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数学

抽象分析基础(第2版)

作者：肖建中、王智勇

出版社：清华大学出版社出版时间：2023-05-01

开本：其他页数： 404

本类榜单：自然科学销量榜

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抽象分析基础(第2版) 版权信息

ISBN：9787302632481
条形码：9787302632481 ; 978-7-302-63248-1
装帧：70g胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学

抽象分析基础(第2版) 本书特色

本书以点集拓扑与抽象测度为起点系统讲述实分析与泛函分析基本理论，适合数学专业研究生与高年级本科生阅读，可供高校教师以及相关科研人员参考。

抽象分析基础(第2版) 内容简介

本书以点集拓扑与抽象测度为起点系统讲述实分析与泛函分析基本理论，内容包括拓扑与测度，抽象积分，Banach空间理论基础，线性算子理论基础，抽象空间几何学等，对不动点理论，Banach代数与谱理论，无界算子，向量值函数与算子半群等作了一定程度的讨论。特色：（1）本书的编著注重以现代教育思想与理论为指导，以培养数学素质为核心，强化数学思想和方法的熏陶。（2）本书的主体是实分析与泛函分析。在内容取舍上，将点集拓扑、抽象测度与泛函分析融为一体，体系严谨，内容丰富。（3）本书继承与创新兼顾，在重点介绍基础性内容的前提下，兼顾学科前沿的重要发展趋势和研究成果，对许多经典的结果作了一般化处理，采用了新的论证方式。（4）本书可读好教。在叙述方式上，充分考虑到研究生学习数学的基本要求和特有方式，以自学与教学兼用为原则。对基本原理都做了较为细致的阐述，现行教材中的一些科学性错漏得到了纠正；配有一定量的示意图，理论推证的跳跃性小；习题的详解扫码可见；读者可循序渐进，拾级而上；同时有好的自容性也为教者提供了方便。读者对象：适合数学专业研究生与高年级本科生阅读，可供高校教师以及相关科研人员参考。

抽象分析基础(第2版) 目录

第1章点集拓扑与测度

1.1集与映射

1.1.1集与映射的概念

1.1.2积集，商集，极限集

1.1.3Cantor定理与Zorn引理

1.2拓扑空间

1.2.1拓扑空间的基本概念

1.2.2可数性公理及分离性公理

1.2.3紧性与连通性

1.3测度空间

1.3.1可测空间与可测映射

1.3.2实值函数与复值函数的可测性

1.3.3测度的基本性质

1.3.4Lebesgue测度

习题

第2章抽象积分

2.1可测函数的积分

2.1.1Lebesgue积分的定义

2.1.2单调收敛定理

2.1.3Lebesgue积分的基本性质

2.2积分收敛定理及应用

2.2.1积分收敛定理

2.2.2Riemann可积性

2.2.3可测函数的连续性

2.3乘积空间上的积分及不等式

2.3.1积空间的可测性

2.3.2乘积测度

2.3.3Fubini定理

2.3.4积分不等式

2.4不定积分的微分

2.4.1单调函数的导数

2.4.2有界变差函数

2.4.3绝对连续函数

2.4.4Stieltjes积分与广义的测度

习题

第3章Banach空间理论基础

3.1相关向量与度量的基本空间类

3.1.1线性空间与凸集

3.1.2度量空间与球

3.1.3赋范空间及例子

3.1.4内积空间及例子

3.2拓扑线性空间

3.2.1拓扑线性空间及其原点的邻域

3.2.2局部有界空间与局部凸空间

3.2.3空间的同构

3.3完备性与可分性

3.3.1空间的完备性

3.3.2空间的稠密性与可分性

3.3.3Baire纲定理

3.4紧性与有限维空间

3.4.1度量空间中的紧性

3.4.2有限维空间

3.4.3Arzela-Ascoli定理与Mazur定理

习题

第4章线性算子理论基础

4.1线性算子与泛函的有界性

4.1.1有界性与连续性

4.1.2算子空间的完备性

4.1.3线性泛函的零空间

4.1.4线性算子范数的估算

4.2线性算子的基本定理

4.2.1一致有界原理

4.2.2开映射定理

4.2.3闭图像定理

4.3线性泛函的基本定理

4.3.1Hahn-Banach定理

4.3.2Hahn-Banach定理的几何形式

4.3.3凸集隔离定理

4.4共轭性与序列弱收敛

4.4.1共轭空间的表示

4.4.2自反空间与自然嵌入算子

4.4.3Banach共轭算子

4.4.4点列的弱收敛性

4.4.5算子列的弱收敛性

习题

第5章抽象空间的几何

5.1Hilbert几何

5.1.1规范正交基

5.1.2正交投影

5.1.3共轭性

5.2空间的构作与分解

5.2.1积空间与商空间

5.2.2空间的分解与投影

5.2.3零化子

5.2.4线性紧算子与Fredholm算子

5.3弱紧性与圆凸性

5.3.1弱拓扑与弱*拓扑

5.3.2弱*紧性，弱紧性与自反性

5.3.3凸集的端点

5.3.4圆凸性与光滑性

5.3.5*佳逼近

习题

第6章不动点理论初步

6.1Banach压缩映射原理

6.2凸紧集上的不动点定理

6.3压缩扰动、非扩张映射与集值映射

习题

第7章Banach代数与谱理论初步

7.1Banach代数与谱

7.2有界线性算子的谱

7.3符号演算与谱分解

习题

第8章向量值函数与算子半群初步

8.1向量值函数

8.2算子半群的基本性质

8.3算子半群的生成元表示

习题

第9章无界线性算子初步

9.1图范数及可闭性

9.2对称算子

9.3无界算子的谱

习题

参考文献

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抽象分析基础(第2版) 作者简介

肖建中，1958年1月出生，江苏省泰兴人，中国共产党党员，南京信息工程大学教授，研究生导师，教学督导员，1998年与2001年两次入选江苏省“333工程”培养对象；主要从事泛函分析理论与应用方面的研究工作，研究方向包括：泛函分析空间理论、概率度量线性空间上的泛函分析、模糊泛函分析、格上度量理论、算子不动点理论与应用、抽象空间的方程与包含理论、数学控制理论等，在《数学学报》《应用数学学报》《Fuzzy Sets and Systems》《Nonlinear Analysis》等刊物发表学术论文80余篇，其中被SCI收录30余篇，成果曾获得省厅与地市级奖4项；先后任教数学分析、高等数学、复变函数、实变函数、泛函分析、点集拓扑、常微分方程等本科生课程及实分析与泛函分析、非线性泛函分析、模糊数学及应用等研究生课程，主编出版《抽象分析基础》《数学分析》等教材，获南京信息工程大学教学突出贡献奖、教学名师奖及“十佳教师”荣誉称号。

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