无须其他资料。
(2) 注重实践和应用。书中提供约20个MATLAB和近10个C语言源代码，以实现本书介绍的主要算法，并对结果进行比较，测试数据全部选自本书的例题；附录中有精心设计的9个实验，供读者选用。
(3) 方便教学。全书每章都有内容提要、教学建议和本章小结，说明每章的重点、难点、选学内容和所需教学时数。书后的9个实验，可以加强计算方法课程的实践环节。本书还配有电子教案、模拟试题和各章习题详解，供教师使用。
(4) 便于自学。本书注重介绍算法的来龙去脉、基本思路和推导过程，每个算法都配有结构化流程图，并在第9章有示例源代码供读者参考。
特别值得一提的是，书中对比了C语言和MATLAB实现各算法的优劣，通过这种对比，读者有望深刻理解“计算方法”的精髓。
本书可作为大学本科计算机、电子信息和近电类专业的教材使用，也可供从事科学与工程计算的科技工作者和研究人员参考。
本书的出版得到了山西大学教材建设经费的资助；本书的编写得到了山西大学教务处、山西大学计算机与信息技术学院的大力支持，特别是梁吉业教授在百忙中审阅了本书的全稿，提出了许多宝贵的意见和建议；本书的出版也得到了电子工业出版社何雄编辑的帮助，他精心策划、积极申报，才使本书得以出版，在此一并表示感谢。
由于作者水平有限，书中难免有错误和疏漏之处，恳请读者指正。
计算方法 目录
第1章 引论
1.1 计算方法研究的对象与特点
1.2 误差和有效数字
1.2.1 误差的来源
1.2.2 误差的度量
1.3 误差的传播
1.3.1 函数的误差
1.3.2 算术运算的误差
1.3.3 数值稳定性
1.4 数值计算的若干原则
本章小结
习题1
第2章 计算方法的数学基础
2.1 微积分的有关概念和定理
2.1.1 数列与函数的极限
2.1.2 连续函数的性质
2.1.3 罗尔定理和微分中值定理
2.1.4 积分加权平均值定理
2.1.5 二元泰勒定理
2.2 微分方程的有关概念和定理
2.2.1 基本概念
2.2.2 初值问题解的存在惟一性
2.2.3 初值问题的适定性
2.3 线性代数的有关概念和定理
2.3.1 线性相关和线性无关
2.3.2 方阵及其初等变换
2.3.3 方程组解的存在惟一性
2.3.4 特殊矩阵
2.3.5 方阵的逆及其运算性质
2.3.6 矩阵的特征值及若干运算性质
2.3.7 主子阵和主子式
2.3.8 对称正定矩阵
2.3.9 对角占优矩阵
2.3.10 向量和连续函数的内积
2.3.11 向量、矩阵和连续函数的范数
本章小结
习题2
第3章 方程求根
3.1 引言
3.1.1 根的存在性
3.1.2 根的分布
3.1.3 根的精确化
3.2 二分法
3.3 迭代法
3.3.1 不动点迭代
3.3.2 迭代法的收敛性
3.3.3 迭代法的改善
3.4 牛顿迭代法
3.4.1 牛顿迭代公式及其几何意义
3.4.2 牛顿迭代法的收敛性
3.4.3 重根情形
3.5 弦截法
本章小结
习题3
第4章 解线性方程组的直接法
4.1 引言
4.2 高斯(Gauss)消去法
4.2.1 顺序高斯消去法
4.2.2 主元素高斯消去法
4.2.3 高斯约当(Gauss-Jordan)消去法
4.3 矩阵三角分解法
4.3.1 高斯消去法与矩阵三角分解
4.3.2 直接三角分解法
4.4 特殊线性方程组的解法
4.4.1 解三对角方程组的追赶法
4.4.2 解对称正定方程组的平方根法
4.5 误差分析
4.5.1 病态方程组与条件数
4.5.2 病态方程组的解法
本章小结
习题4
第5章 解线性方程组的迭代法
5.1 引言
5.1.1 向量序列与矩阵序列的极限
5.1.2 迭代法的构造
5.2 雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法
5.2.1 雅可比(Jacobi)迭代法
5.2.2 高斯塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法
5.2.3 迭代法的收敛性
5.3 超松弛(SOR)迭代法
5.3.1 超松弛(SOR)迭代法概述
5.3.2 超松弛迭代法的收敛性
本章小结
习题5
第6章 插值与*小二乘法
6.1 引言
6.1.1 插值问题
6.1.2 插值多项式的存在惟一性
6.2 拉格朗日(Lagrange)插值
6.2.1 线性插值与抛物插值
6.2.2 拉格朗日插值多项式
6.2.3 插值余项与误差估计
6.3 牛顿(Newton)插值
6.3.1 均差与牛顿插值公式
6.3.2 差分与牛顿前后插值公式
6.4 埃尔米特(Hermite)插值
6.4.1 两点三次埃尔米特插值
6.4.2 低阶含导数项的插值
6.5 分段低次插值
6.5.1 高次插值与龙格(Runge)现象
6.5.2 分段线性插值
