数学发现的艺术:数学探索中的合情推理

本书是一部用波利亚风格写成的数学方法论专著，它寓数学的思想方法于数学研究、发现、探索、和解题之中，既是严肃的数学书、方法书，又是妙趣横生的科普作品；它运用从数学史、数学课本、众多数学家的著作和手稿里采集的丰富素材，归纳、研究合情推理方法，对在数学学习、解题、数学和研究中广泛应用的观察、实验、归纳、类比、联想、猜测、检验、推广、限定以及抽象、概括、演绎和证明等典型思维方法，进行了探讨。
本书适合于数学教育工作者、中学生和大学生，以及广大的数学爱好者阅读。

第一章归纳
1观察和归纳
2探索接触
3检验接触
4归纳的态度
5归纳的作用·归纳认识
6归纳的作用·归纳发现
注释、问题与课题
第二章推广·限定·类比
1一个例子
2推广
3限定
4类比
5推广、限定和类比
6用类比来发现
7类比和归纳
注释、问题与课题
第三章平面几何中的归纳法
1中国古算
2归纳中的演绎
3洞渊九容
4类比、归纲和演绎
5公理的诞生
6演绎中的归纳
7类比、演绎和数学问题
8全等与运动
9从全等到相似
10完全的归纳与组合
注释、问题与课题
第四章从平面到空间
第五章面积和体积
第六章算术中的归纳法
第七章代数中的归纳法
第八章抽象——精致的类比
第九章极大与极小
第十章等周问题
第十一章最优化问题
第十二章计数
第十三章组合
第十四章数学全息现象
第十五章数学的追求
第十六章合情推理模式
第十七章归纳与数学教学
参考解答与提示
后记