复变函数学习指导书

本书是钟玉泉主编的《复变函数》（第2版）的配套教学用书，对本科数学类专业学习复变函数课程有指导的意义。为方便读者阅读，本书按教材各章顺序对应编写，每章都包括以下三部分内容：重点、要求与例题，按照教材章节顺序，在概括本章内容重点与要求的同时全面系统地总结和归纳复变函数问题的基本类型，每种类型的基本方法，每种方法先概括要点，然后选择若干具有典型性、代表性和一定技巧性的例题，逐层剖析，分类讲解；习题解答提示，教材各章习题除简单、明显的外都分别给出解法或证明提示，包括解题要点，或解题思路分析，或指出解、证时应该利用的主要工具，而把细致的中间过程留给读者自己补充完成；类题或自我检查题，这部分题目是为读者检查自己掌握复变函数理论和方法的程度编排的。
　　本书适合高等院校理科学生阅读。

说明
第一章复数与复变函数
I重点、要求与例题
1复数
2复平面上的点集
3复变函数
4复球面与无穷远点
5复数列的极限
II习题答案提示
III类题或自我检查题
第二章解析函数
I重点、要求与例题
1解析函数的概念与柯西——黎曼条件
2初等解析函数
3初等多值函数
II习题答案提示
III类题或自我检查题
第三章复变函数的积分
I重点、要求与例题
1复积分的概念及其简单性质
2柯西积分定理
3柯西积分公式及其推论
4解析函数与调和函数的关系
II习题答案提示
III类题或自我检查题
第四章解析函数的幂级数表示法
I重点、要求与例题
1复级数的基本性质
2幂级数
3解析函数的泰勒展式
4解析函数零点的孤立性及唯一性定理
II习题答案提示
III类题或自我检查题
第五章解析函数的洛朗展式与孤立奇点
I重点、要求与例题
1解析函数的洛朗展式
2解析函数的孤立奇点
3解析函数在无穷远点的性质
4整函数与亚纯函数的概念
II习题答案提示
III类题或自我检查题
第六章残数理论及其应用
I重点、要求与例题
1残数
2用残数定理计算实积分
3辐角原理及其应用
II习题答案提示
III类题或自我检查题
第七章保形变换
I重点、要求与例题
1解析变换的特性
2线性变换
3某些初等函数所构成的保形变换
4关于保形变换的黎曼存在定理和边界对应定理
II习题答案提示
III类题或自我检查题
第八章解析开拓
第九章调和函数
附录教材主要内容间的关联示意图