6.5.3 分段三次埃尔米特(Hermite)插值
6.6 样条函数插值
6.6.1 三次样条插值函数
6.6.2 三次样条插值函数的求法
6.7 离散数据的曲线拟合
6.7.1 曲线拟合问题
6.7.2 *小二乘法原理与多项式拟合
6.7.3 正交多项式拟合
本章小结
习题6
第7章 数值积分与数值微分
7.1 引言
7.1.1 数值求积的必要性
7.1.2 数值积分的基本思想
7.1.3 代数精度
7.1.4 插值型求积公式
7.2 牛顿柯特斯(Newton-Cotes)求积公式
7.2.1 牛顿柯特斯求积公式的导出
7.2.2 牛顿柯特斯求积公式的误差估计
7.3 复合求积公式
7.3.1 复合梯形求积公式
7.3.2 复合辛普生求积公式
7.4 外推算法与龙贝格(Romberg)算法
7.4.1 变步长的求积公式
7.4.2 外推算法
7.4.3 龙贝格求积公式
7.5 高斯求积公式
7.5.1 高斯点与高斯求积公式
7.5.2 高斯勒让德(Gauss-Legendre)求积公式
7.5.3 高斯求积公式的稳定性和收敛性
7.6 数值微分
7.6.1 中点公式
7.6.2 插值型微分公式
本章小结
习题 7
第8章 常微分方程初值问题的数值解法
8.1 引言
8.2 欧拉公式
8.2.1 欧拉公式及其几何意义
8.2.2 欧拉公式的变形
8.3 单步法的局部截断误差和方法的阶
8.4 龙格库塔(Runge-Kutta)方法
8.4.1 龙格库塔方法的基本思想
8.4.2 二阶龙格-库塔方法的推导
8.4.3 四阶经典龙格-库塔方法
8.5 单步法的收敛性和稳定性
8.5.1 单步法的收敛性
8.5.2 单步法的稳定性
8.6 线性多步法
8.6.1 线性多步法的构造原理
8.6.2 亚当姆斯(Adams)方法
8.6.3 预测-校正技术
本章小结
习题8
第9章 MATLAB编程基础及其在计算方法中的应用
9.1 MATLAB简介
9.2 命令窗口和基本命令
9.3 变量、常量和数据类型
9.4 数值运算
9.4.1 向量运算
9.4.2 矩阵运算
9.5 符号运算
9.5.1 字符串运算
9.5.2 符号表达式运算
9.5.3 符号矩阵运算
9.5.4 符号微积分运算
9.5.5 方程求解
9.6 图形可视化
9.6.1 二维图形绘制
9.6.2 三维图形绘制
9.7 程序设计
9.7.1 命令文件与函数文件
9.7.2 控制语句
9.7.3 调试方法
9.8 MATLAB在计算方法中的应用
9.8.1 方程求根
9.8.2 解线性方程组的直接法
9.8.3 解线性方程组的迭代法
9.8.4 插值与曲线拟合
9.8.5 数值积分
9.8.6 常微分方程的数值解法
本章小结
习题9
附录A 计算方法实验
实验一 方程求根
实验二 解方程组的直接法
实验三 解线性方程组的迭代法
实验四 插值问题
实验五 离散数据的曲线拟合
实验六 数值积分
实验七 数值微分
实验八 求解常微分方程的初值问题
实验九 求解特殊线性方程组
参考文献
1.1 计算方法研究的对象与特点
1.2 误差和有效数字
1.2.1 误差的来源
1.2.2 误差的度量
1.3 误差的传播
1.3.1 函数的误差
1.3.2 算术运算的误差
1.3.3 数值稳定性
1.4 数值计算的若干原则
本章小结
习题1
第2章 计算方法的数学基础
2.1 微积分的有关概念和定理
2.1.1 数列与函数的极限
2.1.2 连续函数的性质
2.1.3 罗尔定理和微分中值定理
2.1.4 积分加权平均值定理
2.1.5 二元泰勒定理
2.2 微分方程的有关概念和定理
2.2.1 基本概念
2.2.2 初值问题解的存在惟一性
2.2.3 初值问题的适定性
2.3 线性代数的有关概念和定理
2.3.1 线性相关和线性无关
2.3.2 方阵及其初等变换
2.3.3 方程组解的存在惟一性
2.3.4 特殊矩阵
2.3.5 方阵的逆及其运算性质
2.3.6 矩阵的特征值及若干运算性质
2.3.7 主子阵和主子式
2.3.8 对称正定矩阵
2.3.9 对角占优矩阵
2.3.10 向量和连续函数的内积
2.3.11 向量、矩阵和连续函数的范数
本章小结
习题2
第3章 方程求根
3.1 引言
3.1.1 根的存在性
3.1.2 根的分布
3.1.3 根的精确化
3.2 二分法
3.3 迭代法
3.3.1 不动点迭代
3.3.2 迭代法的收敛性
3.3.3 迭代法的改善
3.4 牛顿迭代法
3.4.1 牛顿迭代公式及其几何意义
3.4.2 牛顿迭代法的收敛性
3.4.3 重根情形
3.5 弦截法
本章小结
习题3
第4章 解线性方程组的直接法
4.1 引言
4.2 高斯(Gauss)消去法
4.2.1 顺序高斯消去法
4.2.2 主元素高斯消去法
4.2.3 高斯约当(Gauss-Jordan)消去法
4.3 矩阵三角分解法
4.3.1 高斯消去法与矩阵三角分解
4.3.2 直接三角分解法
4.4 特殊线性方程组的解法
4.4.1 解三对角方程组的追赶法
4.4.2 解对称正定方程组的平方根法
4.5 误差分析
4.5.1 病态方程组与条件数
4.5.2 病态方程组的解法
本章小结
习题4
第5章 解线性方程组的迭代法
5.1 引言
5.1.1 向量序列与矩阵序列的极限
5.1.2 迭代法的构造
5.2 雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法
5.2.1 雅可比(Jacobi)迭代法
5.2.2 高斯塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法
5.2.3 迭代法的收敛性
5.3 超松弛(SOR)迭代法
5.3.1 超松弛(SOR)迭代法概述
5.3.2 超松弛迭代法的收敛性
本章小结
习题5
第6章 插值与*小二乘法
6.1 引言
6.1.1 插值问题
6.1.2 插值多项式的存在惟一性
6.2 拉格朗日(Lagrange)插值
6.2.1 线性插值与抛物插值
6.2.2 拉格朗日插值多项式
6.2.3 插值余项与误差估计
6.3 牛顿(Newton)插值
6.3.1 均差与牛顿插值公式
6.3.2 差分与牛顿前后插值公式
6.4 埃尔米特(Hermite)插值
6.4.1 两点三次埃尔米特插值
6.4.2 低阶含导数项的插值
6.5 分段低次插值
6.5.1 高次插值与龙格(Runge)现象
6.5.2 分段线性插值
6.5.3 分段三次埃尔米特(Hermite)插值
6.6 样条函数插值
6.6.1 三次样条插值函数
6.6.2 三次样条插值函数的求法
6.7 离散数据的曲线拟合
6.7.1 曲线拟合问题
6.7.2 *小二乘法原理与多项式拟合
6.7.3 正交多项式拟合
本章小结
习题6
第7章 数值积分与数值微分
7.1 引言
7.1.1 数值求积的必要性
7.1.2 数值积分的基本思想
7.1.3 代数精度
7.1.4 插值型求积公式
7.2 牛顿柯特斯(Newton-Cotes)求积公式
7.2.1 牛顿柯特斯求积公式的导出
7.2.2 牛顿柯特斯求积公式的误差估计
7.3 复合求积公式
7.3.1 复合梯形求积公式
7.3.2 复合辛普生求积公式
7.4 外推算法与龙贝格(Romberg)算法
7.4.1 变步长的求积公式
7.4.2 外推算法
7.4.3 龙贝格求积公式
7.5 高斯求积公式
7.5.1 高斯点与高斯求积公式
7.5.2 高斯勒让德(Gauss-Legendre)求积公式
7.5.3 高斯求积公式的稳定性和收敛性
7.6 数值微分
7.6.1 中点公式
7.6.2 插值型微分公式
本章小结
习题 7
第8章 常微分方程初值问题的数值解法
8.1 引言
8.2 欧拉公式
8.2.1 欧拉公式及其几何意义
8.2.2 欧拉公式的变形
8.3 单步法的局部截断误差和方法的阶
8.4 龙格库塔(Runge-Kutta)方法
8.4.1 龙格库塔方法的基本思想
8.4.2 二阶龙格-库塔方法的推导
8.4.3 四阶经典龙格-库塔方法
8.5 单步法的收敛性和稳定性
8.5.1 单步法的收敛性
8.5.2 单步法的稳定性
8.6 线性多步法
8.6.1 线性多步法的构造原理
8.6.2 亚当姆斯(Adams)方法
8.6.3 预测-校正技术
本章小结
习题8
第9章 MATLAB编程基础及其在计算方法中的应用
9.1 MATLAB简介
9.2 命令窗口和基本命令
9.3 变量、常量和数据类型
9.4 数值运算
9.4.1 向量运算
9.4.2 矩阵运算
9.5 符号运算
9.5.1 字符串运算
9.5.2 符号表达式运算
9.5.3 符号矩阵运算
9.5.4 符号微积分运算
9.5.5 方程求解
9.6 图形可视化
9.6.1 二维图形绘制
9.6.2 三维图形绘制
9.7 程序设计
9.7.1 命令文件与函数文件
9.7.2 控制语句
9.7.3 调试方法
9.8 MATLAB在计算方法中的应用
9.8.1 方程求根
9.8.2 解线性方程组的直接法
9.8.3 解线性方程组的迭代法
9.8.4 插值与曲线拟合
9.8.5 数值积分
9.8.6 常微分方程的数值解法
本章小结
习题9
附录A 计算方法实验
实验一 方程求根
实验二 解方程组的直接法
实验三 解线性方程组的迭代法
实验四 插值问题
实验五 离散数据的曲线拟合
实验六 数值积分
实验七 数值微分
实验八 求解常微分方程的初值问题
实验九 求解特殊线性方程组
参考文献
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